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Mais MN < IB, donc ^rrrr ne peut être ésal à jrr- ^ MI' ' ° IK

Si le point M tombe entre I et F, on prouvera que la hauteur est plus grande et la différence des côtés plus petite et cela par le même raisonnement; donc le rapport est différent. Si M est du côté FC, on se servira du second triangle AIC, et la démonstration sera la même. Il est ainsi inutile de s'arrêter plus longtemps à ces cas, et il est constant que le triangle cherché est semblable au trouvé AIC. Le problème est donc résolu.

Je propose en revanche, s'ils le veulent bien, tant à M. de Pascal qu'à M. de Robcrval, de résoudre ce problème :

En un point donné sur une spirale de Galilée, trouver la tangente.

M. de Roberval sait ce qu'est cette spirale.

J'ai résolu ce problème et j'en attends la solution d'hommes aussi savants qu'ils le sont; mais, s'ils le préfèrent, je leur communiquerai la mienne et même une méthode générale pour les tangentes des lignes courbes.

Toutefois, pour ne pas paraître quitter les mains vides ce sujet des triangles, je puis proposer les questions suivantes :

Etant donnés la base, l'angle au sommet et la somme de la hauteur et de la différence des côtés, trouver le triangle.

Etant donnés la hase, l'angle au sommet et la différence de la. hauteur et de la différence des côtés, trouver le triangle.

Etant donnés la base, l'angle au sommet et le produit de la hauteur par la différence des côtés, trouver le triangle.

Etant donnés la base, l'angle au sommet et la somme des carrés de la hauteur et de la différence des côtés, trouver le triangle.

ainsi que beaucoup d'autres questions semblables que mes savants correspondants résoudront toutefois plus facilement, je pense, que le

FRAGMENTS GEOMETRIQUES.

problème ou théorème proposé sur la taugcnte à la spirale de Galilée. 11 faut observer que, dans les questions sur les triangles, toutes les fois que le problème peut être résolu par les lieux plans, il ne faut pas recourir aux solides, mais mes savants correspondants le savent assez, et il était sans doute inutile de faire cette remarque.

DEUX PORISMES

(de PIEIinE DE FERMAT).

PoRiSME I. — Etant données de position deux droites ABE, YBC {Jig- G^ ), se coupant au point B, et deux points A, D sur la droite AB1{, trouver deux points, par exemple 0, N, tels que si l'on en mène, brisée sur un point quelconque H de la droite YBC, une ligne OHN coupant aux points \ et y la droite ABD , on ait AI x DV égal à une aire donnée, savoir AB x BD.

Fig. 67.

A kJ