Commentaire de Bachet sur IV

a BvciiRT (proposition empirique) : Tout nombre est soit carré, soit somme de 2, 3 ou 4 carrés entiers. »

Bien plus, il y a une proposition très belle et tout à fait générale que j'ai été le premier ;i découvrir :

Tout nombre est : soit triangle, soit somme de 2 ou 3 triangles;

Soit carré, soit somme de 2, 3 ou 4 carrés;

Soit pentagone, soit somme de 2, 3, 4 ou 5 pentagones; et ainsi de suite indéfiniment, qu'il s'agisse d'hexagones, d'heptagones ou de polygones quelconques; cette merveilleuse proposition pouvant s'énoncer en général en raison du nombre des angles.

Je ne puis en donner ici la démonstration, qui dépend de nombreux et abstrus mystères de la Science des nombres; j'ai l'intention de consacrer à ce sujet un Livre entier et de faire accomplir ainsi à cette partie de l'Arithmétique des progrès étonnants au delîi des bornes anciennement connues.