DE L'INFINI

Jus 8 premîtri géonètret n'araûnt eftcor* bit <pie trM»]i«a de chemin , loncpi'ils «'aporpurent que le oèiiè d'un cMrré ni sa diagonale étaient incommensuraMes , c'etNà^^dire , tpuÊ quelque grandeur que l'on pât prendre fomr être la meaare exacte de l'une de ces deux Ugnet , elle ne pouvait |ainais être la mesure exacte de l'autra. De là naissaient les nomlMrei incemmensarakles on irrationneh y qui se trouvaient en nne qaantisë sans compas raison pln§ grande qne les nombres rationnels et ordinaîras ; et parce qu'on voyait bien qn^ils étaient d'une nature partionliëre, mais absnlnmtnt inconnue , les anciens les évitaient avec beau* coup d'art dans la solution des problême», et ne les y admattaîent point. Cependant on les reçoit aujourd'hui sans difficulté , et lee solutions qu'ils iouenissent sont parfaitenaent légitimes. Ce »'eaa pas qu'on les connaisse mieux e. inais on s'est Ismîliartsê aivee 9UX à £proe d'en rencontrer | ils ont vaincu par knr fianle, et par leur opiniâtreté k se pésenter presque pértont.

Je crois avoir prouvé dans ce livre, que les nombre îrrationnele ne le sont que parce que Tinfini entre nécessairement dans leur nature } mais comme la manière dont il y entre n'est nnllf ment apparente , et qu'elle n'avait point été aperçue , c'était 14nfini que l'on rencontrait dès la naissance de la géométrie, si déguisé et si enveloppé , qu'on n'en avait aucun soupçon.

Les anciens ont vu que dans l'angle de contingence , fermé par la circonférence d'un cercle , et par sa tangente , il ne pouvait passer aucune ligne droite qui le divisât. C'est là un angle infiniment petit, et l'infini commence à s'y découvrir un peu , au lieu qu'il ne se découvrait nullement dans les incommensurables. Aussi l'angle de contingence était une merveille incompréhensible, et l'on n'eût pas pu expliquer comment aucune ligne droite n'y pouvant passer , il y passait tant de circonférences circulaires qu'on voulait, toujours plus grandes que la première. Archimède n'a trouvé le rapport approché du diapètre du cercle à la circonférence , qu'en prenant l'idée du cercle confondu avec un polygone d'une infinité de cdtés , et ce rare génie perçait déjà dans l'abîme de l'infini.

' Em dMwr lien , Its anciens sqnt vmnu à connaître Phyper^ fcole et ses asjmptotet , c'nt-à *dirt , des lignes qui , prolongées k l'infini, et s'approchaot toujours Tune de l'autre , jie peuvent jamais se rencontrer , et de plus des espaces actueliemeat infinis. Voîli rinfini plus dédaré , à mesure que la géométrie avançait davantage , et le voilà accompagné de nouvelles merveilles.

On en demeura là , ou plutôt en vint à oublier et à ignorer tout pendant la longue barbarie qui régna en Europe. Au re* nouvellement des sciences , ceux qui eurent le courage de vouloir être géomètres , étudièrent les géomètres grecs qui restaient , les traductions qu'on en fit , les commentaires. C'était être assea habile que de les entendre et de les suivre , embarrassés et épi«* neoa oomme ils sont , et Ton ne crut pas d*abord qu'il fàt pos« ttbic d'aller par d'autres routes , et nmins encore d'aller plue loin. Un peu de préjugé ne pouvait numquer de se mêler aa respect légitime qn'on leur devait. Ce qu'ils avaient admis de l'iafinâ , 4m n'eut pas de peine à l'admettre présenté par lee nultns; oiaia on l'admettait en quelque manière par forœ^ parce qs'oo y était conduit par des guides révérés , aussi bien que par la suite nécessaire des démonstrations | et quand on y était arrivé y on s'arrêtait avec une espèce d'effinoi et de sainte horreur. On nVàt pas eu l'audace de faire un pas de plus. On regrettait l'infini comme un mjrstère qu'il fallait respecter , et qu'il n'était pas permis d'approfondir. Il est vrai que cette timidité était fi>rt excusable , par l'extrême disproportion que l'esprit humain sent toujours entre lui et un si grand objet.

Bonaventnre Cavallerius , religieux italien , de l'ordre des jésnitee , cet le premier qui , dans sa géométrie deê mdiviêiblês , imprimée à Bologne en i635y ouvrage original et très-ingé* aifux , ait fondé volontairement et par cboix tout un système géométrique sur les idées de l'infini. Il considère les plans comme fermés par des sommes infinies de lignes, qu'il appelle dee qnan* tilés indivisibles , les solides par des sommes infinies de jrians pa« raHement indivisibles; et les rapports de ces sommes infinies ou êe ItgiMs, ou de plans, sont nécessairement les mêmes que cens des plans ou des solides ; fondement de toute sa nouvelle théorie* Ce n'est pas qu'efrayé luif-même de l'infini , ou crai« gnamt éTeffirayer ses lecteurs , il ^e le . dissimule autant qu'il peut ; il le masque le plus souvent spus le nom dUndéfini , terme pins dons en apparence , mais qui y bien entendu , ou ne signi* fie que la même «rhose , ou ne signifie rien. Il voit que son sys* terne le jette indiqiensablanent dans des infinis plus grands les uns que les autres ; difficulté à laquelle on ne croit pas , dit^l , f ne iêg armêê même iAchUle puiêêeni rétûiêr. Aussi se repose-

t-il sur le fait. évidemment constant, et il traite rob)ecfioiiâe nçBud gordien qu^il Inisêe à quelque jilèxandre.

Du reste, il ne propose ses vues qu'avec la modestie et les mé* nagemens nécessaires à la vérité y qui a le malheur d'être nouvelle ; il semhle demander pardon aux géomètres d'avoir mis leur science dans un plus grand jour , et d'en avoir augmenté l'étendue. Il fait valoir l'accord parfait de ses conclusions avec celles qui étaient déjà reçues de tout le monde , et par conséquent tout ce que les mêmes principes lui ont produit de nouveau , doit être également vrai. Op s'en persuade encore par un certain ordre naturel , par une liaison facile qui se trouve entre les propositions anciennes et les nouvelles; car telle est la nature des vérités, qu'elles sont toujours prêtes à recevoir parmi elles d'autres vérités , et leur laissent , pour ainsi dire , des places qu'elles n'ont qu'à venir prendre.

La géométrie de Cavallerius subit le sort des nouveautés les plus dignes de l'approbation du public , et même les plus .destinées k remporter avec le temps : de grands géomètres l'attaquèrent , de grands géomètres l'adoptèrent ou la défendirent; mais enfin c'est là la première fois que l'infini ait paru dans la géométrie en forme systématique , et dominant sur toute une grande et vaste théorie , quoiqu'encore extrêmement enveloppé.

