AC

aC =:: 0,76604,

CB =1 o,5oooo, CRD=7o°,

» on demande BD et BF. »

Je crus que cette question était de mon ami, car il n'avait donné aucune indication contraire, et je ne lui demandai pas de qui elle était. Je la résolus le lendemain matin un peu plus généralement, à peu près sous la forme qui suit, car je ne m'en souviens pas exactement. Je ne m'en suis plus occupé, la chose ne me paraissant offrir ni grande dilliculté, ni grande importance; au reste, ii ce que j'apprends, elle areçu de divers diverses solutions, que, du reste, je n'avais pas encore vues.

On donne dans une ellipse les diamètres extrêmes (ou bien deux diamètres conjugués quelconques avec l'angle de leur inclinaison) AP, ap. L'un d'eux, soit AP, est rencontré en un point donné B (soit en dedans de l'ellipse, soit en dehors sur le diamètre prolongé) par une droite DF qui coupe l'ellipse aux points D et F. Trouver les droites BD, BF.

Des points D, F, au diamètre AP, menez les ordonnées DE, FR. Posons, pour la commodité du calcul,

\V — id,

ap

DE ou FE = fl, BC=:6, CE = c.

Par conséqucnl, Blil = | c — Z* |, diiïérence entre BC et CE. Nous supposons, en effet, que FE et DE tombent au-dessus de la droite ap, en sorte que si DE tombe au-dessous de rtC/>, il faut réputer CE comme une quantité négative, ou bien, ce qui revient au même, on aura BE = c =p ft, ce qui ne troublera pas le calcul.

Dans les triangles DBE, FBE, on donne encore les angles (l'angle en B étant donné et l'angle en E droit ou au moins donné), donc on donne le rapport des côtés, qui est celui des sinus des angles opposés ;

RF II

soit donc ^rr., ,^^^ — - • Comme BE = 1 c — ^ 1 et DE (ou FE) — a,

Dh(ou vh) m ' ^

c'' ~ b- — 2cb

■ Or, dans une ellipse, l'ordonnée DF ou FE est, ou bien moyenne proportionelle entre les segments AE, EP du diamètre (si aC = AC), ou est, à cette moyenne proportionelle, dans le rapport aC à AC. Donc, les carrés étant proportionels aux carrés.

AC(=rf)