r -H 3G cl .c- H X

expressions où les termes indépendants de x sont carrés; j'en déduis

•^ = ,, 00 — ; 1 aioule -7-, d après la position pour I inconnue,

, ., . Il • 318G240667 , • u ,•. • 1 1

et I ai, pour celle-ci, h , ,., .» valeur qui, substituée dans les

expressions proposées, donnera des nombres carrés (').

'9. On voit ainsi qu'on peut trouver un nombre indéfini de solutions; les premières en procurent en elTet du second ordre, celles du second ordre en procurent du troisième et ainsi de suite indéfiniment. Dans l'exemple donné, nous avons de la sorte obtenu cinq solutions différentes, et des dernières on peut de même en tirer de nouvelles; par conséquent, toute double équation a un nombre indéfini de solutions, c. q. f. d.

(') Billy aurait dû supprimer les facteurs communs; il aurait trouvé ainsi pour l'in-

connue la valeur : . = ■ Ces divers exemples no peuvent être attribues

4 ''■i7''9 JI07O

à Fermai.

// ne faul pas se décourager, si l'on rencontre comme soliiliOn (les nombres faux ou plus petits que zéro.

10. Il arrive assez souvent que les calculs conduisent à des nombres faux; dès lors, faute d'expérience, on perd aussitôt courage et on se figure être tombé sur un cas d'impossibilité. J'allîrme, au coniraire, avec notre Fermât, que même alors on peut déduire une solution du résultat obtenu.