LETTRE XL

•loHN Wallis a Vicomte Brounckeii.

Très illustiîf, Lonn,

J'entends que vous avez reçu, en sûreté, ma dernière lettre à envoyer h Paris. Quant aux démonstrations que vous me demandez, les voici :

La solution du problème de Fermât (de l'espace hyperbolique à partager dans un rapport donné) se démontre comme suit (Jig. 5, p. SSa) :

Si l'on prend sur l'asymptote les droites NH, NI, NK, NQ, NL, NM

(Ml proportion géométrique, que des points H, I, K, Q, L, M on iiihic (les droites parallèles à l'autre asymptote, l'espace hyperbolique ABHM est divisé en cinq parties égales, comme l'a démontré Grégoire de Saint-Vincent, Livre X, je crois. Par suite, si l'on a d'un côté deux parties, de l'autre trois, il est clair que QR divise dans le rapport i il 3. c. y. V. 1).

Quant il mon problème ou théorème de la figure en conque, en voici une brève explication ijig. 6, page 583).

Soit la conchoïde AOO, dont P est le pôle, A le sommet, C.HH la règle; CAR le quart de cercle, DM une ordonnée quelconque du quart de cercle, DO, de la conchoïde; et le reste construit comme dans la figure. Posons, pour plus de facilité dans le calcul,

110 = CA = en = CM ^ / , CP =/), CD = c el PD =/>-+- c - /,

par conséquent

pd' ~ /-.

A cause des parallèles et des triangles semblables, on a

d'où