De Roberval , dans une lettre écrite à Torricelli , assure que cinq ans avant que le livre de Cavallerius parût , il avait trouvé la même méthode des indivisibles , qu'il appelle la scienùe de r infini , promettant cependant de n'employer guère une expression si hardie. «< C'était , dit-il , en observant de près la marche » d'Archimède , qu'il était arrivé à cette sublime et merveilleuse M science ; il la cachait par . une vanité de jeune homme \ qui » voulait se réserver un secret de résoudre avec facilité les quesw tions les plus difficiles , et s'attirer par-là de l'admiration , ce » qui lui avait réussi : mais il lui était arrivé le malheur, que M tandis qu'il s'amiisait à se parer de quelques grains d'or tirés w d'une mine inconnue , un autre était venu qui avait découvert N la mine à tout le monde. Il ne voulait pourtant pas tom1>er » dans le ridicule de revendiquer les indivisibles ; il reconnais- M sait nettement que l'acte public de la prise de possession , dé- » cidait absolument pour Cavallerius ; » tant la fortune a de pouvoir sur tout ce qui s'appelle gloire , et tant il est nécessaire de se soumettre à ce pouvoir , tout illégitime qu'il pourrait paraître. Le Tr€dté des indivisibles , qu'avait fait de Roberval , a été imprimé Après sa mort , avec différens ouvragesd'autres acadânfciens, en 1693.

Je m? prends que les principaux poinU de cette petite histoire

de l'infini. Le plus grand effet , et en même temps la plus forte prenye du mérite de la géoméirie de» indivisibles, fut de tour-* ner de ce c6té-là les vues de Wallts , grand géomètre anglais , et de lui jdonner lieu de faire son arithmétique des infinis^ qui parut en i655. L'Anglais , plus hardi que l'Italien , soit par le génie de sa nation , soit parce qu'il venait après l'Italien , dont la méthode commençait à s'établir , produit dans tout son ouvrage y sans marquer aucune crainte , sans user de précautijon , des séries on suites infinies de nombres , et déteinmine les rapports de leurs sommes , d'où dépendent non-seulement des rapports de plans et de solides que Cavallerius avait donnés , mais encore des quadratures et des rectifications de courbes , qui n'entraient pas dans la théorie de Cavallerius. Wallis dit qu'il commence où Cavaileritie avaii fini^ et il est certain qu'il va beaucoup plus loin » et qu'il pouvait même y ainsi qu'il en avertit , aller encore au-deU. A mesure que l'audace de manier Tinfini croissait, la géométrie reculait de plus en plus ses anciennes limites.

Dans l'espace de quelques quarante années , à compter , si l'on veut y depuis Cavallerius, toutes les spéculations de géométrie devenant toujours plus élevées , aboutissaient à quelque chose, de commun , dont peut-être on ne s'apercevait pas encore. Des> cartes , par sa fameuse règle des tangentes ] Fermât , par celle des ifMUPrmae/nu/iûrM y Pascal , par la considération desélémens des courbes ; Barrow , par son petit triangle différentiel , dont Tusage ne finira jamais; Mercator, par son art de former des suites infinies d^une autre espèce que celles de Wallis ; tous ces grands hommes , chacun en suivant sa route particulière ; se trouvaient conduits ou à l'infini , ou sur le bord de l'infini. Il perçait de toutes parts , il poursuivait partout les géomètres , et ne leur laissait pas la liberté d'échapper.

n y a un ordre qui règle nos progrès. Chaque connaissance ne se développe qu'après qu'un certain nombre de connaissances précédentes se sont développées , et quand son tour pour éclore est venu. Cet infini , qu'on ne pouvait plus se dispenser de recevoir , surtout l'infiniment petit , plus nécessaire encore que son opposé , on ne savait point l'employer dans un calcul algébrique , sans quoi il avait très-peu d'usage 5 et quelle apparence qu^on l'y pAt jamais employer ? Aurait-on traité l'infini comme les grandeurs finies? Sa nature n*y apportait-elle pas un obstacle invin^ cible? Cependant le terme était arrivé , oîi l{i géométrie devait enfanter le calcul de l'infini. Newton trouva le premier ce merveillaix calcul , Leibnita le publia le premier^ Que Leibnitc soit inventeur aussi bien que Newton , c'est une question dont nous avons rapporté l^histoîreen f7i&, etneus ne la répéterons

pas ici. Dès que le calcul diflërentiel eut paru , Beraoulli , le marquis de l'Hôpital , Yarignon , tous les grands géomètres en<» trèrent avec ardeur dans les routes qui venaient d'être ouvertes , et y marchèrent à pas de géant. L'infini élevât tout k une soblt'» xnité , et en même temps amena tout à nue facilité , dont on n'eikt pas osé auparavant concevoir l'espérance ; et c'eat là l'époque d'une révolution furesque totale arrivée dans la géométrie.

Cette révolution , quelque heureuse qu'elle fàt, a pourtant été accompagnée^ de quelques trouhles. Il j a eu un géomètre , qui » voulant bien recevoir les infiniment petits du premier ordre ^ rejetait absolument ceux du second , et de tous les ordres infé^ rieors , toujours infiniment plus petits les uns que les autres.

Dans l'académie même des sciences , il s*est élevé qudques contestations sur ce système » et nous n'en avons pas caché l'his* toire au public.

Il y a plus : Leibnitz , comme nons l'avons avoué dans son éloge , parait avoir un peu chancelé. Il semble qu'il se fût relA<» ché jusqu'au point de réduire les infinis de differens ordres à n'être que des incomparables , dans le sens qu'un grain de sable serait incomparable au globe de la terre , ou ce globe à un globe dont la distance du Soleil à Sirîus serait le rajon , ce qui ruine» rait l'exactitude géométrique des calculs } et de quel poids ne doit pas être l'autorité de l'inventeur contre l'invention ?

Malgré tout cela , l'infini a triomphé , et s'est emparé de toutes les hautes spéculations des géomètres. Les infinis ou infiniment petits de tons les ordres sont aujourd'hui également établis ; il n'y a plus deux partis dans l'académie ; et si Leibnits a chancelé , on se fie plus aux lumières qu'on tient de lui , qu'à son autorité

même.

Il faut convenir cependant que toute cette matière est environnée de ténèbres asses épaisses ; et de là vient que quelques-» uns de ceux qui embrassent les idées de l'infini ^ ne les prennent pourtant que pour des idées de pure supposition sans réalité , dont on ne se sert que pour arriver à des solutions difficiles , qu'on abandonne dès qu'on y est arrivé, et qui ressemblent à des échafaudages qu'on abat aussitôt que l'édifice est construit. C'est là une façon de penser naitigée , qui rassure un peu contre la frayeur que l'infini cause toujours.

Pour dissiper cette frayeur, du moins en partie , je puis faire souvenir les géomètres d'un infini qu'ils reçoivent tous sans ex* ception ; d'où s'ensuivent nécessairement toutes les idées du système moderne , et cela sans aucune des restrictions , sans aucun des adoucissemens quW peut imaginer.

