DE ROLLE

IVl iCBEL R0LI.E naquit à Ambert , petite ville de la basse* Auvergne, lé ai avril i65a. Son père, marchand peu aisé, après lui avoir fait bien apprendre à écrire , et un peu d'arithmétique,^

le mit ches tm notaire , et ensuite ches diiE^ens prôcurean da pays , pour le former aux affaires et à la pratique , qui devaient Être le priacipel foads de sa aufaeistanoe. Mats il se lassa bieatôt de ces sortes d'occupations , qui en effet ne sont pas médioeremeot dégoûtantes pour qui n*y est pas appeië par la nature ; et à l'tge de 23 ans , il vint à Paris avec la seule ressource dVcrire assn bien pour en pouvoir donner des leçons.

Le pen d'arithmétique qu'il savait, et qui est communément joint à cette profession , était une Csible semence qui germa bien vite cbes lui par la bonne disposition du terroir. H entra pins avant , et toujours plus avant dans la science des nombres ; et enfin, sans avoir eu i'intention , et presque sans s'en apercevoir, il se troilva condnit jusqu'à l'algèbre. (?était là on la nature le voulait. li s'enfonça dans la plus, abstraite analyse ; la difficalté n'était que de trouver du temps. 5a profession , devenue d'au-* tant plus nécessaire, qu'il était déjà chargé de famille, l'oc» cupait beaucoup : mais tout ce qu'elle pouvait lai laisser ée loisir , tout ce qn'il pouvait dérober à son sommeil , la passion dominante le prenait^ et l'on sait que les passions £oat toujocirs leur part assez bonne.

Feu Oza'nam avait proposé ce problème : trouver quatre nombres , ieU que la d^érence de deux quelcouquee eoii un carré , et que la somune de deux quelconques des irais premieri emt encorv un carré. U avait ajouté que le moindre de œs nombres n'aurait pas moins de cinquante cbifires , et qu'il ne croyait pas qu^on en p&t trower de pins petits. Rolle en 1682, c'est-*à-dire âgé de 3o ans , résolut le problême par quatre formules algébriques qui exprimaient les quatre nombres , et n'avaient qne deux inconnues ou indéterminées , telles qu'en supposant -d'abord que la première était une , et la seconde éeu% , ce qui est la plus simple des suppositions , il venait quatre nombres conditionnés comme on les demandait , et qui n'avaient cbacaa que sept chtflres a.n lieu de cinquante , espèce d'insulte savante qu'on faisait an problème. RoHe donnait de pins la- manière d'avoir dix millions de fois mille milliards de résolutions dans lesquelles le plus grand nombre n'aurait pas cinquante chil&es , insulte infiniment redoublée. Aussitôt Colbert, qui avait 4fi espions pour découvrir le mérite caché ou naissant, déterra Rolle dans l'extrême obscurité où il vivait , et lui donna une gratification qui devint ensuite «ne pensidn fixe.

Encouragé par une récompense si prompte, et en quelque sorte si prévenante, et pins encore par la gloire d'Un début si briNànt, il se dévoua -entièrement à l'algèbre , et y fit de êi grands progrès y qu'en f68S, trois ans senktiMSit apuès qute son nom eut pam

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pour la pmnèM fois ,' il fut reçu flans racadëmie eu fcieaoes pour y tenir nne place qu'on autSne eût pcat«4tre eu de la peine à remplir.

