DE VIVIANI

•V iffcvffsio YiviANi y gentilhomme florentin , naqnit à Florence le 5 avril 1622. A Fàge de seize ans , son maître de logique , qui était un religieux , lui dit qu'il n'y avait point de meilleure logique que la géométrie; et comme les géomètres, qui encore aujourd'hui ne sont pas fort communs » l'étaient beaucoup laoinç ' en ce temps-là , il n'y avait alors dans la Toscane qu'un seul maître de mathématique , qui était encore un religieux, sous lequel Yiviani commença k étudier.

Le grand Galilée était alors fort âgé y et il avait perdu , selon sa propre expression , ces ytux qui avaUni découp€rt un nouveau eUl. Il n'avait pas cependant abandonné l'étude ; ni son goût ni ses étonnans succès ne lui permettaient de l'abandonner. Il lui fallait auprès de lui quelques jeunes gens qui lui tinssent lieu de ses yeux, et qu'il edtlc plaisir de former. Viviani k peine avait un an de géométrie, qu'il fut digne que Galilée le prit chee lui , et en quelque manière l'adoptât ; ce fut en 1639.

Près de trois ans après , il prit aussi chez lui le fameux Evangelista TorricelH , et mourut au bout de trois mois , âgé de soixante-dix-sept ans , génie rare , et dont on verra toujours le nom à la tête de plusieurs des plus importantes découvertes sur lesquelles soit fondée la philosophie moderne.

Viviani fut donc trois ans avec Galilée , depuis dix-«ept ans jusqu'à vingt. Heureusement né pour les sciences , et plein de cette vigueur d'esprit que donne la première jeunesse , il n'est pas étonnant qu'il ait extrêmement profité des leçons d'un si etctUent maître } mais il l'est beaucoup plus que , malgré l'extrême disproportion d'âge , il ait pris pour Galilée une tendresse vive et une espèce de passion. Partout il se nomme le disciple , et le dernier disciple du grand Galilée , car il a beaucoup survécu à Torricelli son collègue : jamais il ne met son nom à un titre d'ouvrage , sans l'accompagner de cette qualité ^ jamais il ne manque une occasion déparier de Galilée, et quelquefois même , ce qui fait encore mieux l'éloge de son cœur , il en parle sans beaucoup de nécessité : jamais il ne nomme le nom de Galilée sans lui rendre un honmiage ; et l'on sent bien que ce n'est point pour s'associer en quelque sorte au mérite de ce grand homme , et en faire rejaillir une partie sur lui ; le style de la tendresse est bien aisé à reconnaître d'avec celui de la vanité. Après la mort de Galilée , il passa encore deux ou trois ans

ÉLOGE DE VlVIANI. 55

dftfis la gëometn'e sans aucane interruption , et ce fut en ce temp»-là qu'il forma le dessein de sa divination sur Ariatée. Pour entendre ce que c'est que cettediyination , il faut un peu remonter à rhistoire des anciens géomètres.

Pappas d'Aleicandrie , mathé^jkticien du temps de Théodose , parle en quelques endroks d'un Aristée qu'il appelle V ancien , pour le distinguer d'un autre Aristée , géomètre aussi-bien que le premier, mais qui avait vécu après lui. Aristée l'ancien avait fait cinq livres des lieux eolideê , c'est-à-dire , selon l'explication de Pappns même , des trois sections coniques. Il n'a pu vivre plus tard qn'Euclidé dont nous avons les élémens , et par consé^ qnent il a été environ trois cents ans avant Jésus-Christ. Ces cinq livres sont entièrement perdus.

Viviani , fort versé dans la géométrie des anciens , et regrettant la perte d'un grand nombre de leur^ ouvrages , entreprit à Tàge de vtngt-quatre ans de la réparer du moins en partie , en se remettant , autant qu'il était possible , sur leur piste , et en tâchant de deviner ce qu'ils avaient dû nous dire. S'il est jamais permis aux hommes de deviner , c'est en cette matière , oit , sî Ton n'est pas sûr de retrouver précisément ce qu'on cherche , on l'est du moins de ne rien trouver de contraire , et de trouver toujours l'équivalent.

Lorsque Yiviani travaillait à tirer de son propre fonds les cinq livres d* Aristée sur les lieux solides , ou sections coniques , un grand nombre de choses différentes le traversèrent , soins et affaires domestiques , maladies , ouvrages publics , oU il fut employé par les princes de Médicis , de qui son mérite était déjà connu , et même récompensé.

Il fut quinze ans entiers sans jouir de cette tranquillité si né- ' cessaire pour de grandes étndes. Cependant la géométrie , qiti n'a pas coutume de laisser en paix ceux dont elle a une fois pris possession , le poursuivit au milieu de tant de distractions différentes; il lui dontiaittous les momens qu'il avait pour respîrei', et il conçut alors le dessein d'un ouvrage oii il s'agissait de deviner encore.

ApoUonios Pergaeus , ainsi nommé d'une ville de Pamphilie , elqniyiyait quelque deux cent-cinqnante ans avant Jésus-Christ , avait ramassé sur les sections coniques tout ce qu'avaient fait avant lui Aristée, Eodoxe de Cnide , Menœchme, Euclide , Conorf, Trasidée -, Nicotèle. Ce fut lui qui donna le premier aux trois sections coniques les noms de Parabole, d'Hyperbole et d'Ellipse, ^ai non-senlement les distinguent , mais les caractérisent. D avait fait huit livres , qui parvinrent entiers jusqu'au temps de Pappus d'Alexandrie. Pappus composa une espèce d'introduction à cet

ouvrage , et donna les lemmes nécessaires pour l'entendre. Depuis , les quatre derniers livres d'Apollonius ont péri.

Il paraît par Tépitre d'Apollonius k Eudemus , et par Eatocius Ascalonite , auteur plus jeuQe que Pappus , que dans le cinquième livre des coniques d'A||||ilonius , il était traité des plus grandes et plus petites lignes droites ^ <pà se terminassent ant circonférences des sections coniques j c'est ce qu'en appelle présentement des questions de maximes et minimis.

y iviani laissant Aristée pour quelque temps , songea à restituer de la- même manière le cinquièn^e livre d'ApoUoDius , et s'j occupa dans ses quinze années de distraction.

En ï658 , le fameux Jean-Alphonse Borelli , auteur de l'excellent livre de motu animcUiwn , passant par Florence , trouva dans la bibliothèque de Médicis , un manuscrit arabe , avec cette inscription latine , ApoUonei Pergœi Conieomm iibri octo. Il jugea par toutes les marques extérieures qu'il put rassembler, que ce devaient être effectivement les huit livres d'Apollonius en leur entier, et le grand-duc lui permitde porter ce manuscrit à Rome , pour le faire traduire par Abraham Ecchellensis Maronite, professeur aux langues orientales.

Sur cela , Viviani qui ne voulait pas perdre le fruit de tout ce qu'il avait préparé pour sa divination sur le cinquième livre d'Apollonius , prit toutes les mesures nécessaires pour bien établir qu'il n'avait fait effectivement que deviner. Il se fit donner .des attestations authentiques qu'il n'entendait point l'arabe ; et pour plus de sûreté qu'il n'avait jamais vu le manuscrit y il obtint du prince Léopold , frère du grand-duc Ferdinand II , la grâce qu'il lui paraphât de sa propre main ses papiers en l'état oii ils se trouvaient alors : il ne voulut point que Borelli lui mandât jamais rien de ce qu'Ecchellensis aurait pu découvrir en traduisant^ et enfin il se hâta de deviner, et imprima son ouvrage en iGSg sous ce titre : de maximU et minimie geomeirica divinatio , in qidntwn Conicorum ApoUonii Pergai adhuc daei'^ . deratum. C'est là le premier qui ait paru de lui.

Pendant ce temps-là , Abraham Ecchellensis , qui ne savait point de géométrie , aidé par Borelli , grand géomètre , qui ne savait point d'arabe , travaillait à traduire la traduction arabe d'Apollonius. Il se trouva qu'elle avait été faite par un auteur nommé Abalphat , qui vivait à la fin du dixième siècle. Il manquait le huitième livre d'Apollonius ratier , quoi qu'en dit Tins* cription latine.

