AE X EP

.Mais

AExEP = (iAP-CE)x(|AP + CE):=(rf-c) x {d+c)

Donc

Puis donc que

rf-— (;', , c^-i- b'-— 7.cb ,

on aura

et

et

m'-b^d^—n-'d'à^ = 2ni'-bd-c — m^d^c^— n-ô^c\ m^b-'-d^^ n^d-è- 2m^hd^-

m'-d^-^n-è* ~~ in^ d^^ n* ô^

Résolvant l'équation :

m[ bd''±: ndd\Jni^^- n^6'— m-b- Infd^T'ri'^

— c = CE.

Il faut remarquer que des quantités ainsi désignées avec ambiguïté par les signes ±, la plus grande, correspondant au signe +, est la distance CE du point K le plus éloigné du centre; la plus petite, correspondant au signe —, est la distance CR du point E le plus proche, lequel est d'ailleurs situé au-dessus du centre vers B (comme le su[)pose la figure), si la quantité est positive, c'est-à-dire si

m^ bd'- > ndô \/ni^di+ ;t'â»— w^» .

Il sera, au contraire, au-dessous du centre, si l'inégalité est renversée, et, par suite, la quantité négative, ou enfin si, par suite de l'égalité entre ces deux termes, ils se détruisent réciproquement, E sera au centre. Il peut même arriver, si B est pris en dehors de l'ellipse, que

auquel cas l'équation est impossible, preuve qu'alors la droite rencontrant sous l'angle donné le diamètre prolongé au point donné B, est tout entière en dehors de l'ellipse, et que les points D et F n'existent pas. S'il y avait égalité, que m^b^ se détruisit avec m^ d^ -h n'^ o^ , la droite ainsi menée toucherait l'ellipse sans la couper, et les points D,

F coïncideraient. Tout cela est assez clair, pour qui connaît bien la nature des équations, et n'a pas besoin d'être plus longuement expliqué.

Ayant désormais les points B donné, E trouvé, on aura BE côté du triangle DBE ou FBE et, par suite, connaissant aussi tous les angles, comme on l'a dit, le côté BD ou BF; on aura, en effet,

sinD(ouF) RE

sinE RD(ouBF)

Voilii, très noble Lord, ce que, pour obéir ii vos ordres, devait vous

présenter

Le fidèle exécuteur de vos volontés.

John Wallis.

1 1/21 mai i658.