Tous les géomètres, anciens etmodemeij conviennent que

PRÉPACS. tn^

resptt«ê Asymptotique et l'hyperbole est infini , et ils emploient tous ce même terme. Que veulent-ils qu'il $igttï6é ? Certainement ils n'entendent pts que cet espace est ëtendn à l'infini ; ear ils démontrent que d'autres espaces asymptotiques ^reillement étendus à l'infini , ne sont que finis ; et il est k remarquer que lorsqu'ils démontrent que ct$ derniers espaces ne sont que finis » lia n'en peui^etit le pins souvent déterminer la grandeur finie , et qae pour cela ils ne les traitent pas même d'indéfinis. Il faut donc que l'espace hyperbolique soit infini , patce qu'il est plus grand qtie tout espace fini ^ quel qu'il soit ; plus grand , par evemple , qne l'âire d'un eercle dont le 5oleil serait le centre, et le demi-diamëtre la distance du Soleil à Saturne ou à l'étoîlè de Sirina , etc. Assurément cette vérité démontrée êii cent fa*i çons , et reconnue de tout le monde , est bien contraire k ce qu'on jugerait par les sens , en voyant uiie hyperbole tracée sut* le papier , oh il semble qu'au bout d'un très^petit espace elle se confond déjà avec son asymptote.

L'espace hyperbolique est aussi réellement infini, tm plus grand que tout espace fini , qu'un espace piu-abolique déterminé est les deux tiers de son parallélogramme circonscrit } oh serait la différence de ces deux manières d'être ? Il serait trop puéril dé dire que l'un de ces espaces pent être actuellement tracé , et que l'antiv ne le peut. La géoimétrie est toute intellectuelle , indé*pendante dé la description actuelle , et de l'eiistence des figures dont elle découvre les propriétés. Tout ce qu'elle conçoit néces^ saire est réel de la réalité qu'elle suppose dans son objet. L'infini qu'elle démontre est donc aussi réel que le fini , et l'idée qu'elle en a n'est point , plus que toutes les autres , une idée de suppo^ sition , qui ne soit que commode j et qui doive disparaître des qu'on en. a fait usage.

Si l'on conçoit l'espace hyperbolique divisé en parties finies égales y chacune pourra être prise pour l'unité ; il y en aura xth nombre infini , et leur nombre sera égal à cet infini , qui est Tespace. Or , une Somme quelconque de nombres quelconques ne peut être qu'un nombre : l'infini est donc nombre , et doit être traité Comme tel ; ce qui prouve encore sa réalité , puisqu'il a toute celle des nombres.

Le parallélogramme circonscrit k l'espace asymptotique hyper* boliqne , c'est-Jh-dire , le pallélogrammedont un des côtés sera la première et plus grande ordonnée de l'hyperbole , et l'autre fa-^ symptole on axe infini , Sera visiblement plus grand et beaucoup plus grand que l'espace asymptotique. Voilà dduc un infini plus grand qu'irn antre, et cet infini je le puis doubler, triplef, etc.^ éttcoaeef aiU la première ordonnée de l'hyperbole deux fois , troié

^ PlRÊPACE.

fois , etc. plu« grande : les infinis peuvent donc avoir entre eux les rapports des nombres.

Si enfin je conçois que la prenûëre ordonnée de l'hyperbole Boit devenue égale à l'asymptote , le parallélogranune circonscrit est un carré infiniment plus grand que l'espace asymptotique infini , ce qui fait voir et la nécessité et la réalité des diffécens ordres d'infini ; car dès qu'on en tient deux, on voit asses qu'il n'y a plus de bornes.

Ces différens ordres , dont Tordre du fini est le premier et le plus bas , sont véritablement incomparables ^ c'est-à-dire , qu'une grandeur de l'un n'est rien par rapport k une grandeur de l'ordre supérieur , non dans le sens qu'un grain de sable ne serait j-ien par rapport à un globe dont la distance du . Soleil à Sirios serait le rayon , mais dans un sens infiniment plus rigoureux ;. car ce grain de sable et ce globe sont du même ordre , puisque ce globe n'est certainement pas infini , ou plus grand qjue toute grandeur finie.

Je ne vois pas qu'on puisse rompre en aucun endroit cette chaîne de conséquences qui naissent si simplement et si naturel* lement de la propriété incontestable de l'espace hyperbolique ; elles naîtraient de même de plusieurs autres vérités démontrées en géométrie : et par conséquent ne pas recevoir l'infini tel qu'on vient de le représenter , et avec toutes ses suites nécessaires^ c'est rejeter des démonstrations géométriques ^ et qui en rejeté une y les doit rejeter toutes.

Mais si la certitude est entière , il semble que l'évidence ne le soit pas ; par exemple ^ un infini moindre qu'un autre a beau être démontré , il parait toujours enfermer une contradiction. Cet infini moindre est nécessairement limité par rapport au plus grand , et dès qu'il est limité , il n'est plus infini ; mais il fâujt prendre garde que cette contradiction apparente vient de l'idée d'un tiutre infini que celui qu'on a posé.

Nous avons naturellement une certaine idée de l'infini , comi^fte d'une grandeur sans bornes en tout sens , qui comprend todt , hors de laquelle il n'y a rien. On peut appeler cet infini méict^ physique ; mais l'infini géométrique , c'est-à-dire , celui que la géométrie considère, et dont elle a besoin dans ses recherches , est fort différent; c'est seulement une grandeur plus grande que toute grandeur finie , mais non pas plus grande que toute grandeur. Il est visible que cette définition permet qu'il y ait des infinis plus petits ou plus grands qi^ d'autres infinis y et que celle, de l'infini métaphysique ne le permettrait pas. On n'est donc

Î>as en droit de tirer de l'infini métaphysique dea objections con-« re le géométrique f qui n'est compt«d>l^ quf ^de ce qu*il renferiQ!^

PRÉFACE. a5

jaiu son idée , et nnllement de ce qui n'appartient qu'à Tantre.

Je pois dire encore pins :i'infîni métaphysique ne peut s'ap*

pliqncr ni aux nombres, ni à. l'étendue, il y devient un pur

être de raison > dont la fausse idée ne sert qu'à nous troubler et

L'infini géométrique étant bien entendu , ses principes bien inébranlables , les conséquences bien liées , la plupart des recher* cbcs on peu élevées ne laissent pas de nous fêter encore dans des abtmes d'une obscurité profonde , ou tout au moins dans des pays oii le jour est extrêmement faible. L'asymptotime des courbes toujours fort étonnant , quoique fort ordinaire , les espaces ^ asymptotiques que d'asaes légères différences rendent finis , ou infinis , leurs solides que des espaces infinis donnent finis , et que des espaces finis donnent infinis , des sommes de suites infinies , qui, d'infinies qu'elles étaient, deviennent finies par la seule élévation des suites au carré , une infinité d'autres merveilles iaconiprébensibles par elles-mêmes naissent à chaque moment sons les pas des géomètres, et il semble que la géométrie , qui se pique d'avoir la clarté en partage , devrait être exempte de merv^lles. Quelquefois même des méthodes , quoique finies et ingénieuses , ne donnent aucune idée nette. Je n'ai point vu , par exemple , de géomètre qui entendit précisément ce que c'est dams la règle des inflexions et des rebroussemens , qu'une difEérence seconde devenue égale à l'infini. J'en puis dire autant de la courbure infinie , que l'on démontre telle sans savoir aucunement en quoi elle consiste. Ajouterai-je qu'il semble quelquefois que les géomètres se fassent honneur de leurs conclusions surprenantes , et qu'ils seraient fâchés qu'elles fussent plus vraisemblables ? Quoi qu'il en soit , il est arrivé dans la hante géométrie une chose bizarre; la certitude a nui à* If clarté. On tient tott)oars le fil du calcul , guide infaillible : il n'importe où l'on arrive ; il y fallait arriver , quelques ténèbres qu'on y trouve. De plus , la gloire a toujours été attachée aux grandes recherches , aux solutions des problêmes difficiles , et non à l'édairciMement des idées.

