Sx H- 4 = D. â.c'-i- 20X-H 4 = D

270 (EUVRES DE FERMAT. [3:î5, 33i;]

(;'cst-à-dire à une équalion double qui, à la vérité, ne fournira qu'une solution unique, mais de cette solution on pourra en tirer une autre, <le cette seconde une troisième, et ainsi de suite indéfiniment.

A cet effet, lorsqu'on aura trouvé une valeur pour x, on substituera il .T le binôme formé de x plus la valeur qui vient d'être obtenue. Ce procédé fournira une infinité de solutions dérivant cliacune de la précédente et venant s'ajouter aux antérieures.

C'est grâce à cette invention que nous pouvons donner une infinité de triangles de même aire, ce que Diopbante semble n'avoir pas su faire, comme il ressort de son problème V, 8, où il cherche seulement trois triangles de même aire pour résoudre le problème suivant avec trois inconnues; mais cette dernière question, d'après la découverte (|ui m'est due, peut être étendue ii un nombre indéfini d'inconnues.

a. — Même Commentaire.

A ce traité des équations doubles, nous pourrions faire de nombreuses additions sur des points ignorés des anciens et aussi bien des modernes. Mais il suffira, pour établir l'importance de notre méthode et en montrer l'usage, de résoudre ici la question suivante, dont la difficulté est incontestable.

Trouver un triangle rectangle en nombres, tel que l hypoténuse soit un carré, ainsi que la somme des côtés de l'angle droit.

Le triangle cherché est représenté par les trois nombres suivants :

et il est formé des deux nombres 2 15090J et 24G792.

J'ai, par une autre méthode, trouvé la solution de cette autre question :

Trouver un triangle rectangle en nombres, tel gue le carré de la différence des côtés de l'angle droit, moins le double carré du plus petit de ces côtés, fasse un carré.