Il n'y a point d'habiles mathématiciens qui ne sachent beaucoup d'algèbre , ou du moins assez pour l'usa^ indispensable. Mats cette science, poussée au-delà de cet usage ordinaire^ est si épineuse, Éi compliquée de difficultés, si embarrassée de calculs imMuenaes , et pour tout dire , h ai&ense , que très-peu de gens ont «m courage assez héroïque pour s'aller jeter dans ces abîmes profonds et ténébreux. On est plus flatté de certaines théories brillantes , où la finesse de l'esprit semble avoir plus de part que la dureté du travail. De plus, il ne s'agit dans l'algèbre (pie de l'art <}e démiler une grandeur recou nue au travers de mille nuages qui la couvrent, supposé qu'on ait dessein de la connaître f mais ce dessein , ce sont d'autres parties des mathématiques , des, intérêts particuliers , pour ainsi dire , qui le font naître en cer-* taines occasions , et on les attend pour se donner la peine d'employer l'algèbre; ou , ce qui est encore plus court, quand l'affaire en est veiMie là , on se contente de la renvoyer à l'algèbre , qui est obligée de s'en charger. Aolle ne la traita pas ainsi; ii l'aima pour elle-même , et en brava toutes les horreurs , sans se proposer antre chose que de les surmonter : cependant , comme l'algèbre et la haute géométrie sont devenues inséparables, il pénétra aussi jusqu'à cette géométrie } mais il n'alla jamais jusqu'à celle qui «tt mêlée de physique , peut- être parce que l'algèbre, à laquelle ' il était si fidèle, ne l'y conduisait pas nécessairement.

M. de Louvois, dont un des fils avaitappris de lui les élémens de mathématiques , lui donna au bureau de l'eatraordinaire des guerres une seconde place qui valait mieux que celle de l'académie, et pouvait le mener plus loin. Il tâcha pendant quelque temps de les accorder toutes deux, etmêmeM. de Barbezieux voulut bien lui permettre de s'absenter deux fois la semaine pour venir aux assemblées de la compagnie ; mais tout cela était forcé } il s*accablait de travail , il prenait trop sur son sommeil. Enfin , il sentit l'impossibilité absolue de servir à deux maîtres ; et dans la nécessité de choisir , il préféra celui que sa fortune étroite ne lui conseillait pas , mais que son goût demandait. Il a fait encore d'antres sacrifices courageux A l'algèbre et à sa liberté , ou plutdt à l'algèbre seule ; car il n'avait besoin de liberté que pour elle. Il y a entre les sciences et les richesses une ancienne et irréconciliable division.

En 1690 , n publia nn imiié éT algèbre in-^''. Ce qui en a le pAus

brillé , a été sa méthode des cascades , qui résout les équations

déterminées de tous les degrés.

On approche toujours de la valeur de l'inGonnue par des équations différentes et successives , qui vont toujours en baissant ou en tombant d'un degré f et de là est venu le nom de cascadeg. U enrichissait encore le dictionnaire de l'algèbre de quelques termes nouveaux, tels que l'arbre de direction y l'arbre de retour^ etc. La nouveauté des choses avait produit nécessairement celle des mots. *

Comme il s'était contenté d'exposer sa méthode des cascades sans la démontrer, il donna l'année suivante un nouvel ouvrage : Démonstration d'une méthode pour résoudre les égalités de tous les degrés , suivie de deux autres méthodes , dont la première donne les moyens de résoudre ces mêmes égalités par la géométrie, et la seconde pour résoudre plusieurs questions die Diophante qui nont point été résolues. Il arrive quelquefois dans ces matières , que l'on trouve de bonnes méthodes , et qu'il n'est pas aisé d'en trouver la démonstration assez précise ou assez claire. On voit la route qu'il faut tenir , on voit que l'on arrivera : on arrive toujours, mais à toute rigueur on pourrait douter, et on ne forcerait pas un incrédule , triomphe indispensable pour les mathématiques. Il manquait aux cascades , et leur auteur le leur assura. Quant aux questions de Diophante , que la propriété des carrés des trois c6tés du triangle rectangle a fait naître, et qui regardent les nombres carrés , elles ont exercé plusieurs géomètres modernes , qui en avaient encore laissé à Rolle une assez grande quantité des plus difficiles à résoudre. La multitude de calculs et de combinaisons dont il avait l'esprit plein , le rendait singulièrement propre à cette entreprise.

£n 1699, il publia encore un ouvrage intitulé: Méthode pour résoudre les questions indéterminées de Palgèbre. II les avait promises dans son grand traité de 1690. Le Journal des Savans assura qu'elles étaient les seules générales que l'on eût jusqu'alors pour résoudre par des lignes les équations indéterminées , et qu'elles étaient de plus fort utiles , et quelquefois nécessaires pour résoudre aussi par des lignes toutes les équations déterminées. On sait assez que les indéterminées expriment des courhes , et que les déterminées se résolvent par des intersections de courbes , ce qui fait le grand et important commerce de l'algèbre et de la géométrie. Mais il semble que Rolle avait soin d'j donner toujours beaucoup d'avantage à l'algèbre , et de lui faire jouer le personnage le plus considérable.

