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Les solutions dérivées seront : -5- par le carre 1 jr+ -^x +

•jS ^ ^ 2l8\= ^ __^, ,^ ^^,, f ^^ , 28 ^ -..^

par le carre \—x-— -ttX -\ j ; i par le carre [x- -\- -^x

<'nlin j^ par le carre h -, — x — x^

21. Enfin, la derniers solution primitive conduira à la siibsUtution «le .i' -h ^) et en égalant la transformée de l'équation proposée à un carré, dont on An-niera diversement les racines, comme on l'a fait iionr les précédentes, on obtiendra de même de nouvelles solutions."

Obtenir les suhtliuns dérivées du second degré, celles du troisième, du quatrième, etc. à l'infini.

22. De même que les solutions primitives nous ont fourni des solutions dérivées du premier degré, de même les dérivées du premier degré j)euvent nous fournir des dérivées du second degré. Ainsi. puisque nous avons - comme solution dérivée du premier degré, nous

substituerons x -\ — ''ax dans l'expression proposée

le résultat de cette substitution sera x"" + Ga-^ + — j-- h — '-x + -^- •

Nous l'égiilerons au carré (x''-\-'ix+-r-)'' ''' ncms obtiendrons

ainsi la solution — — > qui est dérivée du second degré, puisqu'elle provient d'une solution dérivée du premier degré.

23. De cette solution du second degré nous pouvons en dériver encore une autre, toujours par le même procédé. A cet effet, on substituera X — ~ i\ X dans l'expression proposée; le résultat de; cette sub-

., ,. , , .,., ., iof)i „ fJqt^ô i3'|G8o ,,, ,

stitution est x^ — ibx^ h —x- ^^ x h ,,— ^: on I égalera au

carré ix- — \Ç)X ^ j , ce qui donnera -J^ comme valeur de x; en

relrancbanl -^, on aura, comme valeur correspondante dans l'expression proposée, ■—-> solution dérivée qui est du troisième degré, puisqu'elle provient d'une solution dérivée du second degré. On pourra de même obtenir des solutions dérivées du quatrième degré, du cinquième, du sixième, et ainsi de suite indéfiniment.

Egaler à un carré ane expression composée de cjuatre termes, poinvit quelle comprenne an terme, soit indépendant de x, soit en x'', lequel soit carré.