J*ai cm que cet éclaircissement , négligé par .les habiles géoaètfes , pourrait être utile à la géométrie } on n'en marchera pas plus sârement , mais on verra plus clair autour de sot : avec le fil qu'on avait dans des labyrinthes sombres, on aura un flambeau , dont la lueur ne saurait être si petite , qu'elle ne soit t4Mijours de quelque usage ; et même si cette petite lueur, que 'je présente n'est pas fausse , rien n'empêchera qu'on ne l'augoientei beaucoop.

J'tvon^ qu'on- Atut me reproche/ qu'au lieu d'édaircir l'idCypi y

ft6 PREFACE.

j'y porte une obscurité nouvelle > un patàdote inoui , i{ai est exposa dens la section 3 , et qui ensuite se retrouve souvent dans tout l'ouvrage; mais si ce paradoxe est vrai, s'il mit nécessaire* ment de la nature de l'infini ^ je la fais mieux connaître , j'en fais mieux connaître les propriétés , qui , quoiqu'obscures , sont la source de tout ce que le calcul nous donne de plus étonnant; on arrivera aux plus graudes merveilles bien préparé , et*sans cette espèce de surprise ^ qui, dans le fond , n'est point honorable k une vraie science. C'est toujours un degré de lumière , que de voir sûrement à quel principe , fdt^il peu conttu ', tiennent cer«> tains effets. Ainsi , quand les pbjsiciéns ont demandé comment se fait la génération perpétuelle des plantes et des animaux y qui sont des corps d'une organisation si admirable et si cons^ tante , ceux qui ont dit que ces corps sont déjà tout formés de la main du souverain Être dans les graines ou dans les œufs, et qu'ils ne font que se développer^ ont apporté dans la pbjsiqne une connaissance nouvelle et utile , accompagnée qu'elle est de difficultés embarrassantes; elles ne font pas abandonner le prin*eipe , et on se contente d'admirer. Je remarquerai , en passant , que , dans cet exemple même , la principale difficulté vient de l'infini.

Ceux qui ont le plus traité l'infini géométrique ne l'ont fait jusqu'à présent qu'avec un reste de timidité , qui les a empêchés de l'approfondir autant qu'ils le pouvaient. Il m'a semblé qu'au point où l'on en était venu , cette timidité n'était plus guère dé saison, et que ma témérité serait excusable , si je tîchais d'âvan* cer encore de quelques pas , pourvu que je suivisse exactement les routes déjà ouvertes. 11 s'est offert à moi une infinité de nouveaux infinis ignorés et cependant importans ; et en général l'infini s'étend beaucoup plus qu'il ne faisait sur toute la géomé* trie , ne fût-ce que par cette seule raison que c*est lui qui fait les incommensurables , dont le nombre est infiniment plus grand que celui des commensurables. On rapporte qu'il y a dans les Pays-Bas de grandes étendues de terres qui ont été couvertes par la mer, et dont il ne reste que quelques pointes de clochers éparses çà et là , qui sortent de l'eaù. C'est ainsi à peu pès que l'Océan de l'infini a abtmé tous les nombres et toutes les gran-» deurs , dont il ne reste que les commensurables que nous puisiions connaître parfaitement. Huyghéns , qui était du moins autant homme d'esprit que grand géomètre , a dit en quelques endroits de son Co$m»ihéoro8 , qu'i / êoupçonnaU qtu tùut Aotrê caknd né foulait jjtêBêut lés ûommencefnen» dëê êuitêê As nçminés. Wallis a cru aussi que tous nos signes radicaux ne suffiraient pas pour exprimer certains nombres qu'il efttr<ovoyait ^lus sfhgutier» et

plot încoiimtensiiniblcs que les ÎDcomroensurables ordiflAîres. Il j a bien de Tappareûce qu'il entrerait de l'infini dans ces nombres de Wailis.

Quand une science , telle que la géométrie , ne fait que de naître , on ne peut guère attraper que des yérités dispersées qui ne se tiennent point , et on les prouve chacune à part comme r<m peut , et presque toujours avec beaucoup d'embarras. Ma^ quand un certain nombre de ces yérités désunies ont été trouvées, on voit en quoi elles s'accordent , et les principes généraux commencent k se montrer , non pas encore les plus généraux on les premiers; il faut encore un plus grand nombre de vérités pour les forcer k paraître. Plusienn petites branches que l'on tient d'abord séparément, mènent à la grosse branche qui les produit; et plusieurs grosses branches mènent enfin au tronc. Une des grandes difficultés que j'aie éprouvées dans la composition de cet ouvrage , a été de saisir le tronc , et plusieurs grosses bran« ches m'ont paru l'être qui ne l'étaient pas. Je ne suis pas ê(ir de ne m'y être pas encore trompé : mais enfin quand j'ai eu pris Tinfîni pour le tronc , il ne m'a plus été possible d'en trouver d'antre , et je l'ai vu distribuer de toutes parts , et répandre ses rameaux avec une régularité et une symétrie qui n a pas peu servi à ma persuasion particulière.

Un avantage d'avoir saisi les premiers principes , serait que l'ordre se mettrait partout presque de lui-même ; cet ordre qui embellit tout , qui fortifie les vérités par leur liaison , que cent k qui on parle ont droit d'exiger , et qu'on ne peut leur refuser sans une espèce d'injustice , surtout si on sacrifie leur comnMNlité k la gloire de paraître plus profond. De plus, les démonstrations qui ne sont pas tirées des premiers principes , ne vont guère au but qne par de longs et fatigans circuits. On ne sait presque plus d'oîi l'on est parti , on ne sait par oh l'on a passé. Mais si on a pu remonter à la vraie nature des choses, }es démonstrations en naissent presque immédiatement et en fonle; il arrive rarement qu'il y ait bien loin des conclusions aux principes , et que l'on ne puisse pas embrasser d'un coup d'œil tout le chemin qu'on a fait. Enfin ce qui n'est jpas pris dans ces premières sources, manque assez souvent d'une certaine clarté. On se sert des rayons des développées pour mesurer la courbure des courbes : mais parce que ces rayons ne sont qu'un indice de la courbure et non pas ce qui la fait , quand on trouve une courbure infinie , on ne peut en prendre selon cette théorie aucune idée nette. Le vrai est simple et clair ; et quand notre manière d'y arriver est embarrassée et obscure ; on peut dire qu'elk mène au vrai , et n'est pas vraie.

aS PREFACE.

Le calcul n*est guère , en géométrie , que ce qu'est l'expérience en physique; et toutes les vérités produites seulement par le calcul , on les pourrait traiter de vérités d'expérience. Les scien* ces doivent aller jusqu'aux premières causes , surtout la géométrie y oii l'on ne peut soupçonner , comme dans la physique , des principes qui nous soient inconnus. Car il n'y a dans la géométrie , pour ainsi dire , que ce que nous y avons mis ; ce ne sont que les idées les plus claires que l'esprit humain puisse former sur la grandeur , comparées ensemble , et combinées d'une infinité de façons différentes : au lieu que la nature pourrait bien avoir employé dans la structure de l'univers quelque mécanique qui nous échappe absolument. Que si cependant la géométrie a toujours quelque obscurité essentielle qu'on ne puisse dissiper, et ce sera uniquement, à ce que je crois, du côté de l'infini , c'est que de ce côté-là la géométrie tient à la physique, à la nature intime des corps que nous connaissons peu , et peut-être aussi à une métaphysique trop élevée , dont il ne nous est permis que d'apercevoir quelques rayons.