En 1661 , Ecchellensis donna s9l traduction du cinquième , du dixième et du septième. On compara donc alors la divination de Yiyiani avec la vérité; et l'on trouva qu'il avait plus que deviné ,

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€*ett*4-diret 9>>'îl avait ët^ beaucoup plus loin qa'ApoUonioS'Sur la même matière.

Après un événement si singulier et si heureux il fut engagé dus une occupation d'une espèce toute différente 9 et où cependant sa destinée yonlut qu'il fût encore question de continuer' les travaux des anciens.

Tacite rapporte dans le premier livre de ses annales , qu'aprèl an débordement du Tibre qui avait fait du ravage dans R<»(ie sons Tibère', le sénat chercha* les moyens de s'en garantir à l'ayeair. Celui qni ^ présentait le plus naturellement , était de détourner les rivières et les lacs qui tombent dans le Tibre. Mais entre tontes les autres rivières , la plus aisée à détourner était le Clanisy appdé maintenant la Chiana; car entre les montagnes de la Toscane, il se forme dans une longue plaine un grand lac que la Chiana traverse , et oix ses eaux sont tellement en équilibre , qn'eUes n'ont pas plus de pente pour couler du côté d'orient dans le Tibre , que du côté d'occident dans l'Ame qui passe à Florence : de sorte qu'elle eoule de l'un et de l'autre côté. Elle contribue beaucoup aux inondations tant du Tibre que de TAme. On pouvait donc , en la détournant entièrement . dans l'Ame , ôter an Tibre une des causes de ses débordemens : mais on eôt sauvé Rome aux dépens de Florence ; et quoique cette vilk ne fi&t alors qu'une colonie peu considérable , elle fit au sénat des remontrances qni fiorent écoutées. Les habitans de quelques autres villes d'Italie , menacés du même malheur , en firopt aussi , et cherchèrent si soigneusement toutes les raisons qui pouvaient leur être favorables , qu'ils représentèrent et la dimiiintion de la gloire du Tibre qni aurait moins de fleuves tributaires , et le respect dû aux limites établies par la nature , et le renversement de la religion de plusieurs peuples qui ne trouveraient plus dans leur pays des fleuves à qui ils rendraient un cahe. l«es Romains se déterminèrent alors à laisser les choses comme elles étaient ; mais depuis ils bâtirent une grosse muraille , qui ferme d'une montagne à l'autre la vallée par oii passe la Chiana pour se jeter dans le Tibre , et ils laissèrent au milieu aae ouverture pour régler la quantité d'eau qu'ils voulaient bien tecevoir. Cette muraille se voit encore aujourd'hui.

Les contestations sur le cours de la Chiana se r^iouvellèrent €Btre Rome et Florence sous le pontificat d'Alexandre VU. Le pape et le grand-duc convinrent de nommer des commissaires. Le pape nomma le cardinal Carpègne , qui devait être aidé de Cassini , aujourd'hui membre de l'académie des sciences ; et le grand-duc nomma lesénateur Michellomet Yiviani. La politique cat alors un besoia indispensable du secours de la géométrie.

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Ils réglèrent en 1664 ^^ ^n 1666 y tjint ce cpi'il y avait kfaire de part et d'autre , que la manière de Texécuter. Mais , comme il arrive assez souvent dans ce ^ai se regarde que le public f on n'alla pas plus loin que le projet.

Ce règlement des rivières de la Toscane n'était pas nœ oecu* pation suffisante pour deux hommes tels que Cassini et Ytriani. lia firent en même temps des observations sur les insectes qui se trouvent dans lés galles et dans les nœuds des chênes , sur des coquillages de meir en partie pétrifiés et en partie dans leur «tat naturel , qu'ils déterrèrent dans les montagnes de ce pays- 14; ils poussèrent inême leur curiosité jusqu'à des antiquités que les observateurs de la nature , assex occupés d'ailleurs , dédaignent quelquefois comme des eflets trop incertains et trop casuels du caprice des hommes ; ils tirèrent de la terre beaucoup d'unies sépulcrales et des inscriptions étrusques. Mais ce qu'il y eut de plus considérable , ce fut qu'en ce même lieu , Cassini fit voir k- Yiviani les éclipses de soleil dans Jupiter , causées par les satciUites , et qu'il en dressa des tables et des éphémérides. Le disciple de Galilée eut le plaisir d'être témoin des progrès qu'on faisait en suivant les pas de son maître.

En ce temps«*là , il arriva à Yiviani ce qui doit l'avoir le plus flatté en toute sa vie 5 il reçut une pension du roi en 1664 , d'un prince dont il n'était point sujet , et à qui il était inutile. Si ces circonstances relèvent le mérite de Yiviani , elles relèvent encore plus la magnificence du roi, et son amour pour les lettres. ^

Aussitôt Yiviani résolut de dédier au roi le Traité qu'il avait autrefois médité sur les lieux solides d'Aristée , et pour lequel ce qu'il avait déjà fait sur Apollonius lui donna de grandes ouvertures. Du caractère dont il était , une prompte exécution de cet ancien dessein devenait pour lui un devoir. Cependant il fut détourné indispensablement par des oAvrages publics , et même par des négociations que son maitre lui confia. En t666, il fut honoré par le grand*-diuc Ferdinand II du titre de premier mathématicien de son altesse ; titre d'autant plus glorieux , que Galilée Tavait porté. Enfin , en TG73 , il commença à imprimer son Aristée ; mais les ouvrages publics y et de plus des infirmités et des maladies le traversèrent encore , et lui firent abandonner son impression.

L'année suivante lui fit naître une distraction nouvelle y dont il ne lui était pas possible de se défendre. Il s'agissait de la mémoire du grand Galilée , dont on avait trouvé quelques écrits posthume» , et principalement un Traité des proportions pour éclaîrcir le cinquième livre d'Ewclide y qui ne parait pas s'être

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«xplîqné aftsM nctteiDeivt sur ce sujet. Vîvîanî en fît imprimer un petit in'^uarto sous ce titre : Quinto libro degli elêmênfi iTEuciydê ; overo 8cien%a universaie délie proporzioni , sphgaêa cûUa doUrina del Gaiiieo. 1674* Cet ouvrage de géométrie est principalement considérable par les sen timons de son cœur qra*il y a répandus en tons lieni:.

En 1676 , il parot dans le journal de France trois problèmes proposés par de Gomiers , prévit de Téglise collégiafe de TernuBt. Ils tombèrent l'année suivante entre les mains de Yiviani. Les deux premiers avaient Rapport à la trisection de l'angle , problème fameux chez les anciens , et qui les a beaucoup exerces. \ivîani , qui avait des méthodes nouvelles pour cette trisection , fut tenté de les mettre au jour , en donnant la solution des problèmes de Comîers. De plus y il lui restait encore un de-* voir d'amitié et de reconnaissance à remplir. Il avait de grandes obligations au célèbre Chapelain ; il lui avait autrefois promis de hii dédier quelque ouvrage , et quoique Chapelain fût mort dfpnis , Viviaoi ne se croyait pas dégagé. Il dédia donc à la mémoire de son ami son enodaiio problemaium univers ie geo^ metrie propoeiiorunb à Cl. Claudio Comiers.iijjj. Il dit dans son épître dédicatoire , qu'il aime mieux risquer une chose non-* velle et bizarre en apparence , que de manquer à l'amitié et à sa parole ; et qu'au lieu d'enfermer des dons et des offrandes dans le tombeau de Chapelain , il les répand dans l'univers , oh M gloire a tant éclaté. Il résout en différentes manières les trois problèmes de Comiers , les élève toujours ensuite à une grande universalité , et partout il fait paraître beaucoup de richesses et d'abondance géométrique.

