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(jue 1 on a toujours ^^ — p-r-'

Le môme moyen carre toutes les paraboles sans qu'il y en ait cette fois une seule qui, comme pour les hyperboles, échappe à noire méthode.

Je ne donnerai qu'un exemple, celui de la première parabole, celle d'Apollonius; sur ce modèle, on pourra faire toutes les démonstrations pour les paraboles quelconques ii l'infini.

Soit AGRC une semi-parabole première {^fig- i43), de diamètre CB,

de demi-base AB. Si l'on prend les ordonnées lE, ON, GM, etc., on a

, . k\V- RC lE^ EC , - r- r ■ 1- ■ i

toujours -™j -- Y\V 7j\2 ■" r\' ^^^- " ' miini, d après la propriété

spécifique de la parabole d'Apollonius.

D'après la méthode, imaginons les droites BC, EC, NC, MC, HC, etc..

Iffin, 202] METHODE DE QUADRATURE. 22 J

formant une progression indéfinie. Les parallélogrammes AE, IN, OM, GH formeront aussi, comme on l'a prouvé ci-dessus, une progression indéfinie.

Fit,'. .'|.'>.

Pour connaître le rapport des parallélogrammes AE, IN, il faut,

d'après la méthode, recourir à la composition des rapports.

Or le rapport des parallélogrammes AE et IN est composé des rap-

, AU . RE ,, . AR^ ne • . nn . /^T- 1

ports jjj- et j^- Mais, puisque ^^j — t^i si entre BC et CE on prend

la moyenne proportionnelle CV, de môme entre EC et NC la moyenne

proportionnelle YC, les droites BC, VC, EC, YC, NC formeront une pro-

.|, RC R(? , RC AR^

gression géométrique, etl on aura :^ — ^^j donc, puisque ^r^ = ^vï'

AR RC y , . 1 , , ,,,, AE ,

-pp = yj-,- Far conséquent, le rapport des parallélogrammes jrr est

lE

IN