LETTRE XXXIII

François Schooten a J. Wali.is.

Clarissime savant, l'exemplaire de la première partie de vos OEuvres mathématiques que vous m'avez destiné, en même temps qu'un autre pour Huygens, m'a été parfaitement remis par M. Thrommje; je vous en fais mes meilleurs remerciments, tandis que j'ai le chagrin de voir que mes Exercilationes ne vous ont pas été remises, quoique, au

COMMERCIUM DE WALLIS. oao

moment où elles ont paru, j'en aie donné un exemplaire à l'imprimeur, qui (levait l'envoyer à Londres avec d'autres et le faire de là parvenir à Oxford à votre adresse et en mon nom. Je suis très heureux d'apprendre qu'elles ne vous ont pas déplu, et que vous avez également apprécié ce que le très nohle Huygens a ajouté ii la fin sur les raisonnements dans le jeu de dés. Votre jugement à cet égard nous est, plus que mille autres, un clair garant que nous n'avons ni l'un ni l'autre mal employé nos efforts en essayant soit de rétablir soit de pousser plus avant les Mathématiques. Mais surtout je suis charmé du mutuel accord qu'on peut immédiatement remarquer entre vos écrits et les miens, comme en autres choses sur ce que nous avons dit l'un et l'autre des progressions et où l'on dirait que nous nous étions communiqué nos pensées à l'avance.

Vous me parlez des questions de Fermât proposées l'année dernière à tous les mathématiciens de l'Europe. Voici ce qui m'est arrivé à ce sujet. Ce fut le 2G janvier de l'année passée que le très illustre ï\r. Guillaume Boreel, député auprès du Roi de France Très Chrélien par les Provinces-Unies, envoya de Paris aux professeurs de Mathématiques (II- l'Académie de Leyde une lettre (jui renfermait deux questions numériques avec ce titre (') :

« Deux problèmes mathématiques proposés, comme s'ils étaient insolubles, aux mathématiciens de France, d'Angleterre, de Hollande et du reste de l'Europe, envoyés le 3 janvier i6~)-] par M. de Fermât, (Conseiller du Roi au Parlement de Toulouse, à M. Claude Martin de Laurendièrc, Docteur Médecin, et reçus par celui-ci le 21 janvier. «

« Pr.EMiEU l'UOiiLÈME. — Trouver un cube (voir page 3i i, lignes 21 à 25) .... propriété. »

« Second problème. — On demande (voir page 3i t, lignes 2(3 à 27) .... un cube. »

Cette lettre fut reçue par M, Golius le 7 février, la veille du jour où

(') Foir la Pièce 79 de la Correspondance de Fermât, T. II, p. 33-2.

oo(i ŒUVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS.

il devait déposer les fonctions de Recteur Magnifique; il l'ouvrit on ma présence seulement le 1 1 du même mois. J'y fis alors la réponse suivante et aussitôt après l'avoir communiquée à M. Golius, je l'adressai le 17 février audit M. Boreel à Paris, avec une lettre de transmission et deux problèmes sur le même sujet que je proposais en retour à M. Fermât ( ' ).

« Réponse aux questions proposées aux mathématiciens de toute l'Europe par M. de Fermât, Conseiller du Roi au Parlement de Toulouse. »

« Pour résoudre la première question, où il s'agit de trouver un nombre cube dont la somme avec les parties aliquotes fasse un carré, je cherche à partir de l'unité 4, 7, 10, i3 ou davantage de nombres en proportion continue (en augmentant successivement de 3 leur nombre), tels que leur somme fasse un carré; le dernier des termes proportionels sera le cube demandé. Quant au second terme proportionel, je prends successivement les différents nombres premiers, en commençant par les plus faibles. »

« Puisque les proportionels

donnent comme somme les nombres l'ï, 4o. i5G, qui ne sont pas carrés, ayant pris pour seconds termes de ces séries les nombres premiers 2, 3, 5, je prends maintenant pour second terme le nombre premier 7 et j'ai les proportionels : i.7./)9.343, dont la somme est '|oo, carré de coté 20. Je trouve ainsi que 343 est de tous le plus petit cube qui satisfasse à la question ; c'est d'ailleurs celui qui a été donné par M. de Fermât. Prenant ensuite toujours quatre proportionels différents, et employant successivement tous les nombres premiers de 2 il 97, je n'ai rencontré aucun autre carré que celui déjà indiqué; et j'ai reculé dès lors devant la poursuite de ces calculs, ne pouvant

(.') La Lettre qui suit se trouve également publiée (en latin) dans le Tome II des OEucres complètes de Cliristiaan Huygens (n" 377 de la Correspondance).

d'ailleurs reconnaître une voie plus abrégée pour parvenir sûrement au but {'). ..

» Si l'on prend de même sept proportioncls