Par le chagrin avec lequel il parle dans sa préface de ses problèmes ainsi proposés aux géomètres , il est aisé de conjecturer que ceux-ci l'avaient détourné de quelque occupation plus importante. Il nomme plusieurs mathématiciens illustres qui ont marqué beaucoup de dégoût pour ces énigmes. Galilée mime lui avait conseillé de ne se livrer jamais à ces sortes de supplices. Il est vrai , que sans se servir de la raison de Hudde , qui disait que la géométrie , fille ou mère de la vérité , était libre et non pas esclave , on peut dire avec moins d'esprit y et peut-être plus de solidité , que ceux qui proposent ces questions, ont du moins l'avantage d'avoir toutes leurs pensées twirnées de ce côté-là , et souvent le bonheur d'en avoir trouvé W dénouement par hasard. Mais il est vrai aussi que cette raison n^va qu'à excuser ceux qui ne voudront pas s'appliquer à ces problèmes , ou tout au plus ceux qui ne les pourront résoudre , în«is non pas à diminuer la gloire de ceux qui les résoudront.

iBô ÉLOGE

• Après les trois problèmes de Coraîers , Viviani en résolut en-» core un qui yenait alors d'être proposé par un inconnu ^ nuûs il ne le résolut que pour combler la mesure , et pour être en état de déclarer plus noblement qu'il renonce pour jamais à ce inétie]>4À.

Cependant il parait qu'il avait eu oi(lte espèce d'injustice de ne renoncer qu'à se laisser tounnenter par les autres , et non .pas à les tourmenter lui-même. En, 1692, il proposa dans les actes de Leipsick , un problême qui consistait a trouver Vaart de percer une poûie hémisphérique de quairefenéùree , ieUes que le reste de la voûte fût absolument carrable» Le problême yenait ji. D, PU) Lisci pusillo geometra , qui était l'anagramme de postremo Galilœi discipula; et il marquait qu'on attendait cette jBolutton de la science secrète des illustres analystes du temps. Ce qu'il entendait par cette science secrète , était sans^doute la géométrie des infiniment petits , ou le calcul différentiel , qu'à peine connaissait-H>n de réputation en Italie.

Le problème de Yiyiani fut en effet bientôt expédié par cette méthode : Leibnitz le résolut le même jour qu'il le vit , et le donna dans les actes de Leipsick en une infinité de manières , aussi-bien que BernouUi de Bàle. Le nom du marquis de l'Hôpital ne parut point alors dans les actes , parce que la guerre l'avait empêché de recevoir ce journal. Mais l'envoyé de Florence à Paris lui< ayant proposé cette énigme , qui était sur une feuille volante , de l'Hôpital lui en donna aussitôt trois solutions , et lui en aurait donné une infinité d'autres , sans la trop grande facilité qu'il y trouva. Il parait que ceux qui étaient dans l'ancienne géométrie , quelque profonds qu'ils y fussent , n'étaient pas destinés à faire beaucoup de peine par leurs questions aux géomètres du calcul différentiel.

Ce problême de la voûte carrable faisait partie d'un ouvrage que Yiviani donna la même année 169a , intitulé : la struitura , e quadratura esatta deU* intero , e délie parti d'un nuovo Cielo ammirabile , el uno degli aniichi , délie volte regolari degli architetti. Il traite, tant en géomètre qu'en architecte, àe% voûtes anciennes des Romain^ , et d'une voûte nouvelle qu'il avait inventée , et qu'il nommait Florentine, Il avait souvent rappelé la géométrie à l'usage des arts , et il en préférait l'uti* lité à une excessive sublimité.

Il ne regardait que comme des- distractions importunes tout ce qui l'empêchait de songer à l'Aristée qu'il destinait au roi , dont il recevait toujours des bienfaits , et les bienfaits les plus glorieux qu'il reçût. En 1699 , il en reçut encore un qui mit le comble à sa reconnaissance. Sa majesté l'agréa pour l'on des

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Knit associés étrangers de l'académie, selon le réglenaent qui ▼enait d'élre donné. Il sentit bien , et par le mérite , et par le petit nombre de ses collègues , de quel prix était cette place ; et il en reprit avec plus de vivacité , comme il a déclaré lui-même^ sa divination sur Artstée. Enfin , il en publia trois livres en 1701, et les dédia au roi par une inscription en style lapidaire , oh les français ont le plaisir de voir un étranger parler comme eux. Cet ouvrage est plein de recberckes fort profondes snr les coni* ques ; et apparemment il serait à souhaiter , pour son honneur , qu'Aristée pût ressusciter , comme fit Apollonius.

Vîviani n'avait pas cru que par ce traité adressé an roi , il pût satisfaire à ce qu'il lui devait. De la pension qu'il recevait de. sa majesté , il en avait acheté k Florence, une maison , qu'il avait fait rebâtir -sur un dessin très-agréable , et aussi magni*" fique qu'il pouvait convenir à un particulier. Cette maison s'appelle jEdes à deo datœ , et porte ce titre sur son frontispice ; allusion heureuse y et au premier nom qu'on a donné au roi , et à la manière dont elle a été acquise.^ Une reconnaissance ingénieuse et difficile à contenter, n'a pu rien imaginer de plus nouveau et de plus noble qu'un parq|) monument. Yiviani , si digne par son savoir et par ses talens de recevoir les bienfaits du roi , s'en rendait encore plus'digfkie par l'usage qu'il en faisait après les avoir reçus.

Galilée n'a pas été oublié dans le plan de cette maison. Son buste est sur la porte , et son éloge , ou plutôt toute l'histoire de sa vie , dans les places ménagées exprès ; ^t Yiviani , pour répandre dans le monde un monument qui de lui-même n'éteit que durable , en a fait faire des estampes qu'il a mises à la fin de sa divination sur Aristée.

La préface de ce livre est encore pleine , ou de sa reconnais-' sance pour différentes personnes , ou de la justice qu'il rend à tous les grands géomètres de ce siècle , et qu'il leur rend , pour ainsi dire , du fond de son cœur. Il parle avec beaucoup d'éloges des abbés Gradi et de Angelis ^ de Sluse , Huyghens , WalHs , David Grégori , surtout de Leibnits , qu'il appelle Phénix des esprits , et pour tout dire^ second Galilée , dont il apprend que les découî^ertes presque divines ont beaucoup servi à l'illustre marquis de V Hôpital son ami , aux BernouUi , et à plusieurs autree grands hommes * Il est facile de juger qu'avec de pareilles dispositions , quoiqu'il eût été nourri dans l'ancienne géométrie , et qu'il fût d'un pays si plein d'esprit , il aurait reçu sans répugnance^, s'il eût vécu plus long-temps , la nouvelle géométrie du septentrion , et l'on peut regretter que ces lumières , si dignes ^e son génie , ne soient pas parvenues jusqu'à lui.

6a ÉLOGE.

Sa divination «ur Aristée a été son dernier ouvr^eJ II mourut le aa septembre 1708 , âge de plus de 81 ans , après avoir mar** que tous les senttmens d'une sincère piét^.

Il avait cette innocence et cette simplicité de mœurs que l'on conserve ordinairement , quand on a moins de commerce avec les hommes qu'avec les livres , et il n'avttt point cette rudesse et une certaine fierté sauvage que donne assez souvent le commerce des livres sans celui des hommes. Il était affable , modeste , ami sûr et fidèle , et ce qui renferme beaucoup de vertus en une seule , reconnaissant au souverain degré. Il est vrai que k carac<» tëre général de sa nation peut lui dérober une partie de cette gloire. Les Italiens conservent le souvenir des bienfaits , et, pour tout dire aussi , celui des offenses , plus» profondément que d'autres peuples qui ne sont guère susceptibles que d'impressions plus légères. Mais la reconnaissance que Yiviani a fait éclater en toutes occasions pour tous ses bienfaiteurs , a été regardée comme extraordinaire , et s'est attiré de l'admiration, même en Italie.

BLOGE

ijriïiLLAUXE- FRANÇOIS DB l'Hôpital ; chevalier, marquis de Sainte-Mesme , comte d'Entremont^ seigneur d'Ouques«la-Cbaise , le Breau et autres lieux, naquit en 1661 d'Anne de l'Hôpital, Jieutenaut-géuéral des armées du roi, premier écuyer de feu S. A. K. Monsieur Gaston , duc d'Orléans » et d'Elisabeth Gobe* lin , fille de Claude Gobelin , intendant des armées du roi , et conseiller d'état ordinaire.

