ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE

poids égaux également distants, d'une part, du centre de la Terre, d'autre part, du centre du levier ou de la balance, ne peuvent détruir(^ l'équilibre.

Soient encorQ A le centre de la Terre {/ig- lO), EFRCD un levier en arc comme ci-dessus, de centre ou milieu B. Qu'on place un poids lî en B, ou que, le divisant en poids égaux E, F, B, C, D, on place ces parties aux points E, F, B, C, D à des intervalles EF, FB, BC, CD

Kig. .6.

égaux, j'admets que le poids B, placé en B et supporté par ce point B, y pèsera autant que l'ensemble des parties E, F, B, C, D placées sur le levier suspendu en B.

Il en est ainsi parce que, EFBCD étant un arc de cercle, les parties du poids B sont toujours à la même distance du centre de la Terre que le poids total B. L'erreur d'Archimèdc consiste à n'avoir pas fait cette remarque et à avoir supposé parallèles les lignes de chute des

(-es suppositions faites, je puis démontrer ma proposition. Voici seulement le cas dans lequel le centre du levier est à la même distance ([uc ses extrémités du centre de la Terre (ce cas ne suppose pas la vérité du principe du premier levier géostatique, vérité que vous paraissez mettre en doute).

Soit FHN {fig. 17) un levier dont le centre H et les extrémités F, N sont à la même distance du centre de la Terre A. De A comme centre, avec AH pour rayon, je décris l'arc de cercle FHN qui relie les extrémités du levier. Si l'on a :: Poids F : Poids N::Arc HN:Arc HF, je dis que le levier FHN, suspendu au point H, restera en équilibre.

Il est, clair que le rapport des arcs est le même que celui tics angles au centre A; il vous sera facile, d'après la construction et les deux

axiomes qui précèdent, d'arriver à la conclusion du théorème.

(Lellre île Format à Élicnne l'uscal el Robcrval, du ^j août 1030.)

4 Axiome I. — Si un grave en repos est suspendu en un point

quelconque, il pèse suivant la ligne droite qui joint le point de suspension au centre de la Terre. La vérité de cet axiome est évidente, car autrement le grave ne peut être en repos.

Axiome II. — Dans un levier en arc de cercle, suspendu par son milieu, si de part et d'autre du point de suspension et en des points ii égale distance on place des graves égaux, le corps composé de tous ces graves et suspendu par son milieu restera en repos.

Axiome III. — Dans un levier en arc de cercle, moindre qu'une demi-circonférence et ayant pour centre celui de la Terre (ce qu'il faut toujours supposer dans mon levier), si le point de suspension divise inégalement le levier, et que de part et d'autre du point de suspension, sur les points d'une division du levier en parties égales, on place des graves égaux, le corps composé de tous ces graves ne demeurera pas en repos, mais s'inclinera du coté du plus grand bras. Ceci est évident, même dans vos hypothèses ; car, si le levier est plus petit que la demi-circonférence, le sinus du plus petit arc sera plus petit que le