XI
l'-zr--^
La construction de cette série se reconnaît de prime abord; il sullil d'indiquer que les coefficients sous-entendus, sinon inscrits, des premiers termes sont les unitaires i, i, i, etc.; ceux des seconds les linéaires 1, 2, 3, etc., engendrés par l'addition successive di-s unitaires \-\-i-h\, etc.; ceux des troisièmes termes sont les triangulaires I, 3, 6, etc., formés par l'addition successive des linéaires I -h 2 -f- 3, etc.; ceux des quatrièmes termes sont les pyramidaux i.
/(, lo, etc., formés par l'addition successive des triangulaires 1 + 3 + 6, etc., et ainsi de suite.
Ou bien si, ht, f^ — i, /' — it, etc., nous substituons t, u, x, etc., on aura
u ^ tl — I , JC r:^ la — /,
y ^ Ix — u.
c'est-à-dire que chaque terme est le produit par t du terme immédiatement précédent, si l'on retranche de ce produit le terme pénultième.
Ou enfin (figuration qui pourra trouver des préférences) la série aura la forme suivante (voir Lellra XIV) :
Pour le nombre donné 3 :
3 par le carré de ixS-xSyxS-^xS— tx3 -^— x . . . ; I 4 13 00 209
ou pour 2 :
, , , ~ ' f. 5 - 2C) - '6q . qSâ
2 par le carre de axa- x 5 - x a ^ x r» — 7 x 5 -^— — x . . . . I 0 3d 204 '•09
Ici connaissant, comme précédemment, la première et la seconde racine, on forme les autres de telle sorte que, dans les fractions successives, le numérateur de chacune soit égal à son dénominateur moins le dénominateur immédiatement précédent, et que cha(|U(' dénominateur soit égal au numérateur du terme immédiatement précédent réduit en fraction impropre.
Si ce que je viens de dire ne suffisait pas surabondamment pour la question à traiter présentement, on peut encore ajouter ce qui suit.
Si l'on a trouvé une série quelconque comme ci-dessus, convenant pour un nombre non carré donné, par exemple n = 2, on aura immédiatement les séries convenant aux multiples du même nombre par un carré quelconque, soit à nni-; pour cela, il suffit de diviser la série des racines déjà trouvées par la racine m de ce carré.
COMMERCIUM DE WVLLIS.
Ainsi
'on
2 |)ar U\
carré de