Si l'on fait l'honneur à ce livre de l'attaquer , et que ce soit par des endroits qui me sont communs avec les géomètres partisans die l'infini , je me reposerai de ma défense sur leur autorité , et ne me mêlerai point 4e soutenir leur sentiment qu'ils soutiendraient mieux que moi. Si on m'attaque par des endroits qui me soient particuliers , je demande en grâce qu'où ne les ait point jugés du premier coup-d'œil , qu'on ne les prenne qu'ac-* compagnes de tout ce qui les appuie ou les favbrise ; en un mot , qu'on rompe absolument la liaison qu'ils m'ont paru avoir avec les principes reçus } et je reconnaîtrai mon erreur , sans cher-^ cher de vains subterfuges. J'en dis autant de toute autre espèce de fautes oii je serai tombé sans m'en apercevoir : ce qui n'est que trop possible dans un assez grand ouvrage , que j'ai toujours craint qui ne fût au-dessus de mes forces, et que j'ai supprimé long-temps par cette raison.

Prononcé pcrFonTEWELLE, à F Académie des Sciences, dans F assemblée publique d'après Pâques 1785 , sur le vojrage de quelques académiciens au Pérou (i).

1^ ACADÉMIE croit que le public sera bien aise d'apprendre qu'après qu'elle a 'fait la description de k méridienne de Paris , dans toute l'étendue du royaume , depuis son extrémité septentrionale jusqu'à sa méridionale , et ensuite la description de la perpendiculaire à cette méridienne, pareillement dans toute rétendue du royaume , de l'orient k l'occident , deux traTaux pénibles et importans , elle vient d'entreprendre un nouveau' travail du même genre , sans comparaison plus pénible y et si important qu'on ne peut s'en passer , si l'on veut rendre les deux autres aussi parfaitement utiles qu'ils le peuvent être y c'est la description actuelle de quelques degrés terrestres pris sous l'équateur , ou , si .les difficultés sont invincibles , celle d'une portion de méridienne qui parte de l'équateur ou de quelque lieu fort procbe. Par-là on connaîtra avec plus de certitude l'inégalité des degrés terrestres , si elle est croissante ou décroissante de l'équateur vers les pôles : la célèbre question de la figure de la terre , célèbre du moins parmi les savans , sera plus immédiatement décidée ; et , ce qui regarde toute la société des bommes , les cartes géographiques deviendront plus exactes et la navigation plus sdre.

* n j a quelques jours que Godin , Bouguet et de la Condamine , accompagnés de toute la suite qui leur est nécessaire , sont partis pour aller exécuter ce grand dessein dans le Pérou , dans de vastes pays presque inhabités , ou ils ne trouveront ni les commodités que demandent les voyages , ni même assez d'objets qui donnent prise à leurs opérations géométriques : ils les feront dans des terres qui n'y sont , pour ainsi dire , nullement préparées 9 et qui y à cet égard autant qu'à aucun autre , sont encore sauvages.

De Jnssieu , frère de deux de nos académiciens , habile botaniste , et savant dans l'histoire naturelle , s'est joint aux géomètres ou astronomes ; aussi rien ne sera négligé de tout ce qui s'offrira dans le cours du travail principal , et l'on acquerra ta chemin .des connaissances de surcroît. Toute la troupe est

(r) Ce discoun ne te troQTc point dans le rolome de PHbtoire de PAcad^nie de 1735.

3o ' DISCOUKS*

honorée des ordres et des bienfaits du roi et de cenx du roi d'Espagne ; mais malgré la protection et l^s faveurs des deux monarques , combien de fatigues , et de fatigues e£frajantes , inséparables d'une telle entreprise ? combien de périls imprévus ? et quelle gloire n'en doit-il pas revenir aux nouveaux argonautes ?

ap-

Sur Futilité des mathématiquas et de la physique , et sur les trasHiux de t Académie des Sciences*

\Jv traite volontiers d'inutile ce qu!on ne sait point \ c'est' une espèce de vengeance ; et comme les mathématiques et la pby-» sique sont assez généralement inconnues , elles passent msse* généralement pour inutiles. I^ source de leur m^dheur est manifeste : elles sont épineuses ^ sauvages et d'un acéès difficile. Nous, avons une lune pour nous» éclairer pendant nos puits : que nous importe , dira-t-on , que Jupiter en ait quatre ? Pourquoi tant d'observations si pénibles , tant de calculs si fatiganSy pour connaître exactement leur cours? Nous n'en serons pas mieux éclairés ; et la nature , qui a mis ces petits iistres hors de la portée de nos jeux , ne parait pas les avoir faita pour nous. En vertu d'un raisounement si plausible , on aurait dû [négliger de les observer avec le télescope , et de les étudier ; il e^t sûr qu'on y eût beaucoup perdu. Pour peu qu'on entende les principes de la géographie et de la navigation f on çait que depuis que ces quatre lunes de J\;ipiter sont connues , elles nous ont été plus utiles par rapport à ces sciences , que A notre elle-même ; qu'elles servent et serviront toujours de plus en plus à faire des cartes marines incomparablement plus justes que les anciennes , et qui sauveront apparemment la vie à une infinité de navigateurs. N'y eût-il dans l'astronomie d'autre utilité que celle qui se tire des satellites de Jupiter , elle justifierait suffisamment ces calculs immenses , ces observations si assidues et si scrupuleuses y. ce grand appareil d'instrumens travaillés avec tant de soin , ce bâtiment superbe uniquement élevé pour l'usage de cette science* Cependant le gros du monde ou ne connaît point les satellites de Jupiter , si ce n'est peutêtre de réputation et fort confusément , ou ignore la liaison qu'ils ont avec la navigation ^ ou ne sait pas même qu'en ce siècle la navigation soit devenue plus parfaite»

PRtVACE. 3t

Tellt est la dffltn^ dfi icienots manîrcis par un petit nombre ie personnel ; l'utilité et kur progrès est invisible à k plupart du monde , 'surtout si elles se renferment dans des professions peu éclatantes. Que l'ou ait présentement une plus grande faci-^ lité de conduire des rivières f de tirer des canaux , et d'établir des navigations nouvelles p parce que Ton sait sans comparaison miem niveler un terrain et faire des écluses , à quoi cela abou*tit*il ? Des mAçona et des mariniers ont été soulagés dans leur travail ; eux-mêmes ne se sont pas aperçus de l'habileté du géomètre qui les conduisait ; ils ont été mus à peu- près comme le corps l'est par une âme qu'il ne connaît points le reste du monde s'aperçoit encore moins du génie qui a présidé k l*en« treprise , et le puUic ne jouit du succès qu'elle a eu qu'avec une espèce d'ingratitude.