La maison de l'Hôpital a eu deux branches ', l'ainée dont était le marquis de l'Hôpital , a joint au nom de l'Hôpital celui de Sainte-Mesme ) et la cadette , qui est présentement éteinte , a produit deux maréchaux de France et les ducs de Vitry. Toutes deux avaient pour tige commune Adrien de l'Hôpital , cham^ bellan du roi Charles YIII, capitaine de cent hommes d'armes , et lieutenant-général en Bretagne , qui commanda l'avant-garde de l'armée royale à la bataille de S. Aubin jeu i4b8.

Le marquis de l'Hôpital , que l'académie des sciences a perdu, étant encore enfant , eut un précepteur qui voulut apprendre les mathématiques dans les heures de loisir que son emploi lui laissait. Le jeune écolier , qui avait peu de goût , et même , à ce qu'il paraissait, peu de disposition pour le latin, eut à peine aperçu dans les élémens de géométrie des cercles et des triangles ,

t|ae riaclinatîoii pfttUrelle, <{aî tnn^iice pt-esque toiijours les grands talens, se déclara; U se mit à étudier avec passion ce qui aurait éponyanté tout autre que lui » à la première vue. Il eut ensuite un autre précepteur , qui fut obligé par son exemple à se mettre dans la géométrie ; mais quoiqu'il fût homme d'esprit et appliqué , son élève le laissait tou) ours bien loin derrière lui. Ge que Ton n'obtient que par le travail , n'égale point les Caveurs gratuites de la nature.

U41 )our le marquis de l'Hôpital n'ayant ^core que quinze ans, se trouva chez le duc de Roannès » où d'habiles géomètres , et entre autres Arnaud , parlèrent d'un problème de Pascal sur la roulette y qui paraissait fort difficile. Le jeune mathématicien dit qu'il ne désespérait pas de le pouvoir résoudre. A peine trouva-t-on que cette présomption et cette témérité pussent être pardonnées à son âge. Cependant peu de jours après , iï leur envoya le problème résolu.

Il entra dans le service , mais sans renoncer à sa plus chère passion. Il étudiait la géométrie jusque dans sa tente. Ce n'était pas seulement pour étudier qu'il s'y retirait y c'était aussi pour cacher son application à l'étude. Car il faut avouer que la nation française , aussi polie qu'aucune nation , est encore dans cette espèce de barbarie , qu'elle doute si les sciences poussées à une certaine perfection ne dérogent point , et s'il n'est point plus noble de ne rien savoir. Il eut si bien l'art de renfermer se$ talens et d'être ignorant pyr bienséance, que tant qu'il fut dans le métier de la guerre , les gens les plus pénétrans sur les défauts d'autrui ne le soupçonnèrent jamais d'être un grand géomètre ^ et j'ai vu moi-même quelques^-uns de ceux qui avaient servi en même temps , fort étonnés de ce qu'un honmie qui avait yécsi comme eux et avec eux , se trouvait être un des premiers mathé^ maticiens de l'Europe.

n fut capitaine de cavalerie dans le régiment colonel^^néral ; mais la faiblesse de sa vue , qui était si courte , qu'il ne voyait pas i dix pas 9 lui causant dans le service des inconvéniens perpétuels qu'il avait long-temps et inutilement tâché de surmonter^ il fut enfin obligé de se rendre , et quitter un ndétier ou il pou» Tait espérer d'égaler sa ancêtres.

Dès qne la guerre ne le partage^ plus , les mathématiques en profitèrent. Il îugea, par le livre de la Recherche de la Vérité , <|ae son auteur devait être un excellent guide dans les sciences ; il prit ses conseils , s'en servit utilement^ et se lia avec lui d'une amitié qui a duré jusqu'à la mort. Bientôt son savoir^ vint au point de ne pouvoir plus être caché. Il n'avait que trente^eux ans lorsque des problêmes tirés d^ la plus sublime géométrie ,

choisis avec grand soin pour leur difficulté, et proposés à toas les géomètres dans les actes de Leipsick , lui arrachèrent son secret , et le forcèrent d'ayouer au puhlic qu'il était capable de les résoudre.

Le premier fut celui-ci , proposé en 1693 par Bemoulli , professeur en mathématique à Groningne. « Trouver une courbe M telle que toutes ses tangentes terminées à l'axe , soient ton- » jours en raison donnée avec les parties de l'axe interceptées » entre la courbe et ces tangentes. » Il ne fut résolu que par Leibnitz en Allemagne , par Bemoulli en Suisse , frère de celui qui l'avait proposé, par Huyghens en Hollande , et par rHôpital en France.

Hnyghtefns avoue dans les actes de Leipsick , que la difficulté du problème l'avait fait d'abord résoudre à n'y point penser; mais qu'une question si nouvelle avait troublé son repos malgré lui , l'avait persécuté sans relâche , et qu'enfin il n'avait pu y résister. On jugera aisément de quel genre pouvait être en matière de géométrie , ce qui paraissait si difficile à Huyghens.

Tous ceux qui savent au moins les nouvelles des sciences , ont entendu parler du célèbre problème de ia plus viie deêcenie, Bemoulli de Groningue avait demandé dans les actes de Leipsick , « supposé qu'un corps pesant tombât obliquement à l'horixon , » quelle était la ligne courbe qu'il devait décrire pour tomber w le plus vite qu'il fût possible? » Car, comme il a été dit dans l'histoire de l'académie des seiences de lâgg , p. 67 , ce paradoxe assez étonnant était démontré , que la ligne droite , quoique la plus courte de toutes les lignes qui pouvaient être tirées entre les deux points donnés , n'était point le chemin que le corps devait tenir pour tomber en moins de temps. Il était certain d'ailleurs que la courbe en question n'était point un cercle , comme Galilée l'avait cru; et la méprise d'un si grand homme peut servir k faire sentir la difficulté du problème. Bernoulli proposa cette énigme au mois de juin i6g6 , et donna à tous les mathématiciens de l'Europe le reste de l'année pour y penser. Il vit que ces six mois n'étaient pas suffisans, il^ accorda encore les quatre premiers de 1697; et dans ces dix mois, il ne parut que quatre solutions. Elles étaient de Newton , de Leibnitz , de Bernoulli de Bâle , et du marquis de l'Hôpital. L'Angleterre , l'AUema* gne , la Suisse et la France fournirent chacune un géomètre pour ce problème.

On trouve ces mêmes noms à la tète de quelques solutions semblables dans les actes de Leipsick; et ils y semblent être eir possession des connaissances les plus rares et les plus élevées.

On a même rapporté dans l'histoire de 1700 , page 78, un

problème propose , comme presque tous les autres , par Bernoolli deGroningue, et qui u*a été résolu que par M. de l'Hôpital. Il s'agissait « de trouver dans un plan vertical une courbe telle

• qu'un corps qui la détruirait , descendant librement , et par » son propre poids , la pressât toujours dans chacun de ses points » avec une force égale à sa pesanteur absolue. » On a tâché de faire sentir alors les différens embarras de ce problème , c'est-à* dire sa beauté. Les géomètres d'aujourd'hui ne sont pas aisés à contenter sur les difficultés ; et ce qui a fait sortir Archimëde da bain pour crier par les rues de Syracuse , Je Cai trouvé , ne serait pas pour eux une découverte bien glorieuse.

