LETTRE XLII

Kkxei.ji Dkwiy a JoiiiN Wallis.

Très honoré 3Ionsicur, quoique je vous aie ennuyé d'une longue lettre (la quatrième de ce mois) par le dernier courrier, je ne puis encore m'cmpccher de vous en adresser une nouvelle aussi tôt; c'est un effet de l'excessif contentement que m'ont procuré les vôtres des 4 et i5 mars; je suis encore obligé do vous le témoigner en un ou deux mots. En vérité, depuis bien longtemps, rien ne m'a fait autant de plaisir que ces lettres, tant ce que vous avez envoyé en même temps ii inylord Brouncker, que ce que sa Seigneurie m'a également écrit, avec tant de science, de profondes et subtiles spéculations. Vous venez de faire paraître ici nos mathématiciens comme des Samsons, qui peuvent aisément rompre et mettre en pièces toutes les cordes et tous les pièges des Philistins qui vous assaillaient chaudement. Et les plus grands hommes d'ici sont maintenant forcés d'avouer que l'Angleterre ne le cède ii aucune nation du monde en ces nobles spéculations. M. Frcnicle dit maintenant bien haut et bien fort combien il révère

vos profondes connaissances; il se plaint seulement que vous l'ayez si longtemps laissé s'enfoncer dans son erreur, en badinant si longuement avec lui comme s'il eût été un joueur trop faible pour vous, avant d'en venir avec lui à votre meilleur jeu et à l'emploi de vos forces.

Il m'a promis de m'envoyer aujourd'hui une. lettre pour exprimer ces sentiments dans ce sens. Aussi vais-jc garder mon paquet ouvert jusqu'à la dernière heure, si sa lettre n'arrive pas avant, afin que vous puissiez l'avoir par ce courrier. Car je crois qu'il ne vous déplaira pas de voir un aussi grand personnage en cette matière reconnaître la vérité comme il devait le faire et s'y soumettre franchement. J'ai aussi envoyé vos lettres ii M. Fermât, et, si je reçois son sentiment sur elles, je vous le communiquerai.

Je baise vos mains et reste, digne Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur.

KkNEUI DiGliY.

Pai-is, 8 mai i658.

LETTRE XLllI.

Frenici.e a Kknklm Digby.

J'ai lu les dernières lettres du clarissime Wallis, en date des 4 ft i5 mars, que vous m'avez communiquées, très illustre et très honoré (liievalier. Elles m'ont clairement fait connaître maintenant combien Wallis a fait de progrès dans les Sciences mathématiques; mais mon esprit demeure en suspens quand je me demande ce qui a induit un homme aussi savant à vouloir être aussi longtemps méconnu par nous. Quel motif pouvait-il avoir, quand c'est de son devoir et de sa profession de faire connaître la Science? Je l'avoue, j'y ai été quelque peu trompé; mais, si j'ai commis quelque faute, elle doit lui être imputée, non à moi. Tel il se montrait, tel il devait être jugé, et pourtant ce jugement défavorable, je ne le portais pas de mon plein gré, mais it regret. Aussi, tant qu'il y avait lieu de blâmer, je n'aurais pas voulu

que le blâme parût venir de moi, j'aurais désiré que mon nom fût caché et que ce que je disais parût un avis plutôt qu'un reproche; je ne voulais pas sembler m'ètre attaqué, même avec quelque raison, à une personne aussi illustre. Mais puisqu'il faut passer à l'approbation, ce n'est plus en secret et à contre-cœur, mais ouvertement et avec joie, que je paraîtrai, sous mon nom, à la face de tout le public savant. J'avais jugé Wallis endormi, j'ai plaisir à l'apprécier éveillé. J'avais déjà vu un Hercule, mais jouant avec des jeunes filles; aujourd'hui je le contemple triomphant des hydres et des monstres; d'abord poursuivant de frivoles et puérils amusements, il accomplit mainten,'!nt des labeurs (effrayants et gigantesques. C'est au reste le clarissime Schooten que visaient spécialement les problèmes sur les cubes à ajouter à leurs parties; mais il a été prévenu par la sagacité de l'illustre savaint, par la puissance de cet Atlas auquel convenait bien une pareille preuve de sa force, qui doit se consacrer à de tels exercices et non pas à des minuties.

Que la Hollande cède donc à l'Angleterre, Leyde à Oxford; si les Gaules Narbonnaise et Celtique pourraient disputer la palme au Kent et à l'Oxford de la Bretagne, si elles pourraient lutter à forces égales, ou même peut-être supérieures, ce n'est pas à moi à le décider; je laisse à d'autres à le juger. Jusqu'à présent le combat n'a pas été égal et les chances n'étaient pas les mêmes.