JL'analomte , que l'on étudie depuis quelque temps avec tant, de soin y n'a pu devenir plus exacte sans rendre la chirurgie beaucoap plus s^ dans stâ opérations. Les jchimrgicns la lavent » mais ceui qui profitent de leur art n'en savent rien| £t comment le sanraient-ils ? Il faudrait qu'ib comparassent l'ancienne chirurgie avec la moderne. Ce. serait une grande étude, et qui ne leur convient psis. L'opération a réusu*, c'en est asse« ; il n'importe guère de savoir si dans un- autre siècle «lié aurait réussi de même.

Il est étonnant combien de choses sont devant noa jeux sans qne nous les voyions. Los boutiques des artisans brillent de tous c6tés d'un esprit et d'nne inw»ntion qui •cependant n'attirent point nos regarda ; il manqpie des spectateurs à dea lostrumeaa et à des pratiquai trea^utiles , et trë^ingénieusement imaginéesrf et rien ne serait plus merveilleux pour qui saurait en être étonné. ^^

Si une compagnie savante a contribué par aes lumières àrpef^ fectionner la géep«étrie « l'anatomie , les mécaniques , enfib qnelqn'autfe scienœ utile , il ne faut pas prétendre que Voh aiUf vechercber cette scJnrce»éloignée , pour lui savoir gré , et pour lui faire honneur de l'utiUté de ses productions. Il sera tonjomrs plus aisé an publie de jouir des avantages qu'elle lui procnrera » tp^ de les connaître. La détermina tian des lougirr tndes pflu- les satellites , la découverte du canal thoraehique.i un niveau plus ccnnmode et plus juste , ne sont pas des nou"veantés aussi propres à £sii« du bruit » qu'un poème agréable « ou un beau discoun d'éloquence*

L'utilité des mathématiques 'et de la physique , quoiqu'à la iiérité assex obscure » n'en est donc pas moins réelle. A ne prendre les hommes que dans leur état naturel y rien ne leur est

pliis ifttiie que ce qui peut leur tonsenrer la vie , et leur pro^* duire les arts , qui sont et d'un si grand secours , et d'un $t grand ornementa la> société.

Ge qui regarde la conservation de la vie , appartient particulièrement à la physique -y et par rapport à cette vue , elle a été partagée dans Tacadémie en trois branchas , qui font trt^is es* pëces différentes d'académiciens , l'anatomie , la chimie et la -botanique. On voit assez combien il est important de connaître c)Lactement le corps humain , et les remèdes que l'on peut tirer des minéraux et des plantes.

Pour les arts , dont le dénombrement serait infini , ils dépendent ks uns de la physique , les autres des mathématiques.

Il me semble d'abord que si l'on voulait renfermer les mathématiques dans ce qu'elles ont d'utile , il faudrait ne les cultiver qu'autant qu'elles ont un rapport immédiat et sensible aux arts , et laisser tout la reste conune une vaine théorie. Mais cette idée serait bien faasse. L'art de la navigation , par exemple , tient nécessairement à l'astronomie, et jamais l'astronomie ne peut être poussée trop loin pour Tintérét de la navigation. L'astronomie a un J^esoin indispensable de l'optique , à cause des lunettes de longue vue ; et l'une et- l'antre , ainsi que toutes lés parties des mathématiques , sont fondées sur la géométrie , et pour aller jusqu'au bout , sur l'algèbre même.

La géométrie ^ et suHout l'algèbre , sont la clef dé toutes les recherches que l'on peut faire sur la grandeur. • Ces sciences , ^ui ne s'occupent tfiiè de rapports abstraits 'et d'idées simples , peuvent paraite« infructnei»es , tant qu'elles ne sortent point , pomr: ainsi dire .^ du monde iatéUectuel ; mais les .mathématiques nûxtes y qui descendent à la matière , et qui considèrent les mouvemens des astres , l'augmentation des forces mouvantes ^ les différentes routes que tiennent des rayons de lumière eu di£férens milieux , les di£férens effets du son par les vibrations des cordes , en un mot toutes les sciences qui découvrent des rapports particuliers de grandeurs sensibles , vont d'autant plus loin et plus sûrement,, que l'art de découvrir des rapports en généraLest plus parfait. L'instrument universel ne peut devenir trop étendu , trop maniable-, trop aisé 'à appliquer à tout ce qu'on voudra. Il est inutile pour toutes les sciences > qui ne sauraient se passer de son secours. C'est par cette raison qu'entre les mathématiciens de l'académie , que l'on a prétendu rendre tous utiles au public , les géomètres ou algébristes font une classe , aussi-bien que les astronomes et les mécaniciens.

11 est vrai cependant que toutes les spéculations de géométrie pure ou d'algèbre ^ ne s'appliquent pas à de$ choses utiles.

Mais il est vrai anssi que la plupart de celles qui ne s'y appli« ^nt pas , conduisent ou tiennent à celles qui s'y appliquent* Savoir que dans une parabole la sous-tangente est double de Fabscisse correspondante , c'est une connaissance fort stérile ]Mr elle-4iieme ; mais c'est un degré nécessaire pour arriver à Fart de tirvr des bombes avec la justesse dont on sait les tirer présentement. Il s'en faut beaucoup qu'il y ait dans les mathématiques autant d'usages évidens que de propositions ou de vérités } c'est bien êsiez que le concours de plusieurs vérité^ produise presque toujours un usage.

De plus , tdle spéculation géométrique , qui ne s'apf^iquait d'abord à rien d'utile , vient à s'y appliquer dans la .suite. Quand les plus grands géomètres du dix-septième siècle se mirent à étudier une nouvelle courbe qu'ils appelèrent la cjdoïde f ce ne fut qu'une pure spéculation , où ils s'engagèrent par la seule vanité de découvrir à l'envi le^ uns des aotres des théorèmes difficiles. Ils ne prétendaient pas euxmêmes travailler pour le bien public ; cependant il s'est trouvé , en approfondissant la nature de la cycloîde, qu'elle était destinée à donner aux pendules toute la perfection possible , et à porter la mesure dn temps jusqu'à sa dernière précision.

U en est de la physique comme de la géométrie. L'anatomie des animaux nous devrait être assex indifférente ; il n'y a que le corps humain qu'il nous importe de connaître. Mais telle partie dont la structure est dans le corps humain si délicate ou si confuse qu'elle en est invisible , est sensible et manifeste dans le corps* d'un certain animal. De là vient que IcS monstres mêmes ne lont pas k négliger. La mécanique cachée dans une certaine espèce ou dans une structure commune , se développe dans une aatre espèce , ou dans une structure extraordinaire ; et l'on dirait presque que la nature , à force de multiplier et de varier ses ouvrages f ne peut s'empêcher de trahir quelquefois son secret. Les anciens ont connu l'aimant , mais ils n'en ont connu que la vertn d'attirer le fer. Soit qu'ils n'aient pas fait beaucoup de cas d'une curiosité qui ne les menait à rien , soit qu'ils n'eussent pas assex le génie des expériences , ils n'ont pas examiné cette pierre avec assez de soin. Une seule expérience de plus leur ajH prenait qu'elle se tourne d'elle-même vers les p^les du monde , et leur mettait entre les mains le trésor inestimable de la bouslok. Ds touchaient à cette découverte si impor faute qu'ils ont laissé échapper; et s'ils avaient donné un peu plus de temps à. mie curiosité inutile en apparence , l'utilité cachée se déclarait. Amassons toujours des vérités de mathématique et de physique au hasard de ce qui en arrivera , ce n'est pas risquer beaucoup. 1. 3

H t$% certain qn'^Iles seront puisées dans vn fends d'oii îT en est déjà sorti vn grand nombre qui se sont trouvées utiles* Nous pouvons présumer avec raison , (pie de œ même fonds nous en tirerons plusieurs , imitantes dhê leur naissance 9 d'une «itilité sensîMe et incontestable. Il y en a«ra d'autres qni attendront quelque temps qu^une fine méditation on un hennens liasard découvre leur usage. Il j en aura qui , prises aéparément , seront Itériles , et ne cesseront de l'être que quand on s'avisera de les rapprocher. Enfin , au pis aller , il y en aura qui seront étemet» ment inutiies.

