Soit, par exemple, proposée la double équation

F-a métliode ordinaire conduit à la valeur j- = — 4, qui, substituée dans les expressions, donne efTectivement les carrés positifs 9 et 4;). Cette solution est, je l'avoue, un faux nombre; cependant elle peul servir à trouver des nombres vrais. Prenez x — 4 comme nouvelle position de l'inconnue, et substituez dans les expressions proposées: (dles deviendront — 20; -4- 9 et ix^ — lox + 49 (en elTct puisque -ix donne ix — 8, si l'on retranche ce binôme de i, comme l'exigi^ le signe —, il viendra pour la première expression transformée 9 — -ix; de même ix" devient 2j;- — iGj' -H Sa; l\x donne 4-^'— 16, qu'on doit retrancher de 2.r- — i6.r -1- 32 après avoir ajouté i à ce trinome, selon la composition de l'expression primitive; on a ainsi ■IX- — -lox -\- \c)). Dans les expressions transformées, les termes indépendants de x sont carrés; la méthode de Diophante permel donc de trouver une valeur de x; j'en retrancherai 4. puisque j'ai pris X— 'y pour représenter l'inconnue; j'aurai ainsi une solution

^ — ■ "\ pour le système proposé. Ainsi le faux nombre a permis d'en jg 100049 ' •' '^ ' '

trouver un vrai (jui satisfait au problème, comme on peut le vérifier.