SOLUTION D'UN PROHLÈME PROPOSÉ PAR M. DE PASCAL

M. de Pascal a proposé : Dans tin triangle, élanl donné l'angle au sommet et le rapport de la hauteur à la différence des côtés, trom'er l'espèce du triangle.

Soit AG {fig- 65) une droite donnée quelconque, sur laquelle (ni décrit le segment de cercle AIFC, capable de l'angle donné. La ques-

tion est ramenée à chercher un triangle dont on donne la hase A(>, l'angle au sommet AI(] et le rapport de la hantenr à la différence des cotés.

Supposons le problème résolu ; soit AIC le triangh; cherché ; j'abaissi; la hauteur IB, je prends le milieu F de l'arc AFC. Je joins FA, FC et FI, j'abaisse sur AI, IC les perpendiculaires GO, FK; de F comme centre, avec AF pour rayon, je décris le cercle AHGEC, (juc les droites Gl, FI

prolongées rencontrent aux points G, H, E. Enfin je joins GA. AFC au

centre est double de AGC à la circonférence. Mais AIC = AFC dans le

même segment. Donc AIC = 2 AGC. Mais AIC = AGC + 1AG. Donc

IGA = lAG. Donc lA = IG. Mais, FK étant perpendiculaire du centre F sur GC, on a GK = KC. Donc Kl = ^(CI - IG) = i(CI - lA).

Mais le rapport .. est donné, donc j^, et en multipliant de

part et d'autre par AC, , ..,• Mais AC.BI = AI. CO, le triangle AIC

étant la moitié de chacun de ces deux rectangles. Donc le rapport