DÉMONSTRATION DU LIEU A TROIS DROITES

Soient données de position trois droites formant un triangle : AM, MB, BA {fig- 77); soit un point 0 quelconque duquel on mène sur

les droites données les droites OE, 01, OD sous les angles donnés OEM, OIM, ODB. Soit enfin donné le rapport ^ . • Je dis que le

lieu du point 0 est une section conique.

Prenez en Q le milieu de MB, joignez AQ et par 0 menez à MB, MA les parallèles FOC, ON.

Les trois triangles OEF, ODC, OIN sont donnés d'espèce : car, par hypothèse, les angles OEF, ODC, OIN sont donnés, et il en est de même de l'angle EFO égal au donné AMB, à cause des parallides; de OCD, égal au donné MBA; enfin de ONI, puisque ONB est donné comme

OF égal à AMB à cause des parallèles. Donc le rapport -rr^ est donné; de

même le rapport -ttv; donc le rapport t. • Mais, par hypothèse,