Diophante, IV

0 Résoudre : .ri. rj.ca-i- .ri = n , .ri.r^.rs-H .r» = D , .ri J-j.rj + .rj = D • »

Ce problème peut se résoudre non seulement sans le lemme de Diophante, mais môme sans double équation.

Posons

nous satisferons à deux des conditions du problème.

Pour obtenir x.,, il faut maintenant diviser x\x..x.j, c'est-ii-dire .r- — 2.r, par x^x.,, c'est-ii-dire 2x; il viendra x.j = r,x — i, et, en l'ajoutant ■àx,x.,x.j, nous aurons

11 faut d'ailleurs que la valeur de x dépasse 2, en raison des positions déjà faites; on formera donc la racine du carré n, en retranchant

(le a; un nombre arbitrairement choisi qui soit plus grand que 2. Le reste est évident.