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(lis (les parties n-> --,> „ sont d autre i)art — , -7-, -^-> ou nien ' 32 ib 8 ' a 4 o

171 -) 857> 42?' c'est-à-dire des nombres entiers avec des fractions '2 4 8

ou de même nature que le nombre entier auquel se rapportent ces parties. Ces nombres doivent donc être admis comme parties à aussi bon droit que ceux donnés par le très noble, très savant, et très bonoré par moi lord Vicomte Brouncker, ornement de la ville de Londres. Ces derniers ont en effet des relatifs qui diiïerent de leur nombre, savoir 3/|3, 49> 7' nombres entiers alors que le proposé est entier avec une fraction. Si donc cbacune des parties assignées par moi n'est pas vraiment une partie, mais fiiit jilusieurs parties, le nombre aussi auquel elles se rapportent n'est pas une, mais plusieurs parties. D'un autre coté, je reconnais dans chaque nombre entier une propriété qui fait défaut aux parties aliquotes données par l'illustrissime Vicomte, c'est que chaque partie aliquote d'un nombre composé quelconque a comme relatif une autre des parties du même nombre ou du moins elle-même (si le nombre est carré), sauf toutefois l'unité qui a pour relatif non une partie, mais le nombre total. Or dans les parties indiquées dont il est question, la première ^ correspond au nombre 343, la suivante ^

au nombre 49» ba dernière enfin au nombre 7. Ces relatifs, qui devraient être des parties du nombre, se trouvent plus grande que lui. Je rends traces au clarissime Wallis de m'avoir averti d'une faute due à la négligence du typographe; peut-être sans lui ne l'aurais-je jamais remarquée; vous savez au reste que ce lapsus ne m'est pas imputable et que dans l'original vous pouvez lire le nombre exact et tel que le clarissime Wallis l'a corrigé. Cependant je dois craindre d'avoir laissé échapper des fautes du même genre dans les solutions

COMMEIICIUM DE WALLIS. 597

de la question du très savant Wallis, car je les ai données à la liàtc, au fur et à mesure que je les trouvais, et sans les revoir; je demande donc qu'on veuille bien m'excuser s'il y a lieu; je substituerai les nombres véritables ii ceux qui seraient fautifs.

Puisque enfin le clarissime Wallis a trouvé comme moi, quoique un peu aidé pour les deux premiers, cinq cubes donnant un carré, je lui en envoie un sixième, le plus éloigné de tous, et qui est noté analytiquement page4de l'opuscule latin précité; j'y ajoute un second carré. iMais comme il est peut-être occupé à de graves spéculations, pour ne pas le retenir longtemps à leur examen, je les donnerai en parties avec les parties des sommes relatives ;i chaque cube ou carré partiel.

Racines

Parties des sommes

dos cubes

partiel

Is

des cubes partiels.

et de leurs part

ies.

ii3

■ijj

ai3

Si

iG

Racines

Tarties

dos sommes des carrés partiels

(les carrés partiels.

et de leurs parties

Mais quelque plaisir que je prenne ii aituser de votre patience, p(uir vous occuper si longtemps à cet entretien, très illustre Seigneur, pour

qui j'ai autant de respect que d'alTection, je n'oserais certes pas le faire si je n'avais pas tant de confiance en votre bienveillance pour,

Très excellent Chevalier,

Votre très dévoué et très obéissant

B. FuEMf.LE DU BeSSY.