DANS LA CORRESPONDANCE DE FERMAT

(LcUre de Fermât à Mersenne. du 3 juin iG36.)

4. ... Soit dans le cercle CNB {fig. 4) la spirale AMB dont la propriété soit telle que, si l'on mène une droite quelconque, par exemple AMN, le rapport de la circonférence totale du cercle à l'arc NCB soit égal au rapport de AB^ à AM^

Fig. 4

Cette spirale dilTere de celle d'Archimède en ce que, dans cette dernière, c'est au rapport de AB à AM que se trouve égal le rapport de la circonférence à l'arc NCB.

Je dis que l'aire comprise entre la spirale et la droite AB est la moitié de l'aire du cercle; en second lieu, et c'est là une propriété bien remarquable, que l'aire engendrée par la première révolution,

(') Pour le n" 2 de la Correspondance (Proposition géosiaiique), voir la tradiiclion par Mersenne, Tome II, pages lo et ii.

278 ŒUVRES DE FERMAT. - CORnESPONDANCK. [13,23]

aire marquée N {Jig. ,^), est la moitié de l'aire M engendrée par la seconde révolution, tandis que l'aire C engendrée par la troisième

révolution est précisément égale à cette aire M, et qu'il en est de même' pour chacune des autres aires engendrées par les révolutions suivantes; toutes ces aires consécutives sont donc égales entre elles.

NOuvEAi^x Tin:or,i:MF.s df, jifcamoue.

I'\tl M. IIK FKRMAT.

1. Il y a déjà longtemps que je soup(,'onnais qu'Archimède n'a pas établi avec assez de rigueur les fondements de la Mécanique; il est (■lair en efTet qu'il suppose parallèles entre eux les mouvements de chute des graves et, sans cette hypothèse, ses démonstrations ne peuvent subsister. Je ne nie pas au reste qu'elle ne soit en accord, autant qu'on peut le désirer, av(>c l'expérience sensible; car, en raison de la grande distance du centre de la Terre, on peut sup- |)Oser parallèles les lignes de chute des graves, de même qu'on suppose que les rayons solaires sont parallèles entre eux. Mais, pour qui recherche la vérité intime et précise, une pareille hypothèse ne peut être satisfaisante.

Il semble donc qu'il faille considérer en général, pour un lieu quelconque du monde, les propriétés des leviers, et, pour les déterminer, recourir, en Mécanique, à de nouveaux fondements empruntés à des principes immédiatement vrais. J'énoncerai seulement les propositions de cette nouvelle science, me réservant de donner les démonstrations en temps et lieu.

2. J'imagine ou plutôt je considère deux genres de leviers : l'un dont le mouvement est seulement rectilignc, non pas circulaire: l'autre dont les extrémités décrivent des cercles, et qui est le seul dont les anciens se soient occupés; ils n'ont pas, an contraire, reconnu le premier, qui pourtant semble beaucoup plus simple.

J'éclaircis par des exemples les propriétés de ces deux genres; le centre du premier doit être supposé le même que celui de la Terre, tandis que le centre du second doit au contraire être nécessairement situé en dehors de ce centre.

3. Soient donc {fig- lo) A le centre de la Terre, CB une droite qu'on imagine passer par ce centre et constituer un levier; en H et C je suppose des poids B et C en sorte que l'on ait :: poidsB : poidsC :: CA : AB. Je dis que le levier CB, dans ces conditions, restera en équilibre.

Fig. 10.

Si, au contraire, on diminue tant soit peu le poids B, le levier se mouvra en droite ligne vers le côté B, tout en passant toujours par le centre A et ce mouvement continuera tant que les distances au centre ne seront pas dans le rapport inverse de celui des poids.

NoiVà van première proposition, d'après laquelle on peut dire que la Terre est un grand levier, en imitant Gilbert qui l'appelle un grand aimant.

4. Cela posé, j'énonce une autre proposition plus singulière, à savoir que les graves seront d'autant plus facilement soulevés par une puissance (agissant soit sur la surface de la Terre, soit ailleurs) qu'ils seront plus près du centre de la Terre.

Kig. II.

Soient A ce centre {Jlg- 1 1), C un point en dehors. Je joins CA dont

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je prends un point quelconque B. Si en ce point j'imagine un poids B qui soit suspendu par un fil ou une tige CB, la puissance en C nécessaire pour le soutenir sera à ce poids B dans le rapport AB : AC.

De là on déduit très facilement et l'on démontre que les graves ne pèsent point au centre de la Terre, proposition que l'on a, au reste, déjii cherché à prouver.

5. Le second genre de leviers peut être désigné par le nom d'Arc/uméde; mais le rapport inverse entre les distances et les poids (démontré pour le levier simple) ne peut avoir lieu ici et, par conséquent, les propositions VI et VII d'Archimède ne peuvent subsister.

C'est ce que j'alfirmc avec confiance. Je considère au reste ce levier en général, que les bras soient ou non dans le prolongement l'un do l'autre, qu'ils soient parallèles à l'horizon ou inclinés sur lui.

Une seule démonstration résout toute la question : Soit, en dehors du centre de la Terre A, un levier DBC (ftg. la) de centre B, de bras

Kiï

BD et BC. Menons les droites DA, BA, CA et supposons des graves placés en D et C en sorte que l'on ait

poids C poids D " CA

DA anple BAD

angle CAB

.le <lis que le levier DBC, suspendu au point B, restera en équilibre. J'affirme la vérité absolue de cette proposition, comme celle des précédentes, et je suis en mesure de l'établir par une démonstration tirée de la Géométrie et de la Physique la plus pure.

6. l'ar là tombent entii'remont les détinitions dos centres de i^ravité d'après les anciens; on ne peut en effet trouver, si l'on excepte la s[)lii're, aucun corps qui ait un point tel qu'en suspendant par ce point le corps en dehors du centre de la Terre, il i,'arde la position <|u'on lui donne.

Il convient donc de définir le centre de gravité d'un corps coninic un point situé à l'intérieur de ce corps et tel que, si on le fait coïn- (•ider avec le centre de la Terre, le corps garde la première position ([u'on lui donne; c'est, en efTet, le seul cas où il y ait réellement un centre de gravité.

1. Kntin je puis montrer (!t réfuter l'erreur de Guidobaido et autres (|ui croient que le levier peut être en équilibre, même si les bras ne sont pas parallèles à l'horizon.

(Lettre de l-'ermat ù Roberval, août iC3(j.)

3. . . . Soient A le centre de la Terre (/ig. i5), CNB un levier suivant un arc de cercle décrit de A comme centre avec AN pour ravon.

Je suppose égaux les arcs CN, NB et, placés en C, M, des poids égaux. J'admets que le levier CB, suspendu en N, restera en équilibre et (lu'il eu sera de même si d'autres poids égaux sont placés en d'autres points quelconques des bras CN, NB, pourvu que ces points d'attache soient à égale distance de part et d'autre du point N; en efTct, des

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