J'entends inutiles , par rapport anx usages senstUes 9 et , pour ainsi dire , grossiers ^ car du reste elles ni^ le seront pas. Un objet vers lequel on tourne uniquement teu yeux , en est phis clair et plus étfktant, quand les objets voisins, qu'on ne regarde pourtant pas , sont édainés aussi bien que lui* Cest qu'il profite de la lumière qu'ils Ini communiquent par réflexion. Ainsi les découvertes sensiblement utiles , et qui peuvent mériter notre attention principale , sont en quelque soite éclairées par celles qn'on peut ^tiiter .d'inutiles. Toutes les vérités deviennent plus inmi^ neuses les unes par les autres.

n est toujours utile de penser juste , mime sur des su)eta inutiles. <^and les nombres et les lignes ne conduiraient absolument à ri^ , ce seraient toujours les seules connaissances certaines qui aient été accordées k nos lumières naturdks , et elles serviraient k donner plus sûrement à notre raison la première habitude et le premier pli du vrai. Elles nous apprendraient k opérer sur les véritér, à en prendre le fil souvent très-délié et presque imperceptible , k le suivre aussi loin ^ju'il peut s'étendre ; enfrn elles nous rendraient le vrai si familier, que nous pourrions en dTautres rencontres le reconnaître an preaaier coiqp-îd'œil et presque par îfistinet.

, L'esprit géométrique n'est pas si attaché k la géométrie , qu'il n'en puisse être tiré , et transporté k d'autres connaissances. Un ouvrage de morale , de politique , de critique , peut-être même d'éloquence, en sera plus beau, toutes choses d'aillenn égales , s'il est fait de main de géomètre. L'ordre , la netteté , la précision Fexactitude qui régnent dans les bons livres depnis un certaîa temps , pourraient bien avoir leur première source dans cet esprit géométrique , qui se répand plus que jamais , et qui en quelque façon se communique de proche en proche k ceux même qui ne connaissent pas la f^ométrie. Quelquefois un grand homme donne le ton k tout son siède; celui k Mm «m pourrait le plus légitimement accorder la gbire d'avoir étsJxIi un nouvel art d« raisonner , 4tait un excellent géomètre.

Ëafiatoatce qui acnis iïh^e à AesrëflçKionSy qui, quoique pureiiWDt fpéonltftvves , sont gr«n<l«$ et nobles , en d'usie utiKtë qu-on petft Appeler «piittnelle et phitosophique. L'esprit a ses besoins ^ H peul^étne «ossi Rendus que<:|»WL du corps. Il veut seroir; tout c» qui |ieat ^tre connu iui est nëcessaire) et rien ne marqua mieaK combien il est destina i la vérité : rien n'est peut--étre pins glorieux powrlui , que le cluiTme que l'on éprouve , et quel* qoefeiB maigre sot , dans ie9 plue sëckes et les plus dptneuses recàerobes ée Talgëbre.

Mais 6«BS ^leuioir ^bmger les iiété communes , et nsgas ayoir fCBoura^dee ntilMsqui peuvent paraître trop subtiles et trop raffinées , on peut convenir nettement que les mathématiques et la physique «ut des endroits qui ne sont quç curieux ; et cela leur est comauin avec les connaissances les plus généralement Bccanwieii poar utilep , ielte ouVcPt l'histoire.

L'histoire se fourwît pas dfans toute son étendue des exemples de vertu , wà des rhglefs de conduite. Hors de là , ce «'en qu'un syectacle de iîé?olut>o«i6 perpétuelles dans les affaires humaines , de naîasanoes , de doutas d^empire , de jnœurs , de coutumes « é'epÎBMDsquiie sucçëdeut iscessanunent ; enfin de tout ce mouvemeni rapide, quoiqu'ânscpsible , qui emporte tout, etchun^ canadunellaBieat iaface dne la terre.

Si aoMS vouitos apposer ounoMlé à curiosité , nous trouveroM qu'au iieu de ce mouvement qui a^%e tes nations , qui f#it n«dtre et qui imverse des états , lu jÂysique considère ce grand et uni- «enel msuvement qui a arrangé toufe la nature , qui a suspendu les corps célestes en différentes sphëres, spii allume et qui éteint des «toiles , «t ipii y -en suivant toujours des lois invari^Ie^, diverse e à IMn&ai «es el&ts. 6i la dilB^noe étonnanfie des mœurt. et des «pômousdee peuples est a a^éa^ à considérer , on étudie* «nisi uviec «n extrême plaisir la prôdic^euse diversité de la sitruo* lare des différeotes e^ces d'animaux , par rapport à leurs diffé* rentes fesKtiotis , aux élémens oit ils vivent , aux dimats qu'ils liabitBBt , aux idimens qu'ils do'ivent* prendm , etc. Les traits d'hîsloîre les plus cori«ux auront peine à l'être phis que les phos^ phores , les liqueurs froides ^ui , en ee mêlant , produisent de U lamsiiie , les ui^reB d'argent , les jeux presque magiques .de l'ai-* ■Mat 9 irt une infi|»i4é de seômts que fart a trouvés en observant de près et en épiant la nature. En un mot, la physique suit et démâle , autant «qu^il est possiUe , les traces de f întellîjg^iice et delà sagesse infinie qui a tovt produit; un Heu quel'hîstoire a pour •b)0iicflefibtsiivégu1iers étm passions et des cuprices des hommes. et utte suite d'événemens si bigarres, que l'on a faii^reffôis imagine IBM divi&ité^ eftegle et iusensée peur iui m duuner lu dlreetipti*

. Ce n'est pas une chose que Ton doiye compter parmi les simples curiosités de la physique, que les sublimes réflexions oii elle nous conduit sur l'auteur de l'univers. Ce grand ouvrage , toujours plus merveilleux à mesure qu'il est plus connu , nous donne une si grande idée de son ouvrier , que nous en sentons notre esprit accablé d'adpiiration et de respect; Surtout Tas^ronomie et Tanatomie sont les deux sciences qui nous ofiEirent le pins ftensiblement deux grands caractères du Créateur ; l'une , son im* mensité, par les distances, la grandeur et le nombre des corps célestes y l'autre , son intelligence infinie , par la mécanique âes animaux. La véritable physique s'élève jusqu'à devenir une espèce de théologie.