Je prie votre clarissime Correspondant de m'excuser si j'ai écrit à son sujet plus librement que je n'aurais dû. Vous savez ce qui m'y a poussé, vous savez que je ne voulais lancer contre lui aucune injure, aucune invective, que je ne voulais rien ternir de sa réputation; j'ai tenu cachées les lettres dont il se i)laint, j'ai refusé de les montrer même à mes amis qui les demandaient; j'aurais désiré, s'il eût été possible, que AVallis seul les lût. Vous savez que je n'ai agi que pour le stimuler, afin de pouvoir éprouver son mérite, et certes il l'eût mieux fait paraître, s'il eût donné les solutions des cubes avant d'avoir reçu l'opuscule latin que je vous ai dédié, très noble Seigneur, s'il n'eût eu par suite aucun secours. Car il ne manque pas de gens qui KiiBMAT. — ui. 75

5% ŒUVUES DE FERMAT.- TUAUUCTIONS.

auront des soupçons et qui peuvent dire que le clarissime Wallis s'est fatigué il la recherche de ces solutions, mais que son labeur n'ayant pas réussi, pour produire au moins quelque chose, il a donné comme solution l'unité au lieu des nombres cube et carré qui auraient résolu réellement les questions; il u été facile, ajoutent-ils, à un homme, d'ailleurs sagace, de marcher par un chemin déjà frayé, par une voie battue et aplanie; lorsqu'il a pu voir les parties cubiques des cubes donnés et considérer les parties de la somme des mêmes cubes décomposés, il lui a été aisé de fabriquer sa méthode. Si je répète ces imaginations, ce n'est pas que je veuille rien ôter ni dérober ii la gloire duc à Wallis, mais tout cela ne parait pas absolument dépourvu de raison et on conjecture que mon opuscule ne lui a pas été sans utilité pour trouver sa méthode. Mais pour mes lettres, ce qui y a semblé méchant et dur pour Wallis a tourné à son avantage; car si mes piqûres ne l'eussent aiguillonné, si j'avais approuvé sa solution, peut-être, content de celle-ci, n'aurait-il pas été plus loin. Que votre clarissime Correspondant ne continue donc pas à m'en vouloir, comme si mes attaques ne lui avaient pas été vraiment utiles, ainsi qu'à tous les savants avec lui; qu'il avoue au contraire que j'ai bien mérité de lui et des autres, en dissipant par la bourrasque de mes chicanes les nuages qui couvraient encore à nos yeux la brillante lumière (juc possède Oxford et celle, non moins éclatante, qui resplendit sur Londres. Que le clarissime Wallis ne croie pas davantage que je porte envie à la gloire de quelqu'un, ni que moi, qui vénère le mérite où qu'il soit, méprise quelque nation, la vôtre surtout; car j'ai visité autrefois votre Angleterre et j'ai toujours eu pour elle un penchant particulier. J'ai même eu grande joie de reconnaître enfin l'erreur que je partageais avec quelques autres, si j'ai été tant soit peu fâché que votre clarissime Correspondant ait voulu nous cacher si longtemps ses forces. Qu'il ne pense pas enfin que je prise tant ce que je fais; au contraire, j'en fais d'ordinaire bien peu d'estime, ce qui peut amener que je m'étonne si d'autres, qui s'occupent des mêmes questions, n'y parviennent pas, et que j'aie honte de les voir

parfois s'égarer bien loin. Mais assoz là-dessus; venons à ce qui regarde la Science.

Je regrette que votre clarissime Correspondant nous présente encore l'unité comme une solution légitime et ne veuille pas faire attention que, comme je l'ai souvent répété, si l'unité n'a pas de parties, elle ne peut leur être ajoutée. L'unité, dit-il, est un cube qui, ajouté à ses parties aliquotes, c'est-à-dire à rien, redonne t, qui est carré. .le réponds : Si l'unité peut être ajoutée à ses parties, celles-ci sont quelque chose; si elles ne sont rien, comment y aurait-il des parties? Je m'étonne comment un savant aussi perspicace s'en tient à une contradiction aussi évidente, surtout quand il s'agit de nombres, non pas d'irrationels; s'il se refuse à admettre ce que je dis, qu'il reste en paix, je n'insisterai pas davantage. Laissons donc une vaine dispute sans importance et venons à la défense de ce que me reproche votre clarissime Correspondant. J'ai à montrer brièvement comment j'ai pu regarder l'unité comme cube et comme carré, même comme un nombre, mais comment en cela je n'ai pas exercé une tyrannie à l'égard de Wallis en lui refusant le droit d'en faire autant. Que l'unilé soit universellement regardée comme un cube et comme un carré, je n'ai pas à le nier, mais il ne s'agit pas de cela, que je n'ai jamais contredit; mais qu'on la prenne pour un nombre, cela n'est pas accordé, et l'on conteste notamment qu'elle puisse recevoir l'appellation de nombre, alors qu'elle est solitaire, quoique, pour plus de brièveté, quand elle se trouve avec un ou plusieurs nombres, il soit préférable de dire nombres au pluriel et non, par circonlocution, tels nombres avec l'unité.

J'arrive désormais à ce qui regarde les parties aliquotes. Dans ce que j'ai avancé à ce propos, je voulais seulement indiquer que pour les nombres fractionnaires il n'y a pas proprement de parties aliquotes en nombre déterminé, qu'elles devraient être considérées comme en nombre infini ou indéfini et que par suite on n'a pas à les admettre.

Si donc j'ai énuméré :7-. -7; dans les parties aliquotes du nombre -^ >

je l'ai fait parce qu'elles ont avec leur entier une relation par nombre de même qualité que le nombre entier lui-même, puisque de part et d'autre on a un nombre joint \\ des fractions; j'ai donc pensé qu'elles ne devaient pas être écartées. Pour m'expliquer plus clairement, le

nombre -tt- =5-^; c'est donc le nombre 5 avec la fraction 777; les rela-