D BD

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c'ost-à-dire le rapport donné.

Si donc du point donné B on mène deux droites, par exemple B(], BD, en ligne droite et dans le rapport donné, et que BC se termine ii une circonférence donnée de position, BD se terminera aussi ii une autre circonférence donnée de position.

Si les droites sont prolongées jusqu'aux arcs concaves des cercles, la proposition reste vraie.

Nous avertissons que dans nos démonstrations nous n'insistons pas

0 ŒUVRES DE IMÎRMAT. If., 7]

sur les détails évidents d'eux-mêmes, et que nous n'examinons pas les diiïérents cas qui peuvent se déduire sans difficulté de ce que nous avons dit.

2. Proposition. - Si d'un point donné on mène dans le prolongement l'une de l'autre deux droites dont le rectangle soit donne, et que l'extrémité de l'une se trouve sur un lieu plan donné de position, d en sera de même pour l'extrémité de l'autre.

Soit A le point donné (Jig. 3), et en premier lieu une droite BC donnée de position; abaissez sur elle la perpendiculaire A(]; le point C

sera donné. Prolongez cette perpendiculaire et soit CA x AE égal au rectangle donné. Sur AE comme diamètre, décrivez le cercle ADE. Je dis que toutes les droites menées par le point A et terminées d'un coté à la droite, de l'autre à la circonférence du cercle {qu'\ est évidemment donné de position), seront partagées au point A en sorte que le rectangle de leurs segments soit égal ;i l'aire donnée.

Soit en ed'ct, par exemple, la droite DAB; joignez DE. L'angle ADE inscrit dans un demi-cercle est droit et les angles BAC, DAE, opposés par le sommet, sont égaux. Les triangles DAE, ACB seront donc semblables et par conséquent BA x AD = CA x AE qui est donné.

Si donc par le point A on mène, dans le prolongement l'une de l'autre, les deux droites AB, AD, et (|ue l'extrémité de l'une, ii savoir

|7, SI LIEUX PLANS UAI'OLLONILIS. 7

AB, se trouvo sur la droite BC donnée de position, l'extrémité de l'autre se trouvera sur un lieu plan, c'est-ii-dire le cercle ADE, donné de |)Osition.

Soit maintenant donné le point V {fig. 4), avec le cercle BIGH de centre E; joignez EV; prolongez jusqu'en B, VB sera donné; prolon-

gez de l'autre coté jusqu'en F en sorte que BV x VF soit égal au rectangle donné. Soit encore GV xVX égal à ce rectangle. Sur XF comme diamètre, décrivez le cercle XKFqui est évidemment donné de position. Je dis que les droites, passant par le point V et terminées aux deux cercles, sont partagées au point V en sorte que le rectangle de leurs segments soit é^al au rectangle donné.

Soit par exemple menée AVKI, je dis que AV x VK est égal au rectangle donné.

Soit pris le centre 0 du petit cercle, que nous supposerons coupé en H par la droite AVKI; joignez RO, AE. Nous avons supposé GV X VX == BV X VF. Par conséquent ,... - ^- Componendo, prenant la moitié des antécédents, et comcrtcndo.

eb(-^ea;

EV