Les^ifférentes vues de l'esprit humain sont presque infinies , et la nature l'est véritablement. Ainsi l'on peut espérer chaque jour , soit en mathépiatique , soit en physique , des découvertes qui seront d'une espèce nouvelle d'utilité au de curiosité. Rassembles tous les différens usages dont les mathématiques pouvaient être il y a cent ans; rien ne ressemblait aux lunettes qu'elles nous ont données depuis ce temps-là , et qui sont un nouvel organe de la vue , que l'on n'eût pas osé attendre des mains .de l'art. Quelle eût été la surprise des anciens , si on leur eût prédit qu'un jour leur postérité, par le moyen de quelques instrumens , verrait une infinité d'obj«ts qu'ils ne voyaient pas , un ciel qui leur était inconnu , des plantes et des animaux dont ils ne soupçonnaient seulement pas la possibilité ? Les physiciens avaient déjà un grand nombre d'expériences curieuses; mais voici encore , depuis près d'un demi-siècle , la machine pneumatique qui en a produit une infinité d'une nature toute nouvelle , et , qui en nous monti^ant les corps dans un lieu vide d'air , nous les montre comme transportés dans un monde différent du notre , oii ils éprouvent des altérations 'dont nous n'avions pas d'idée. Peut-être l'excellence des méthodes géométriques que l'on invente ou que l'on perfectionne de jour en jour , ferat-elle voir à la fin le bout de la géométrie , c'est-à-dire , de l'art de faire des découvertes en géométrie , ce qui est tout : mais la physique , qui contemple un objet d'une variété et d'une fécondité sans bornes , trouvera toujours des observations à faire et dés occasions de s'enrichir , et aura l'avantage de n*étre jamais une; science complète. • •

Tant de choses qui restent encore , et dont apparenunent plusieurs resteront toujours à savoir , donnent lieu au découragement, affecté de ceux qui ne veulent pas entrer dans les épines de la physique. Souvent, pour mépriser la science Naturelle , on ^e jette, dans l'admiration de la nature , que l'on soutient absolu--

mail ntcmnprAensible. La nature cependant n'est jamais si admirable ni si admira que quand elle est connue. Il est vrai que ce que Ton tait est peu de chose en comparaison de ce qu'on ne sait pas , quelquefois même ce que l'on ne sait pas est juste* ment ce qu'il semble qu'on devrait le plutôt savoir. Par exeiftple , on ne sait pas , du moins bien certainement , pourquoi une peire jetée en l'air retombe } mais on sait avec certitude quelle est la cause de l'arc-en-ciel , pourquoi il ne passe jamais une certaine hanteur, pourquoi la largeur en est toujours la même ; pourquoi quand il j a deux arcs-en<K:iel à la fois , les couleurs de l'un sont renversées à l'égard de celles de l'autre , etc. Et cependant combien la chute d'une pierre dans l'air paraît-elle un phénomène plus simple que l'arc-en*ciel ? Mais enfin , quoique l'on ne sache pas tout j on n'ignore pas tout aussi ; quoique Ton ignore ce qui paraît plus simple , on ne laisse pas de savoir ce qui par^t plus compliqué; et si nous devons craindre que notre vanité ne nous flatte souvent de pouvoir parvenir à des connaissances qui ne sont pas faites pour nous , il est dangereux que notre paresse ne nous flatte aussi quelquefois d'être condamnés à une plus grande ignorance que nous ne le sommes efiectifement.

Il est permis de compter que les sciences ne font que de naître , soit parce que chez les anciens elles ne pouvaient être encore qu'assea imparfaites , soit parce que nous en avtfns presque entièrement perdu les traces pendant les longues ténèbres de la barbarie y soit parce qu'on ne s'est mis sur les bonnes voies que depuis environ un siècle. . Si l'on examinait historiquement lé chemin qu'elles ont déjà fait dans un si petit espace de temps , malgré lès faux préjugés qu'elles ont eus à combattre de toutes psrts 9 et qui leur ont long^temps résisté , quelquefois même malgré les obstacles étrangers de l'autorité et de la puissance , malgré le peu d'ardeur que l'on a eu pour des connaissances ' éloignées de l'usage commun , malgré le petit nombre de personnes qui se sont dévouées à ce travail , malgré la faiblesse des motib qui les ^ ont engagées , on serait étonné de la grandeur et de la rapidité du progrès des sciences , on en verrait même de toutes nouvelles sortir du néant , et peut-être laisserait-on aller trop loin ses espérances pour l'avenir.

Plus nous avons lieu de nous promettre qu'il sera heureux , plus nous sommes obligés à ne regarder présentement les sciences que comme étant au berceau , du moins la physique. Aussi Facadémie n'en est-elle encore qu'à faire une ample provision d'observations et de faits bien avérés , qui pourront être un jour les fondemens d'un système; car il faut que là physique systéma—

36 PRÉFACB.

tique atflende k Ae^tr im édifices ^ qntf h: pfcjiiye éxfwr» mentale soit en état dé kii fottrain le» mBÊèrmaat ■éosts^n».

Pour cet amas de matérisu», il^n'jF a- quv deaeoa^iagiiîea pro«» légées par le prinoe , qai puissent réussir à Ir faire et » te prt« parer. Ni les lumières « ni le^soinSf, nirlaiie y teles feenllés é'xm particulier n'y suffiraient. Il £aut un trop gvandnoaibre dfespé'» riences , il en faut de trop d'espèces diflercAlesy il faut tMp répéter les mêmes, il les fiant yaiier de ttrop-de-maftièfes^ ii fiant 1rs suivre trop )ong»«teinps avec un même esprit* La cmum àa iboî» dre effet est presqne toujours enveloppée sous Invtde plia etée replis , qu'à moins qu'on ne lei ait tous démêlé? avet im e»liiéme soin y, on ne doit pas prétendre qu'dle vienne à se maaifinster.

Jusqu'à présent l'académie àe» seieivees ne prené k) nnsture que par petites parcelles. Nul système général, depeur de tomiser dans l'inconvénient des systèmes précipîtés , dont Fînip«SieBce de l'esprit humain ne s'aeeommode que trop bien » et ^i étant une fois établis , s'opposent aux vérités tpà sarvienneot. Anjenrd'htii on s'assure d'un £ût, demain d'an avtro qui n'y a «al rapport. On ne laisse pas de hâM^àêt des oanîecUtrey snr les eansesr., mais oe sont des conjectures. Ainsi les recneibquiâ Facih demie présente tous les ans au public , ne sont composés ^e de morceann détachés, et ind^pendans léa nos dea autres, ëônt chaque particulier qui en est l'auteur ,. garantit ks faits et les expériences t et dont l'acadéone n'approuve les Nnotmemews qu'avec toutes les restrictioni d'un sage pyvrfaoonme.

Letempsr viie»dErapent«^tore qiie l'on joindra en an Coips.regftt'' lier ces membres épars) et s'ils sont tds qu'ottle souhaite , ib s^aasembleront en quelque sorte d'eun^mémes. Plusieurs vérités séparées ^ dès qu'elles sont en assez grand nombre , affi*efft si vivement à l'esprit leurs rapports et leur mutuelle dépendance , qu'il semble qu'après avoir été déuchées par une espèce de violence ks unes d'avec les antres , elles cbc^^cheatnotmreUeflient à se réunir.