DIMANCHE 26 DÉCEMBRE

1. Pour les nombres, je peux trouver par ma méthode toutes les questions des parties aliquotes (^), mais la longueur des opérations me rebute et la recherche des nombres premiers, à laquelle toutes ces

( 1 ) roir Lettre XXXID, 5.

(') Ces vers do Format ne sont pas connus.

(') Cette Pièce est un extrait dune Lettre perdue, déjà publié par M. Charles Henry (Recherches, etc, pp. 177-178) d'après le brouillon d'Arbogast, qui dérive d'une copie de Mcrsenne.

(*) ro/r Lettre XXXm, 4.

XXXVl. ~ 26 DÉCEMBRE 1638. 177

quostions aboutissent. Sur lequel sujet je ne sais point de méthode que la vulgaire, sinon qu'il suftit de faire la division jusques à la plus petite racine quarrée du nombre donné, car si on n'a point trouvé de diviseur jusque là, on n'a garde d'en trouver de plus grands, pourre que leur quotient seroit moindre que la racine quarrée, ce qui est impossible, par l'expérience qu'on aura déjà faite.

2. Pour la Géométrie, comme toutes les courbes et les tangentes qui sont de la juridiction de la méthode de M. Descartes le sont aussi de la mienne, et particulièrement lorsque la comparaison <les portions du diamètre aux appliquées est mêlée de figues courbes, j(» m'en démêle aussi aisément que des simples tangentes. De quoi je vous ai déjà donné quelques exemples, vous priant d'en proposer les questions et principalement le dernier exemple (*), sur quoi vous ne m'a- V(»z pas répondu. Obligez-moi donc de savoir si les messieurs (h» Paris en peuvent donner la solution, et je vous envoierai tout aussitôt la mienne.

3. Bien plus, je donnerai infinies tangentes de courbes dont la proportion est pleine d'asymmétries.

Soit la courbe DNE {fig. 77), le diamètre NF, l'appliquée quel-

conque DF. Supposons que iNF étant appelée A, l'appliquét» DF soit égale à

lat. {Bq.-^ Aq,) -h la!. (Vq,^ Aq.) -h lat. {R\\\A - Aq,)

(Acuh.-n'n\Aq.\ (Aqq,-^l)q.\\\Aq.\

Je demande une tangente au point D.

( • ) Voir Lettre XXXV, 6.

Fkiimat. — n. i3

Ma méthode les donnera, et infinies de pareille nature, etc., quand bien la lijçne DF seroit composée de centinomies ou plus grand nombre de termes.

Je ne dis rien que je n'exécute dès qu'on m'aura témoigné qu'on ne le sait pas.

4. Je proposerai le reste après que vous m'aurez envoyé les papiers de M. Descartes (*). Cependant j'étends encore ce problème local ad superficiem (^) qui enchérit sur le plan d'Apollonius, et le conçois ainsi :

Si a quotcumque punctis datis in quibuslibet planis ad punclum unum injlectantur rectal et sint species, qiup ah omnibus, data spalio œquales. punctuni ad injïexionem sphœricam superficiem posiiione datant contin gel.

La construction se dérive aisément de celle que je donnai il y a longtemps du lieu plan. Et M. de Roberval le pourra trouver d'abord et avouera qu'il y a fort peu de propositions de Géométrie qui valent celle-ci.

(*) Probablement les importantes Lettres (io Descartes à MervScnne, du 27 juillet i(iJ« (Clerseiier, ni, Gf)), du 9M août (\U, d'y) et du i > novembre (II, 92). (*) /"o/r Lettre XX W. 7.