VI IF

priété de cette courbe, rp = jr^; d'autre part, IE = 1H + HE= IH + IIV;

IV lE

donc ni — rru — ïtt- Maintenant les triangles HVI,VMI,VNO donnent IH + llV El' °

IV NO , KI(=NO) lE ,, ,

lU-hllV ~ NV-i-VO' NV-+-VO ~ IP' "''"

IP X IK = lE X NV -H lE X VO.

D'un autre côté, d'après la propriété de la cissoïde, tttj = ,4t7- Mais

uh. (il

GE = HE — HG = HB — HG; donc ^yr-. — '-rrr^ = ^tt;- Mais, en raison

I5U — il(j II i

de la similitude des triangles, on aura aussi

DG QC GF

liH - IIG " BC - BO HC — BQ'

.n en conclura que YG x GF = GE x BC - GE x BQ.

Mais comme par construction HI = HG et Kl = GF, on aura évidemment VN = BC et VO = BQ. Par conséquent, si l'on prend les deux rectangles correspondants,

PI X IK -h YG X GF[= YG X IK] = IExNV + GExBC[=LI x NV] + lE x VO -GE x RQ[= GE x BO];

mais

lE X NV -)- LI X NV = LE X NV, et

lE X VO - GE X VO = IG X VO - alll X VO = 2VX x VO;

donc

PI X IK -t- YG X IK = EL X VN -h 2 VX X VO.

■l'ti)

Or la soininc des produits du diamètre EL par les segments VN des tangentes dans le quart de cercle LVA représente le produit du diamètre par le quart île circonférence LVA, c'est-à-dire le double du demi-cercle LAH; d'autre part, la somme des rectangles aVX x A^O ou, si l'on mène OZQ parallèle au diamètre, des rectangles 2VX x XZ représ(!nte le demi-cercle LAK.

Donc l'aire de la cissoide qui est équivalente à la double série de ces rectangles vaut évidemment le triple du demi-cercle.

[m] OBSERVATIONS SUR DIOPIIANTE. 2il