L'histoire de l'académie de 1699, p. pS , a parlé encore d'une solution du marquis de l'Hôpital y 011 peu d'autres auraient pa atteindre. Newton , dans son excellent livre des Principes mathématiques de la philosophie naturelle , a donné la « figure

• du solide qui fendrait l'eau , ou tout autre liquide , avec le B moins de difficulté qu'il fdt possible. » Mais il n'a point laissé voir par quel art ni par quelle route il est arrivé à déterminer cette figure. Son secret lui a paru digne d'être caché au public^ Fatio , géomètre fameux , se piqua de le^découvrir, et il envoya k M. de l'Hôpital une analyse imprimée. Elle contenait cinq grander pages in-4'- 9 presque toutes de calcul. M. de l'Hôpital , effi>ayé de ta longueur , et paresseux d'une manière nouvelle , crut qu'il aurait plutôt fait de chercher lui-même cette solution. Il l'eut elTectivement trouvée au bout de deux jours , et elle était simple et naturelle. C'était là un de ses grands talens. Il n'allait pas seulement à la vérité , quelque cachée qu'elle fàt ; il y allait par le chemin le plus court. Une espèce de fatalité veut qu'en tout genre les méthodes ou les idées les plus naturelles ne soient pas celles qui se présentent le plus naturellement. On se met presque toujours en trop grands frais pour les recherches qu'on a entreprises , et il y a peu de génies heureusement avares qui n'y fassent que la dépense absolument nécessaire. Ce n'est pas qu'il ne faille de la richesse et de l'abondance pour fournir ani dépenses inutiles; mais il y a plus d'art à les éviter, et même plus de véritable richesse. ^ -

Oserait trop long de rapporter ici tous les chefs-d'œuvre de géométrie dont M. de l'Hôpital et le petit nombre de ses pareils ont embelli les journaux ou d'Allemagne ou de France. On soupçonnera sans doute que , pour entrer dans ces questions qui leur étaient réservées , ils devaient avoir , outre leur génie naturel , -quelque def particulière qui ne fût qu'entre leurs mains. Ils en avaient une en effet , et c'était la géométrie des infiniment petits , ou dn calcul différentiel , inventée par Leibnits , et en même temps 1. S

aussi par Newton y et toujours ensuite perfectionnée et par eux , et par Bemoulli , et par M. de l'Hôpital .

L'illustre Huyghens , qui n'était point l'inventeur du calcul différentiel comme Leibnitz , qui ne l'avait point emplo/é djans toutes ses études géométriques commeM. de l'Hôpital etJBemouIliy qui était parvenu sans ce ^ficouTs à des théories très-élevées , et s'était fait une réputation des plus brillantes , qui pouvait , à la manière des autres hommes , et peut-être plus légitimement ^ mépriser ce qu'il ne connaissfiit point , et traiter d'inutile ce qui ng lui avait pas été nécessaire pour ses grands ouvrage^ , avait jugé cependant, et par le mérite de cette méthode, et par les miracles qu'il en voyait sortir , qu'elle était digne qu'il î'étudiât. U avait été assez grand homme pour avouer qu'il pouvait encore apprendre quelque chose en géométrie : il s'était adressé è M. de l'Hôpital 9 qui avait presque la moitié moins d'âge que lui y pour s'instruire du calcul différentiel ; et sans doute ce trait de la vie de M. de l'Hôpital est encore plus glçrieu^ à Huyghens qu'à lui.

Ce n'est pas que Huyghens ne connût déjà p^^ lui-même le pays de l'infini , où l'on est conduit à chaque moment p^ le calcul, différentiel ; il avait été obligé de pénétrer jusques-là dfin^ quelques-unes de se$ plus subtiles recherches , surtout d^ns celles qu'il avait faites pour l'invention immortelle de la pendule : car la fine géométrie ne peut aller loin sans percer ^ans i'igfini. Mais il y a bien de la différence entre savoir en général la carte d'un pays, ou en connaître en particulier toutes les routes , et jusqu'à ces petits sentiers qui épargnent tant de peines 4UX voyageurs.

Huyghens était alors en Hollande , oii il s'était retiré après avoir quitté Paris , et l'académie des sciences , dont il était un àes principaux ornemens. Il parait par beaucoup de lettres de lui, qu'on a trouvées dans lespapiers de M. de l'Hôpital, et surtout par celljpsqui sont des années 169a et 1698, qu'il consultait à M. de l'Hôpital ses difficultés sur le calcul diffiérentiel ; que quand quelque cho^e l'arrêtait, il ne s'en prenait pas à la niéthode, niais à ce qu'il ne la possédait pas assez ; qu'il voyait avec êur prise ei avec admiration l'étendue et la fécondité de cet art; que de quel-que côt4 qu'il tournât ea vue , U en découvrait de nouveaux usa'gea ; qu'enfin , ce sont ses termes , il y concevait un progrès et une spéculation infinie» Il a même déclaré publiquement dans les actes de Leipsick., que sans une équation différentielle , il ne serait pas venu à bout de trouver la courbe , dont les tangentes et les parties de l'aie sont toujours en raison donnée. « £t même , » a)oute-t-il dans les mêmes actes , il faut remarquer dans ce

■ probMmè une matyse liotiveUe et singulière , xfpi ouvre fe m eiieiiuii à qonrtitë de tihoses «nr U théorie des tangentes , » comme l'a trèi-btéB observe i'illustre inventeur d'nn calcul , • sans lefoei nous aurions bien de la peine à être admis danli » une si firofbfttde géométrie. » li écrivit en même temps à M. de rfioipital 9 qu'il devait k les ena^ignê^ens cette équation difierentîeUe qni hn aivaft donné le dénouement du problème.

Jusfne^à la géométrie des infiniment petits n'était encore ^'nne espèce de mystère , et , pour ainsi dire , une science cabtlîstiqoe renfermée entre cinq ou six personnes. Souvent on doumft dans les journaux les solutions , sans laisser paraître la mé^ thode qui les avait produites ; et lors même qu'on la découvrait , ce n'étaient que quelques faibles rayons de cette science qui s'éckappaîent , et les nuages se 'refermaient aussitôt. Le public 9 oa, ponr mieux dire, le petit nombre de ceux qui aspiraient & la baute géomdtrië*, ëtâieftt frkppéfe d'une admiration inutiVe ^t ne les ^tairait point , et l'on tl-ôuvait moyen de s'attirer If an applaudissemem, eia retenant l'instruction dont on aurait ai les payer.

M. de rflô|ntal résolut de communiquer ^ans iVserve les trésors cachés delà nonvelle géométrie , et il le fit dans le fameux livre de ffmafywm dtê infiniment peiiu *qu'tl publia en 16^. Là ^rent éévoSés tons les secrets de l'infini géométrique , et de l'infini de Piafini; en un mot, de tous ces différens ordres d'infinis qui s'élèvent les uns au-dessus des autres, et fbrhient l*édifice le plus hardi que l'esprit bumain ait jamais osé imaginer.

Comme il y a des rapports déterminés entre les grandeurs laies , qui sont l'unique objet deà recberches mathématiques , et les grandeurs de ces diffiérèlks ordres d'infinis , on parvient par la voie de l'infini à des connaissances sur le fini , oh né pourrait jamais atteindre toute autre méthode , qui li'aurait pas l'audace, €t en même temps l'adresse de ihànier l^nfini. Lé livre dès infiniméat petits fut donc tout brillant de vérités inconnues à là géo' fltttrie ancienne , et non-seulement inconnueè , Hiais souvent inïcccisibles à cette géométrie. Les anciennes vérités s'y trouvaient comme perdues dans la fbule des nouvelles , et la facilité avec laquelle on les voyait ûàttre , faisait regretter les efforts qu'elles aTaieat autrefois coûtés 4 leurs inventeurs. Dei démonstrations qai par d'autres méthodes auraient demandé un circuit immense, en cas qu'elles eussent été possibles , ou qui même entre les maina ^*an autre géomètre instruit de la même méthode , auraient encore été longues et embarrassées , étaient d*une simplicité ei â'ane brièveté qni les rendaient presque suspectes.' Tel est l'effet des méthodes générales , quand on a une fois SU

les décoayrir. On est à la source , et on n'a plus qu'à se làiaser aller au cours paisible des conséquences. Une seule règle du livre de M. de THôpital donne des tangentes de toutes les courbes imaginables ; une autre , toutes les plus grandes eu plus petites appliquées , ou tous les points d'inflexion et de rebroussement , oa toutes les développées , ou toute la catoptrique à la fois , ou toute la dioptrique. Des traités entiers faits par de grands au^ leurs , se réduisent quelquefois à quelques corollaires que l'on rencontre en chemin , et qu'on distingue à peine dans la multitude ; tout se rapporte à des espèces de systèmes que M. de FHô-* pital a conimencé à mettre dans la géométrie y et qui yont y répandre un nouveau jour.

