PO

D'ailleurs, par Euclide, !, 47.

et

cm' - cd' 1- dm' :

Par conséquent.

Mais

DO = DM + MO, DM = \Jr-- 'c\ donc MO = ^^' '" p.

K t II M A T - 111. y ^

VaAh posé, si clans des conchoïdes différentes AO, Ato, la quantité CA reste toujours la même et que, par suite, r et c ne changent pas, tandis que PC ou p devient -, on aura toujours

y /•- — c- MO 6- "^ p

Par suite, la somme de toutes les MO à celle des Mco, c'est-à-dire, en raison de la hauteur commune de part et d'autre, la ligure RMAO sera à la figure RMAco comme/; à u.

Si maintenant PC ou p reste, au contraire, sans changement, tandis que CA, donc CD changent, soit r en p et c en x, on aura

y//-» — c^ MO c ''

Mu Jq^ .^2

En effet, la somme des sjr- — c^ est à celle des y/p' — >t% c'est-à-dire le quart de cercle est au quart de cercle, comme r- à pS ou en raison

doublée des rayons. De même, on a toujours - = -• Par suite, la

somme des est à celle des j comme — à — > c'est-à-dire

comme r'a^.

Si enfin il y a changement tant dans la quantité PC que dans la

quantité CA, soit de ;? en ti et de r en p, la somme des MO ou — ; — p

sera à celles des [xco ou —— — ^u, c'est-à-dire la figure RMAO sera à la

ligure p(j.a(i) en raison composée de /> à ii et de r à p, c'est-à-dire dans

le rapport — ou du rectangle PCA au rectangle uxa. (.. o- i"- i'-

Cela connu, il sera facile soit de partager dans un rapport donné la iigure en conque RMAO, soit de construire une autre figure qui soit avec elle dans un rapport donné.

COMMEUCIUiM DE WALLIS. 587

Enfin, vous me demandez la solution d'un troisième problème qui ne concerne pas les lettres de Fermât, et qu'un de mes amis, au commencement de février dernier, me donna par écrit un soir (]ue je le rencontrai par hasard. J'ai récemment appris du même ami qu'elle a été imprimée sous le titre :

« Les professeurs de Mathématiques les plus en renom et les autres » célèbres mathématiciens d'Angleterre sont instamment priés par » Jean de Montfert de vouloir bien résoudre ce problème. »

» On donne, en nombres, dans une ellipse : les diamètres extrêmes, » la distance du centre ii un point de l'axe transverse, et l'angle avec » l'axe d'une ligne qui le coupe en ce point. Trouver en nombres les » segments de cette ligne prolongée, s'il est besoin, et compris entre )) l'axe transverse et l'ellipse.

» Etant données {fig- 7)