II. On demande aussi (p. 3i i, lignes 2G à 27) cube

Ainsi on demande un nombre qui ait des parties aliquotes; mais un nombre est une pluralité d'unités, et l'unité elle-même n'est pas un nombre; elle ne résout donc pas la question, où l'on demande un nombre, non jjas quelconque, mais qui ait des parties aliquotes qui puissent lui être ajoutées et qui soit de même nature que le nombre 3Z|3, dont les parties sont énumérées. Mais quelles sont les parties de l'unité? Il est clair que si elle n'en a pas, ainsi que l'avoue Waliis luimême, elle n'est aucunement de la même nature que le nombre 3^3, cube ayant des parties aliquotes, qui, ajoutées à ce nombre, en donnent un autre carré.

Si d'ailleurs on veut, pour les parties des nombres, aller jusqu'aux fractions, l'unité, comme aussi bien tout nombre quelconque, a une infinité de parties (si l'on prend les fractions comme des parties) que dès lors on ne peut additionner. On est donc si loin de la question que je suis stupéfait et honteux de voir un pareil savant, non seulement accepter cette réponse comme une solution, mais encore la louer cl l'approuver; bien plus, oser affirmer que cette prétendue solution répond très exactement aux questions.

Venons maintenant à l'autre solution du très noble mylord Brounckcr, par des nombres fractionnaires, cl examinons si elle peut être admise.

J'ai dit plus haut que si l'on reçoit les fractions comme parties, on peut à tout nombre, entier ou fractionnaire, assigner une infinité de parties.

On ne peut donc faire aucune addition de ces parties. Si, par

exemple, on prend pour le cube -—-y pourquoi, à côté des parties énu-

merees, ^7' é?' ^r?» "c P^s compter tout aussi bien ^. —:, 3, etc., 04 04 d4 ' ' Sa 16 8

5-) -~, ~> etc., ou même — tt? Car il n'est nullement besoin, pour