Il y a , surtout en mathématique , plus de bons livres y qu'il n'y en a de bien faits ; c'est-à-dire , qu'on en voit assez qui peuvent instruire , et peu qui instruisent avec une certaine méthode, et pour ainsi dire , avec un certain agrément. C'est bien asses d'avoir une bonne matière entre les mains , on se néglige sur la forme. M. de l'Hôpital a donné un livre aussi bien fait que bon ; il a eu l'art de ne faire d'une infinité de choses qu'un asses petit volume y il y a mis cette brièveté et cette netteté si délicieuse pour l'esprit ; l'ordre et la précision des idées l'ont presque dispensé d'employer des paroles : il n'a voulu que faire penser , plus soigneux d'exciter les découvertes d'autrui , que jaloux d'étaler les siennes.

Aussi cet ouvrage a-t-il été reçu avec un applaudissement universel : car l'applaudissement est universel , quand on peut très-facilement compter dans toute l'Europe les suffrages qui manquent : et il doit toujours en manquer quelques-uns aux choses nouvelles et originales , surtout quand elles demandent à être bien entendues. Ceux qui remarquent les événemens de l'histoire des sciences , savent avec quelle avidité l'analyse des infiniment petits a été saisie par tous les géomètres naissans , à qui l'ancienne et la nouvelle méthode sont indifférentes , et qui n'ont d'autre intérêt que celui d'être instruits. Comme le dessein de l'auteur avait été principalement de faire des mathématiciens , et de jeter danaf les esprits les semences de la haute géométrie ^ il a eu le plaisir de voir qu'elles y fructifiaient tous les jours , et que des problèmes réservés autrefois k ceux qui avaient vieilli dans les épines des mathématiques , devenaient des coups d'essai de jeunes gens. Apparemment la révolution deviendra encore plus grande , et il se serait trouvé avec le temps autant de disciples qu'il y eût eu de mathématiciens.

Après avoir vu l'utilité dont était son livre des infiniment petits , il s'était engagé dans un autre travail aussi propre à faire

ig$ géomètres. Il embrassait dans ce dessein les sections coniques , les lieux géométriques , la construction des équations , et mie théorie des courbes mécaniques. C'était proprement le plan de la géométrie de Descartes , mais plus étendu et plus complet. Il ne prétendait pas que cet ouvrage fût aussi original ni aussi sublime que le premier. Il aurait pu tourner ses recherches du coté du calcul intégral , qui suit et qui suppose le différentiel , qni a de plus grandes difficultés, et jusqu'à présent insurmoatables , et qui par-là occupe aujourd'hui les plus grands géomètres , et est devenu l'objet de leur ambition ; mais il avait préféré une entreprise dont le public devait tirer une instruction plus générale et plus nécessaire , et le zèle de la géométrie l'avait emporté sur l'intérêt de sa gloire. Cependant je suis témoin qu'il ne pouvait s'empêcher de regretter le calcul intégral.

Cet ouvrage était presque fini , lorsqu'au commencement de 1704 il fut attaqué d'une fièvre qui ne paraissait d'abord aucunement dangereuse 5 mais comme on vit qu'elle résistait à tous les difierens remèdes qu'on employait , on commença à craindre , et le malade n'attendit pas un plus grand péril pour songer à la mort, n s'y disposa d'une manière très-édifiante , et enfin il tomba dans une apoplexie , dont il mourut le lendemain 2 février , âgé de quarante-trois ans.

Quelques-uns ont attribué sa mort aux excès qu'il avait faits dans les mathématiques ) et ce qui pourrait le confirmer , j'ai su de Ini-^nême que souvent des matinées qu'il avait destinées à cette étude , étaient devenues des journées entières sans qu''il s'en aperçût. Il avait voulu y renoncer pour le soin de sa santé , mais Û n'avait jamais pu soutenir cette privation plus de quatre jours. De plus , il sera assez naturel de croire qu'il avait dû faire de grands effi>rts d'esprit , quand on songera à quel point il était panrenu à Fâge de quarante-trois ans , et combien de temps , dans une vie si courte , avait été perdu pour les mathématiques. Il avait servi ; il était d'une naissance qui l'eugageait à un grand nombre de devoirs ^ il avait une famille , des soins domestiques , un bien très-considérable à conduire , et par conséquent beaucoup d'affiiires ; il était dans le comimerce du monde , et il y vivait à peu près comme ceux dont cette occupation oisive est la senle occupation ; il n'était pas même ennemi des plaisirs : voilà bien des distractions^ et quelque rare talent qu'on lui suppose pour les mathématiques , il est impossible qu'une prodigieuse application n'ait suppléé au peu de temps. Cependant il n'a jamais paru que l'étude ait altéré sa santé ; il avait l'air de la meilleure et de la plus ferme constitution qu'on puisse désirer. H a'était nullement sombre ni rêveur ^ au contraire assez porté à

7<x thOOt^

la joîc , et il seml^ait n'avoft- p^yié par tiei^ce griMAdigmie nu^^ thématique.

On sentait dans 8f& discours les pins, ordio^irea la» justesse, la solidité y en un mot la géométriç de son esprit; il eti^it d'an conir znerce facile, et d'une probité parfaite., ouvert et^cÂnjCere , coof venant de ce qu'il l'était ^ parce qu'il Tétait, et n'^A tirant} nul avantage, véritable modestie d'un grand bomna^j proiopt à- dé<» clarer qu'il ignorait, et à recevoir des. instructiqns;,B^i]^eeB. mare tiëre de géométrie., s'il lui était possible d'en rec^^^' m^^^** ment jaloux , et non par la connaissa,nce de sa supériorité , maif par son équité naturelle : car , sans cette équité , c»uk i{m s^ croient , et qui sont mémç les plus supérieurs aux anlres., 900,% encore jaloux*

Il avait épousé Marie-Charlotte 4^ Romilley de laCbesnelaye., demoiselle d'une ancienne noblesse de Bretagne , et dont il a eu de grands biens. Leur union a été jusqu'au point qu'il lui ^fait part de son génie pour les mathématiques. Il en a laissé un fils et trois filles.

DE BER.NOULLI.

Jacques Beritoulli naquit à Bile le 2.7 décembre 1 654' U é,tait fils de Nicolas BernouUi , qui avait* des- charges consido'râbles dans sa république. Un des frères de.Gelui dont nous par-: Ions était encore plus élevé en dignité que son père,

Bef nouUi reçut l'éducation ordinaire de son temps ; on le dsfr« tinait à être ministre , et on lui apprit du latin , du grec , de la philosophie scolastique , nulle géométrie : mais djès qu'il eut vu par hasard des figures géométriques., il en sentit le charme , si peu sensible pour la plupart des esprits. A: peine avait-il quelque livre de mathématiques , encore n'en pouvait-il jouir qu'à. la dérobée : à plus forte raison il n!avait pas de maître ; mais son goût , joint à un grand talent , fut son précepteur. Il alla ménxe jusqu'à l'astrononiie; et comme, il avait toujours à vaincre l'opposition de son père qui avait d'autres vues sur . lui , il exprima sa situation par une devise , où il représentait Phaéton conduisant le char du Soleil , avec, ces mots latins qui signifiaient yy> suis parmi les astres malgré mon. pire,

11 n'avait que dix-huit ans, et. n'était presque encore nMthématicien que par sa violente inclination pour les mathématiques, lorsqu'il résolut ce problénxc chronologique assez difficile , ou les

DE BËRNOULLI. fi

innées SvL cycle solaire , du nombre dTo'r et de Vihâîétioti étant données , il s*agît de trouyer Tannée de la péri6cle jalienne.

A vingf-d^ttx ans il se mit à voyager. Etant à Genève , il ap-' prit à écrire à une fille qui avait' perdu la vue deux mois aprë^ sa naissance , et il imagina pour cela un moyen nouveau , parce qn'il avait reconnu , et par raisonnement , et par expérîence , Pinatilîté de celui que Cardan a proposé. A Bordeaux, il fit des' tables gnomoniques universelles , qui sont p^sentement fftètei à imprimer. A'près avbir vu la France , il revinft chez lui en 1680. Là il commença à étudier la philosophie de' Descartes. Cette' excellente lecture l'écfaira plus qu'elle ne lé persuada , et il tira de ce grand auteur assez de force pour pouvoir ensuite le com^' battre lui-même.