£n ce temp»-rlà le livre du marquis de l'Hàpital avait paru , et presque tous les mathématiciens commençaient à se tourner du côté de la nouvelle géométrie de l'infini , jusque»-14 peu OHUitte.

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L'universalité sarpreaante des méthodes , TéUgante briëvete des démonstrations ^ la finesse et la promptitude des solutions les pins difficiles , une nouveauté sing'ulière et imprévue , tout attirait les esprits , et il se faisait dans le monde géomètre une révo-. Itttion bien marquée. Elle n'était pourtant pas absolument générale ; dans le pays même des démonstrations , on trouve encore le moyen de se diviser. Feu l'abbé Gallois , comme nous Tavons dit , même dans sou éloge , ne goûtait point la nouvelle* géométrie; mais il était bien aise de ne la combattre qu'avec le secours ou k l'abri d'un géomètre de nom , et heureusement ii trouva dans Rolle les dispositions nécessaires pour-s'unir à lui.. Il mit dans la société le courage d'entreprendre la guerre , et l'art de la conduire , qui tous deux auraient peut-être manqué k Rolle; et celui-«i ne fut obligé que de fournir les raisonnemens. La contestation éclata dans l'académie , qui eut d'abord la sagesse d'écouter tout , et ensuite celle d'assoupir par son autorité une dispute qui n'en devait pas être une , du moins de la ma-^ aiëre dont elle l'était ; car il pouvait bien y avoir , et il y a certainement encore des dii&cnltés à éclaircir dans le système de la nouvelle géométrie ; mais on parlait de renverser le système total , et la proposition offensait trop les oreilles savantes.

Quand la paix des infiniment petits fut faite , ou le silence ordonné, Rolle donna son application à d'autres sujets de géométrie, oùraigèbre dominait toujours; il ne laissait pas d'y glisser encore adroitement des accusations d'insuffisance , ou même de fausseté contre le nouveau calcul , avec lequel il ne s'est jamais bien réconcilié , et les infinitaires étaient au guet pour ne lui riea passer qui les intéressât trop. Il se mit aussi à examiner , et pour ne rien dissimuler il attaqua ouvertement la géométrie de De5^ cartes sur sa merveilleuse théorie de la construction des égalités^ Feu de la Hirc s'en rendit le défenseur, comme Varignon et Saurin Tétaient des infiniment petits. Cette matière produisit des discassions fort fines et fort délicates , dont la plus curieuse est dans l'histoire de 1710 j et il est vrai que malgré un grand zèle pour la gloire de Descartes , il fallut accorder à Rolle quelques-unes de ses prétentions , et reconnaître ce qu'on lui devait sur des points assez importans. Il résultait de tout cela, que quand il ouvrait une matière dans l'académie , il semblait qu'on dût se préparer à combattre. Une légère différence de forme dans ce qu'il proposait , eût prévenu cet inconvénient. L'objection la plus fulminante peut , sans rien perdre de sa force , devenir un simple éclaircissement qu'on demande ; mais il déclarait trop nnement et trop géométriquement le fond de sa pensée sur des ouvrages révérés. La géométrie n'a qu'un ton ; mais peut-être I. '9

feraît^elle bien elle-même d'en changer quelquefois un pea^ puisqu'elle parle à des hommes.

Qnelques^ns soupçonnaient Rolle de tendre des pièges au autres mathématiciens par des questions artifieieusement conçues , oii il voulait se donner le plaisir de les voir plus embarrassés que la chose ne méritait. Cependant il s'est trouvé dans des occasions importantes , que ces soupçons étaient injustes, les questions trës-^réelles , et les solutions trës^solides ; témoii^ le cas nouveau et paradoxe de l'intersection de deux sections coniques en quatre points du même côté de l'axe dont nous avons parlé dans rhistoirede 1713.

