ABC

Prenez en B la moitié du côté droit AC, prolongez l'axe AE d'une droite EF égale à AB ou à la moitié du côté droit, et joignez DF. Construisez à part {fig. 96) une droite IQ égale à l'axe AE et prenez-en le double IR. Faites FE ou AB : DF :: QI : QH, et par le point H

yG.

inonez HG perpendic+daire à HIR et égale à DE. Décrivez une hyperbole IG ayant I pour sommet, IR pour axe transverse, Q pour centre et passant par le point G. Décrivez également à part une autre hyperbole ayant pour axe transversc MN égale au quart du côté droit de la

[l'IX]

TKADUCTION l)l<:S l'IKCKS LAIINKS.

■■il\

[laraltolc (c'csl-ii-ilirc ((iic .MN = |A(]), pour centre V, cl pour colc (lroi( OVI' égale à l'axe Iraiisvorsc. Soient iMK celte hyperbole, M son sommet, ML son a\e (|n'on [)rolongera jns([irii ce (|n'il soit égal ii l'axe X\\ (le la parabole, enlin LK la [)erpen(licnlaire on ordonnée en L. (Construisez un carré égal ;i l'excès du rectangle OH X H(i sur la somme des deux aires hyperboli(|ues lOlI, MKL, dont on sup[)Ose la quadriiture. La diagonale de ce carré sera le rayon du cercle é((uivalent à la surface courbe dont nous cherchons la mesure.

2. Soit la cycloidc primaire ANIF (.Ao- 97) à'nxc AD, de demibase L)K. (Ciinstruisez ii l'intérieur ou à l'extérieur d'autres courbes telles que leurs ordonnées soient dans un rapport constant av(M- celle de la cveloïde.

Par exemple, GFI), HIC, .MNB étant des ordonnées de la courbe extérieure AMIKj, je suppose que le rapport (11) : DF est donné et que l'on a GD ; DF ;: IKC : Cl : : MB : UN. De luème pour la courbe intérieure AUOK, je suppose donné le rapport FD : DE avec l'égalité des ra|)ports FU : DE : : IC : CO : : NB : RB.

.le dis (|ue les arcs des courbes extérieures, comme AMHG, sont toujours égaux à la somme d'une droite et d'un arc de cercle; que les arcs des courbes intérieures, comme AROE, sont toujours égaux ii des arcs de paraboles primaires ou d'Archimède.

Je vous commnniquerai, dés que vous le désirerez, l'énoncé du théorème général et sa démonstration.

I'I,RMAT.