XXX. - JUIN

3. Reste de dire un mot de la méthode sur le sujet de l'invention maximœ et minimœ, laquelle il prétend être fautive et en allègue l'exemple suivant :

Du point D {fig. 66) il faut tirer DA sur le cercle, en telle sorte qu'elle soit la plus grande qui, du point D, puisse être menée au dit

cercle sans le franchir (ce qui, en effet, ne veut dire autre chose que chercher la tangente AD).

Si nous prenons CN pour A, et DA pour la plus grande, selon la méthode, nous trouverons une équation impossible, d'où il conclut que la méthode est insuffisante.

Je réponds que je n'ai garde de prendre DA pour la plus grande (bien que la limitation de M. Descartes semble lui pouvoir donner ce nom), d'autant que la méthode, n'agissant que par la propriété spécilique du cercle, en trouve toujours de plus grandes qui peuvent être tirées au dit cercle jusques au point B. Mais la méthode satisfait d'ailleurs à cette question, qui y peut très facilement être réduite, comme M. Descartes a reconnu, et voici comment :

Puisque DA touche le cercle, DA est à AC, perpendiculaire, en moindre proportion qu'aucune autre ligne tirée du point D au cercle, de l'un et de l'autre côté du point A, n'est à la perpendiculaire tirée, du point auquel elle concourt avec le cercle, sur le diamètre; ce qui paroît d'abord.

Cherchons donc par la méthode un point au cercle, comme A, en sorte que DA acl \C/iabeat minimam proportionem ; dabitur punctum A, ideoque tan gens.

Voilà la raison de l'opération de M. Descartes, qu'il n'a pas dite.

Fermât. — H. 20

laquelle confirme la règle tout à fait. Bien loin d'y remarquer des défauts, je crois qu'il y trouvera plus de facilité qu'à la sienne ( ' )