Il reste donc de chercher le point 0 par la méthode

Soit par exemple la parabole donnée CIA (fig. 67) sur laquelle le point A soit donné. Je veux chercher le point 0, en sorte que OA soit la plus courte de toutes celles qui du point 0 peuvent être menées à la varabob.

Fig. 67.

BC, comme ci-devant, s'appellera />, et BA s'appellera 5, le côté droit de la ligure, Z, donné, puisque la parabole est donnée. Supposons que OB soit A. Donc le quarré OA en notes sera Aq.-\- Bq.

Prenons maintenant, au lieu de la ligne A ou OB, OF ou ^ H- E. Si du point F nous menons l'appliquée FI, son quarré sera en notes

Z\i\D — ZïnEy

lequel, ajouté au quarré de OF, fera

Aq.-\- Eq. 4- y4 in ^ bis -h Z in Z> — Z in ^,

et cette somme fera le quarré de 01, lequel doit être plus grand que celui de OA, puisque son côté est supposé plus grand que OA. Comparons donc en notes, par adéquation, les quarrés 01 et OA. Nous aurons d'un côté

Aq,-\- Bq.j

et de l'autre

Aq.^ Eq.-\- ^ in iE'bis 4- Zin Z> — Zin £*.

Otons les choses communes; la comparaison restera entre

d'un côté, et

Eq.-\- A in £'bis

Zh\E

de l'autre; car Bq. est égal, par la propriété de la parabole, à ZinD.