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riilrr elles un rapport do/i/ie. ou comprenant un rectangle donné ; si l extrémité de l'une est sur un lieu plan donné de position, l'extrémité de l'autre sera également sur un lieu plan donné de position , tantôt du même genre, tantôt d'un genre différent, tantôt situé de même par rapport à la ligne droite, tantôt de façon contraire. »
On peut faciliMiiont diviser cette proposition en huit autn-s et chacune (le celles-ci en cas noinhreux. Le défaut de ponctuation senihle au reste avoir einharrassé le traducteur, et Pappus lui-même parait être (omhé dans l'ohscurité par trop de concision. Voici comment nous éclaircissons le tout, par notre division en huit parties.
I. l'iioi'osiTioN. — Si d'un point donné on mène en ligne droite deux lignes dans un rapport donné, et (pie l' extrémité de l'une se trouve sur un lieu plan donné de position {c'est-à-dire une droite ou une circonférence de cercle donnée de position), l' e.rtrémilé de l'autre sera sur une droite ou une circonférence de cercle donnée de position.
Soit A le point donné {fig- i), p;ir lequel on mène en ligne droite AU et AF dans un rapport donné. Soit par exemple le point 15 sur la
Fig. I.
ligne droite HCBD donnée de position, je dis que le point F est aussi sur une droite donnée de position.
Du point A, j'ahaisse sur la droite HD la perpendiculaire At], le point (] sera donné; je prolonge CA jusqu'en E, en prenant -''^ dans le
rapport donné; Ali sera donné, donc le point E. Par le point E je mène GEF parallèle ;i la droite HD; elle sera donnée de position et passera par le point F, car toutes les droites, passant par un j)oiul donné et coupant deux parallèles, sont divisées dans le môme rapport.
[5. fi] LIEUX PLANS D'APOLLONIUS. 5
Il est donc clair que toute droite passant par le point A et lerininéc aux parallèles données de position sera partagée dans le rapport donné. Soient maintenant donnés le point B {fig,. 2) et le cercle ICN dont
le centre est A. Menez BA qui coupe la circonférence en I, et prolongez
IB suivant BE, en sorte que le rapport ^rp; soit égal au donné. Conti
BE
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et de K
nui'/, le prolongement jusqu'en F eu sorte que
comme centre, avec FE comme rayon, décrivez la circonférence de cercle EDZ qui, d'après la construction, sera évidemment donnée de position. Je dis que toutes les droites passant par le point B et terminées de part et d'autre aux circonférences des cercles donnés de position seront partagées dans le rapport donné.
Soit menée par exemple (HiD; joignez CA, DF. On a
HE
