SUR L\ COMPARAISON DES LIGNES COURBES AVEC LES LIGNES DROITES

Pour répondre à la dernière question posée dans la Dissertation, il parait convenable d'établir d'abord les propositions suivantes.

PnOPOSITION I.

Soient {Jig. i34) deux courbes AIF, 3Z8 dont les axes AE, 87 soient é<^aux entre eux. Je mène des ordonnées en nombre quelconque également distantes du sommet dans les deux figures. Soient, par exemple, BM, CI, DH, EF les ordonnées de la première, 4T, 5Z, 69, 78 celles de la seconde; AB, distance au sommet de l'ordonnée BM, est suj)pusée égale à 43, distance au sommet de l'ordonnée 4 T. De même, on suppose CA = 53, DA = 63, enfin EA = 73, supposition déjà faite.

Si les ordonnées sont toujours aux longueurs interceptées sur l'axe par les tangentes comme les lignes correspondantes de l'autre figure (c'està-dire si, menant les tangentes d'un coté aux points F, H, I, M, de l'autre aux points 8, 9, Z, T, on a toujours par exemple :

ordonnée FE

ordonnée 87

sous-tangente KE sous-tangente 72' ordonnée 1)11 ordonnée 69

sous-tangente pour le point II sous-tangente pour le point 9'

et ainsi pour les autres), je dis que les deux courbes AlF, 3Z8 soiu égales, ou plutôt semblables et identiques, les ordonnées d'une figure étant égales à celles de l'autre également distantes du sommet.

Menons en effet sur la première figure, par les points H, I, M, les segments de tangentes HO, IN, MR, rencontrant les ordonnées aux points 0, N, R; sur la seconde figure, les segments de tangentes qV, ZY, TX, rencontrant les ordonnées aux points V, Y, X. On suppose