MN UN , 1)N" NO

raisons, comme ci-dcssus, jp- = iCTT <^i "SJc = sTy'' '' ^^^ '^'•^"' M"'"

RN > NO et NO > NV.

MR- = MN- -h NR- - -DN.NR. A 2DN.NR on peut, d'après le même

raisonnement que ci-dessus, substituer 2MN.NO; d'ailleurs NR-> NO ';

doncMR->MN^ + NO-- 2MN.NO. Mais

MN-+NO- 2MN.N0ruM0^

Donc MR^ > MO- et MR > MO.

lo6 ŒllVHES I)K FERMAT. [I7S, 170 1

,v , /T , , "N MN NO ,

1) autre part, on a, par (•onstruclion, >;< = "|]«- = ivy ; donc,

• ■ • Mi^ NI . ,. • , , MO IV , rici.ssim : ^y = ^^ > et an'idendo : — ^- = v^j^> et vicissim :

M(l ON DN MR fV' " W ~NS " IIP'

Mais on a prouvé que MU > MO; donc PR > IV. Il reste à prouver, pour établir la proposition, que RH > UN + NV; ce qui est très facile d'après ce qui précède.

Kn eiïct RH^= HN- + NR= + 2SN.NR; à 2SN.NR on peut substituer, comme on l'a vu, 2IIN.NV; d'ailleurs NR->NV-. Donc

Iin-> \\W-\- NV^-t- o.UN.NV;

donc, comme ei-dessus, HR > IIN + NV.

Il est donc certain que la somme des deux droites PR, RH, quand même elles ne formeraient qu'une droite uniijue PRH, est toujours supérieure à la somme IN + NH. c. o. r. d.