MN(=NH) NU . I)N NO

Mais par construction rr^ = jj-r, et -r-- — -rr^; donc, ex œquo,

HN NR

^^ = ^. DoncHN.NV = NS.NRetaHN.NV = -2SN.NR; donc

Nt> i\V

UH= = HN= + NU' - a UN . N V.

Mais on a prouvé que NR-> NV-; donc

HU'>HN-+NV=-2nN.NV.

Or HN- + NV- - 2HN.NV= HV'-', d'après Euclidc; donc HR-> HV- et HR > HV. Ce qu'il restait à prouver.

Si l'on prend le point R sur le rayon AN, quand même les droites MR, RH se trouveraient dans le prolongement l'une de l'autre, comme dans la ligure suivante (y?^. iio), — la démonstration étant d'ailleurs indé-

Fis. iio.

pendante de ce cas particulier, - le résultat sera le même, c'est-ii-dire

que l'on aura toujours PR + RH > IN + NH.