AM'+BM'+CM'+EM

= AD'-i-BD' + CD'+ED' + 4DN'=Z (l'aire donnée). n. y. k. u.

Si l'on achève les cercles, la même démonstration s'appliquera pour

|iî,«] LIEUX PLANS n'ArOLLONIlIS. ki

ios autres dcmi-corclcs, et elle s'étendra à uii nombre de points (|ii('lconques avec la même facilité de raisonnement; car les carrés DiM% DN-, DO- sont toujours pris autant de fois qu'il y a de points et la conclusion est toujours juste.

D'où suit un corollaire qui servira pour la proposition suivante : Soient des points donnés eu nombre quelconque, par exemple trois, A, B, K (Jig. 4')î trouver un cercle NM, tel qu'en prenant un point

quelconque M sur ce cercle, et joignant AM, ILM, KM, ou ait par exemple 2AM- -1- BM- -1- EM- égal à une aire donnée.

Dans ce cas, on construira AD = ! (AB -1- AE), car le point A joue ici le rôle de deux points et c'est comme si l'on disait : étant donnés quatre points A, A, B, E, trouver un cercle NM, tel qu'en prenant sur ce cercle un point quelconque M on ait AM- h- AM'- 4- BM- + EMégal il une aire donnée.

Il faut entendre ceci de même de tout autre point et de tout autre rapport de multiplicité. — Soit par exemple proposé (/i^: 42)

AM- -t- 2BM--f-EM'- égal à une aire donnée; on prendra