Heureusehient h la fin de 1680 il parut un phéûmnëne propre*' k exercer un philosophe naissant. C'était cette comète qui a fait' naître des onvrages fameux , et entre autres le premier que Ber— ' no^lli ait donné an public. Il l'intitula : conamen novi systêma^" Û9 coflkêtarum , pro motu eorurn sub caleulum revocando , et ap~ parittûfÈtbuê prœdicendh. U suppose que les comètes sont des satellites d'une même planète , si élevée au<-dessus de Saturne, quoique placée dans le tourbillon du soleil , qu'elle est toujours invisible à nos yeux , et que ces satellites ne deviennent visibles que quand ils sotit , par rapport à nous , dans la partie la plus basse de leur cercle. De là il conclut que les comètes sont des corps étemels , et que leurs retours peuvent être prédits ^ ce qui est anssi la pensée de -Cassini. La comète dé 1680 doit , selon le système et le calcul de Bernoulli , reparaître en 17 19 le 17 mai dans le pi-emier degré 12 de la bdance. Voilà une prédiction bien-hardie par l'exactitude des circonstances.

Ici je ne puis m'empécher de rapporter une objection qui lui fnt proposée très-«érieusemeiit , et à laquelle il daigna répondre de même : c'est que si les comètes sont des astres réglés , ce ne sontdotac plus des signes extraordinaires de la colère du ciel. II essaie plusieurs réponses différentes , et enfin il en vient jusqu'à dire que la tête. de la comète qui est éternelle n'est' pas un sigue , mais que la queue en peut être' uâ, parte que, selon Ini , elle n'est qu'accidentelle ; tant il fallait encore avoir de ménagemens pour cette opinion' populaire, il- y a vingt-cinq an». Maintenant on est dispensé de cet égard ; c'est«à-dire , que le gros du monde' est guéri sur le fait des comètes , et que les fruits de la saine philosophie se sont répandus de proche en proche. lî serait assez bon de marquer , quand on lé pourrait , l'époque de la fin des erreur» qu'elle a détruites.

£n i632^Bernoulli publia sa dissertation de gravkaSe œikeris^

Il n'y traite pas seulement de la pesanteur de l'air si incontestable et si sensible par le baromètre , mais principalement de celle de réther , ou d'une matière beaucoup plus subtile que l'air que nous respirons. C'est à la pesanteur et à la pression de cette matière qu'il rapporte la dureté des corps. Il proteste dans sa préface , qu'en imaginant ce système , il ne se souvenait point de l'avoir lu dans le célèbre ouvrage de la recherchû de la vériié / «t il s'applaudit d'être tombé dans la même pensée que le P. Mallebranche , et ce qui est encore plus remarquable , d'j être arrivé par le même chemin.

Comme l'alliance de la géométrie et de la physique fait la plus grande utilité de la géométrie , et toute la solidité de la phy~ sique , il forma des assemblées et une espèce d'académie , où il faisait des expériences qui étaient ou le fondement on la preuve des calculs géométriques ; et il fut le premier qui établit dans la ville de Bâle cette manière de philosopher , la seule raisonnable, et qui cependant a tant tardé à paraître.

JI pénétrait déjà dans la géométrie la plus abstruse , et la për-> fectionnait par ses découvertes , à mesure qu'il l'étudiait , lorsqu'en 1 684 la face de la géométrie changea presque tout à coup. L'illustre Leibnitz donna dans les actes de Leipsick. quelques essais du nouveau calcul diiférentiel , ou des infiniment petits , dont il cachait l'art et la méthode. Aussitôt les BemouUi y car Bernoulli , l'un de ses frères et son cadet , fameux géomètre , a la nicme part à cette gloire , sentirent par le peu qu'ils voyaient de ce calcul quelle en devait être l'étendue et la beauté : ils s'appliquèrent opiniâtrement à en chercher le secret , et à l'enlever à l'inventeur ; ils y réussirent , et perfectionnèrent cette méthode , au point que Leibnitz , par une sincérité digne d'ua grand homme , a déclaré qu'elle leur appartenait autant qu'à lui. C'est ainsi que le moindre rayon de vérité qui s'échappe au travers de la nue , éclaire suffisamment les grands esprits , tandis que la vérité entièrement dévoilée ne frappe pas les autres.

La patrie de Bernoulii rendA justice à un citoyen qui l'hono» rait tant, et en 1687 il fut élu , par un consentement unaniuie^ professeur en mathématique dans l'université de Bâle. Alors il lit paraître un, nouveau talent; c'est celui d'instruire. Tel est capable d'arriver aux plus hautes connaissances , qui n'est pas capable d'y conduire les autres ; et il en coûte quelquefois plus à l'esprit pour redescendre , que pour continuer à s'élever. Bernoulli , par l'extrême netteté de 9e% leçons , et par les grands progrès qu'il faisait faire en peu de temps , attira à Bàle un grand nombre d'auditeurs étrangers.

DE BERNOULLI. 7a

Lm ezcrcioès qne demandait sa place de professeur ^ produinrent entre autres fruits tout ce qu'il a donné sur les séries ou mites infinies des nombres. 11 s'agit de trouver ce que vaut la somme d'une infinité de nombres réglés selon quelque ordre ou quelque loi , et sans doute la géométrie ne montre jamais plus d'audace que quand elle prétend se rendre maîtresse de l'infini même , et le traiter comme le fini. Par-là on découvre des recti* fications , ou des* quadratures de courbes ; car toutes les courbes peuvent passer pour des suites infinies de lignes droites infiniment pet^es , et les espaces qu'elles comprennent pour une infinité d'espaces infiniment petits , tous terminés par des lignes droites. Tantôt on trouve que ces suites , qui comprennent une infinité de termes , ne "valent néanmoins qu'un certain terme fini , et alors les courbes qu'elles représentent sont ou recti fiables, on carrables 5 tantôt on trouve que ces suites se perdent dans lenr infini , et se dérobent absolument au^calcul , et en ce cas-là les longueurs des courbes ou leurs espaces échappent aussi à nos recherches. Archimède parait ayoir été le premier qui ait trouvé la somme d'une progression géométrique infinie , décroissante , et par-*là il découvrit trës-ingénieusement la quadrature de la parabole. Wallis , célèbre mathématicien anglais , a composé •ur ces suites son arithmétique des infinis , et après lui , Leibnits et Bemoulli poussèrent encore cette théorie beaucoup plus loin. Mats le travail le plus assidu de Bemoulli eut pour objet le calcol des infiniment petits , et les recherches ou il était nécessaire. Lui et le petit nombre de ses pareils avaient découvert comme un nouveau monde inconnu jusques-là , d'un abord difficile, même dangereux, d'oii l'on rapportait des richesses immenses, que l'on n'eût pas trouvées dans l'ancien. Déjà en faisant 1 éloge de feu le marquis de l'Hôpital nous avons fait en partie celui de Bemoulli , parce qu'ils ont souvent donné par la méthode qui leur était commune , la solution des mêmes problèmes, ob toute autre méthode n'aurait point de prise. Nous ne répéterons point ici ce qui a été dit ; nous ajouterons seulement quel-' qnesHines des découvertes particulières de Bernoulli.

Le calcul différentiel étant supposé , on sait combien est nécessaire le calcul intégral , qui en est , pour ainsi dire , le renversement; car comme le calcul différentiel descend des grandeurs finies à leurs infiniment petits , ainsi le calcul intégral remonte des infiniment petits aux grandeurs finies : mais ce retour est dilBcile, et jusqu'à présent impossible en certains cas. En 1691, Bemoulli donna deux essais du calcul intégral , les premiers qu'on eût encore vus , et ouvrière t te nouvelle carrière aux géomètres. Ces deux essais regardaient la rectification et la quadra-

•r4 ÉLOGE

iure âe^<)eur£iF^réntete e^pëcerdespîrftlés; errtmereitfcnrMée par les extrëmitës dés ordottuëes'd'tiive psraboltf onKiiaîre , dont Paxe serait ronlë eir cerdèf ; l'afatre' est lai sptfale lo jcanthmique , qui fait' toujours le* même angle aT«e ce» ordonnées' coucourau ter à son centre. Et comme Iat:ottrbe ajfpelëeloxodfomiqtte', dëcrîte par un vaisseau ()ui suit toujours* le nDéme rhumb^ du veut, fait aussi toujours le même angle avec tous leS' mëiridietis , il s^eticmitr que y si les méridiens étaient des lignes -droites cobc^crraiitea au pôle , la loxodromique' deviendrait la spirale logarithmique. Dé^ la Bemoulti prit occasion de passer de fa' spirale' logaritliini^e à la loxodrdmique', et découvrit beaucoup de choses' nouvefle» et fort curieuses parrïipport aux longitudes et à^ la navigation.

