XXXI. - JUIN

Le point A étant donné, il faut avoir recours, non pas ad maximam, puisqu'on ne trouveroit que Tintîni, mais ad minimam. Cherchons donc le point 0 dans le diamètre, de telle façon que la ligne OA soit la plus courte qui puisse être tirée du point 0 à la courhe. Le point 0 étant trouvé par la méthode, joignez les deux points 0 et A par la ligne OA, et tirez la ligne AD perpendiculaire sur OA. Je dis que la ligne AD toucjiera la courhe, < ce > dont la démonstration est aisée.

Car si AD ne touchoit pas la courbe, une autre droite la loucheroit au point A, laquelle fera son concours au dessus ou au dessous de D, et tous ses points seront hors de la courbe, et elle fera des angles inégaux avec OA au point A. Si donc, sur cette touchante supposée, du point 0 l'on tire une perpendiculaire, elle ne rencontrera pas la touchante au point A, mais au dessus ou au dessous, et elle coupera la courbe plus tôt que d'arriver à la touchante. Donc la partie de cette perpendiculaire comprise entre le point 0 et la courbe sera plus courte que la perpendiculaire, et la perpendiculaire étant plus courte que OA, à cause de l'angle droit, il s'ensuivra que la ligne comprise entre la courbe et le point 0, faisant partie de la perpendiculaire, sera plus courte que OA, laquelle pourtant nous supposons la plus courte de toutes celles qui du point 0 peuvent être menées à la courbe.

Que si la ligne CA {fig* 70) est convexe en dehors, soit la tan-

gente DA sur laquelle soit tirée la perpendiculaire AO. Il paroit par la construction que AO est la plus courte de toutes celles qui du point 0 sont menées à la courbe, de sorte qu'en cherchant le point 0, le point A étant donné, on trouve aisément la tangente.