XXXI. - DE xMAXlMlS ET MINIMIS

Divisons le tout par E, et du reste ôtons le même E :

A bis sera égal à Z,

et partant A ou OB sera égal à la moitié du côté droit de la parabole, et la tangente est trouvée.

7. C'est ainsi que j'appliquois ma méthode pour trouver les tangentes, mais je reconnus qu'elle avoit son manquement, ii cause que la ligne 01 ou son quarré sont d'ordinaire malaisés à trouver par cetle voie; la raison est prise des asymmétries qui s'y rencontrent aux questions tant soit peu difficiles, et qu'on ne peut éviter, puisque, sur I) — E en notes, il faut donner un nom k FI aussi en notes, ce qui est souvent très malaisé.

La méthode de M. Descartes n'ôte pas non plus tous les inconvénients, car obligeant à mettre \ss — vv -h 2rv — vv au lieu de x, et le quarré de cette somme au lieu de xx, et son cube au lieu de a?', et ainsi des autres, — c'est ainsi qu'il parle (') page 34^» — si on lui propose de trouver la tangente ii une courbe, en sorte que, faisant en sa figure MA égal à v et CM à x, on ait l'équation suivante qui explique le rapport qui est entre x et r,

il me semble qu'il lui sera très malaisé de se desembarrasser des asymmétries qui se rencontrent en cette question et autres semblables et plus difficiles encore, si on veut, a l'infini; ce que je serai bien aise qu'il prenne la peine d'essayer.

8. Puisque donc ces deux méthodes paroissent insuffisantes, il en falloit trouver une qui levât toutes ces difficultés.

Il me semble avec raison que c'est la première que j'ai proposée, car

CF restant toujours D — E, q\ FL, -. > je ne vois rien qui

(ï) Géométrie de Descartes, éd. Ilormann. Paris, i886. page 33, au bas. — Dans la figure, A est lo sommet d'une courbe, AM l'abscisse, MC l'ordonnée courante; Fermât note d'ailleurs exactement les coordonnées comme Tavait fait Descartes.

Fermât. -II. 31

empêche qu'on ne puisse le comparer, en prenant, si vous voulez,

I) — h pour y et -, pour a:, sans rencontrer jamais une

seule asymmétrie, en quoi consiste la facilité et la perfection de cette méthode.

9. On pourroit ensuite chercher la converse de cette proposition et, la propriété de la tangente étant donnée, chercher la courhe a qui cette propriété doit convenir : à laquelle question aboutissent celles des verres brûlants proposées par M. Descartes. Mais cela mérite un discours à part et, s'il l'agrée, nous en conférerons quand il lui plaira. Je désire seulement qu'il sache que nos questions de maximis et minirnis et de tangentibus linearum curvarum sont parfaites depuis huit ou dix ans et que plusieurs personnes qui les ont vues depuis cinq ou six ans le peuvent témoigner.

S'il désire voir l'application (*) que je fais de cette même méthode pour trouver les centres de gravité des espaces compris des lignes courbes et de leurs solides, je la lui ferai voir et lui proposerai cependant, s'il l'agrée, de trouver le centre de gravité du conoïde qui se fait lorsque la demie parabole CBA est tournée sur son appliquée BA, et celui aussi de toutes ses portions, comme aussi la proportion quelles ont aux cônes de même base et de même luiuteur (^).

(1) Centruni pnrabollci conoidis, Tomo I, p. i36. (î) Voir Lettres IX, 7; XUF, 6; XV, 5.