En ce temps-là , le problème de la chathetië qu'il avait piro* posé, faisait beaucoup' de bruit parmi les grands géonàêtres^ C'est la courbure que doit prendre une cb^îne attachée fîxëttietit^ par ses deux extrémités, également pesantes* en toutes ses par* ties , et dont chaquepartie est tirée en bas par son pi'opre poids, et en même temps retenue' par les points fixes. Après que Leîbuitz , Hujghens et BèmoulH sou frëre eurent résolu leproMémey et déterminé cette courbure , il pvouvn en 1691 qu'elle était \w même que celle d'une Voile enflée par le vent. Et comme il coin* mençait alors se» recherches et ses découvertes ^r la courbure' que prendrait une lame à ressort , dont une extrémité serait at*^ tachée fixement sur un plan', et l'autre porterait un poids, il fit voir que , si cette même voilé qui , enflée par un vent horizontal, se courberait en chaînette-, était enflée par un liquide qUt pi^sàt' sur elle verticalement, elte se cotirberatt çbmme une lame'à res— * sort , ou en élastique ^ car c'est le nom qu'il donne à' cette courbe. Ces déterminations ne sont pas de simples jeux de géométrie , estimables seulement par leur difficulté ^ elles' peuvent entrer dians des questions délicates de phjsique ou de mécanique , quand il faudra connaître avec précision l'action des liquides' ou àes poids.

Pour épargner un plus long détail de» recherches géoiâétriques de Bernoulli , il suffira d'ébaucher ici l'idée de sa théorie des courbés qui roulent sur elles-mêmes. Une courbe quelconque étant proposée, il la conçoit comme immobile , et en même« temps il conçoit qu'une autre courbe égale et semblable ^ c'està-dire la même en espèce , roule sur elle , et applique tous ses points aux siens les uns après les autres. En joignant à cette considération celle de la développée qui aurait produit la courbe proposée , non-seulement il tire du roulement de cette courbe sur elle-même une roulette ou c^loîdale décrite à la manière ordinaire par un point fixe de la courbe mobile , mais encore

DE B^E^NOtJLLI. 7S

kcâwliqac^. par TèÊÊfùnm^ et de plus d^vx- courbes, dont il tppeH# U promîère atuidéf^eioppée ^ la seconde périeaustique ; et pour se condaire dam oe lab^nintlie de courbes diffërentes , et M détemuBep la' nature, il n-'a besoin que de connaître la pre-^ mieve génératrice- de tentes liv autres^

Par-là il arriva à une'raermlleuse propriété de la spirale log'aritlimiqae ; c'est que toute» les' courl^es , ou qui la produîteat , ou qu'elle produit de la manière qu'on vient d'expliquer, M développée, sa caustique , sa cjcloïdale , son antidéveioppée , la périeaustique ,. sont d^autres spirales logarithmiques égales et semblaMe* en tout âla- génératrice. Il est facile de- juger que d^ pareillea résolutions demandent un grand appareil de géométrie, et doivent être les derniers efforts de l'esprit mathématique.

Ces m^es roulemens* de courbes conduisirent Bemoulli & It découverte' des deux formules générales des caustiques par réfleiion et par léfraiction , qui comprennent deux sections du livre de M. ^ l'Hôpital, ou plutôt toute la catoptrique et toute la dioptriqne. Mais Beraoulli avait supprimé l'anal jse des for* mnies, et M. de l'Hôpital en a révélé le mystëre.

Toutes ces recherches , et quantité d'autres aussi profondes qu'il faut passer sous silence , ont été exécutées par le calcul des infiniment petits., et pouvait-on mieux en prouver l'excellence, ei'dans le même temps enseigner l'art de le manier? Aussi cette méthode est-elle devenue celle de tous les grands géomètres sans exception; et quoiqu'elle soit quelquefois épineuse, il est infiniment plus aisé d'apprendre à s'en servir, que d'aller loin sans son secours*

Quand Pacadémie royale des sciences reçut du roi , en 1699, an règlement qui lui laissait la liberté dç choisir huit associés étrangers, aussitôt tous les sufiHrages donnèrent place aux deux frères BêmoulH dans ce petit nombre. L'Electeur de Brandebourg ayant aussi établi à Berlin une académie , sous la direction du cél^e Leibnitx , ils j furent pareillement associés tous deux en 1701. Quoiqu'absens , ils ont satisfait ici à leur devoir d'académiciens par des pièces excellentes et singulières dont nos liistoires ont été enrichies. On a vu dans celle de 1702 (p. 58) , la section infinie des arcs circulaires de Bemoulli de Bâle ; dans celle de 1708' (p. ii4), sa théorie du centre d'oscillation, et dans celle de cette année. on a vu (p. i3o) , sa nouvelle hypothèse de %9l résistance des solides , et l'analyse de la courbe Mastique. Il avait déjà donné dans les actes de Leipsick quelque idée , mais imparfaite , de la plupart de ces recherches ; il ne ïes a envoyées à l'académie , qu'après les avoir mises dans un état à le contenter ltti*méme.

Tandis que le professeur de Bâle se £ftisait ua si grand nom ^ son cadet , professeur en mâthématk^ue à Groningue , tie s'en faisait pas un moins éclatant ; ils couraient tous deux la même carrière , et d'un pas ëgal. Les sayans du premier ordre auraient peine à le devenir , s'ils n'étaient passionnés pour leur science , et possédés par un godt supérieur à tout. Une émulation yive se mit entre les deux frères y fomentée encore par leur éloignement ^ qui les réduisait à ne se parler presque que dans des journaux, et qui était propre à entretenir long^temps entre eux le mal-entendu , s'il en pouvait naître quelqu'un. Enfin , l'aîné ramassant toute sa force , lança , pour ainsi dire , un problème qu'il adressait non-seulement à tous les géomètres , mais aussi à son frère en particulier , lui promettant même publiquement une certaine somme , s'il le pouvait résoudre. Il le résolut , et même assez promptement } mais il donna sa S07 lution sans analyse. Bernoulli de Bàle , qui trouva cette résolution en partie différente de la sienne , demanda avoir l'analyse pour découvrir d'oii pouvait naître la différence des solutions. Mais sur les juges qui devaient examiner cette analyse, et sur quelques autres circonstances du jugement , il survint des difficultés qui n'ont pas été terminées. Le détail en serait trop long; il suffira que l'on sache que ce problême regardait les figures isopérimètrea. Entre une infinité de courbes possibles qui ont la même périmélrie^ ou la même longueur, il fallait trouver d'une manière générale celles qui , dans certaines conditions , renfermaient les plus grands ou les plus petits espaces, ou en faisant une révolution autour de leur axe produisaient les plus grandes ou les plus petites superficies , ou les plus grands ou les plus petits solides. On peut juger de la difficulté du problême , par l'intention dans laquelle il avait été choisi.

C'est Bernoulli qui a pris soin de l'édition que l'on à faite k Bàle de la géométrie de Descartes. Il était si rempli de ces matières , que les épreuves qu'il avait à corriger ne pouvaient pas lui passer par les mains sans lui faire naître des pensées et des réflexions ; et il embellit l'ouvrage du grand Descartes par des notes , qui , quoique faites à la hâte , iumultuariœ , conlme il les appelle , sont très-curieuses et très-instructives.

Ses travaux continuels , causés et par les devoirs de sa place ^ et par l'avidité de savoir , et par le plaisir du succès , furent apparemment ce qui le rendit sujet à la goutte d'assez bonne heure; et enfin ils le firent tomber dans une fièvre lente , dont il mourut le 16 août de cette année, Agé de cinquante ans et sept mois. Deux ou trois jours avant sa mort, dans le temps des soins les plus sérieux , il pria Herman , son compatriote , soa