Il croyait l'algèbre encore fort imparfaite , et susceptible d'une étendue que l'on ne pense pas même k y désirer. Il en méditait des élémens tout nouveaux : mais dans ce qu'il communiquait à l'académie , il rapportait quelquefois certaines choses à ces élémens inconnus , ou les supposait^ ce qui donnait à ses écrits une apparence de simples projets , et même de l'obscurité. Ses idées

{louvaient se nuire les unes aux autres par leur multitude , et 'espace borné de nos mémoires ne suiSsait pas toujours pour les contenir toutes $ le champ était trop petit y pour y ranger une armée en bataille. C'est domnuge qu'il n'ait fait ces élémens , o« il aurait pu se développer en liberté 1 on ne peut douter que l'ouvrage n'eût été fort considérable ; et uo homme capable , comme lui , de se sacrifier entièrement à l'algèbre , n'est pas un présent que la nature fasse tous les jours aux sciences.

Il eut en 1 708 une attaque d'apoplexie dont il sortit avec tout son esprit f et presque la mcme force pour le travail. Mais dis ans après y une seconde attaque le jeta dans une paralysie qui ne lui permit plus de sortir, et dont il mourut le 8 novembire 1719» âgé de soixante-huit ans , après avoir donné toutes les marques d'une solide piété. Ses mœurs avaient toujours été telles que ks forment un grand attachement à l'étude , et l'heureuse primtion du commerce du nkonde.

DE RENAU.

JjfiBifAan Renau D'ELtSAOARAV naquit dans le Béara ca 16S9 d'un père qui avait peu de bien et beaucoup d'enfans. On croit que ce fut par madame de Gassion , femme d'un président k mortier du parlement de Pau , et fille de Celbert du Terron , intendant de Rochefort , qu'il fut connu , fort jeune euoore , de cet intendant , qui conçut aussitôt beaucoup d'afic-

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t)on poar lut. Il avait une très-petite taille, mais trës-bien pro« portionnée, et qai lirait de l'arment de sa petitesse même, Tair adroit, yif , spirituel , courageux. Du Terrou le prit chec lui , oà il devint le frère de madame la princesse de Carpegne et de madame de Barbançon , ses deux filles cadettes ; car elles Tout toujours appela de ce nom ; et pour madame de Gassion, l'atnée des trois sœurs , il était son fils. Quelque aimable que fût naturellement un jeune enfant étranger dans une maison , il fiallait encore que pour 7 être aimé de tout le monde , il sût bien se rvodre aimable. On lui fit apprendre les mathématiques , apparemment parce que le séjour de Rocbefort lui avait donné lieu de faire paraître des dispositions à entendre la marine. Enfin , OD avait très-bien rencontré; et l'on vit par son application et par SCS progrès , qu'il était dans la route oii son génie l'appelait.

Il ne s'instruisait pas par une grande lecture , mais par une profonde méditation. Un peu de lecture jetait dans son esprit des germes de pensées que la méditation faisait ensuite éclore , et qoi rapportateut an centuple. Il cherchait les livres dans sa tête, et les j trouvait. Ce qu'il y a de plus singulier , c'est qu'il pensait ^ancoup , et passait peu de temps dans son cabinet et dans la retraite. Il pensait d'ordinaire an milieu d'une conversation , dam une chambre pleine de monde , même chez les dames. On K moquait de sa rêverie et de ses distractions ; on ne laissait pas en même temps de les respecter. Il faisait naturellement et sans affectation ce qu'avait fait , pour une épreuve ou pour une ostentation de ses forces, ce philosophe qui se retirait dans un bain pu- Uic où il allait méditer.

n y a apparence que Renan lut la Recherché de la vérité , dès <{n*il fut en état de la lire. Son goût pour ce fameux système et foa attachement pour la pemon'ne de l'auteur ^ ont toujours été À TÎb, qu'on ne ies saurait croire fondés sur une impression trop aodenne. Quoi qu'il en soit , jamais malebranchiste ne l'a été plus parfaitement ; et comme on ne peut l'être à ce point sans Doe forte persuasion des vérités du christianisme , et ce qui est infiniment plus difficile , sans la pratique des vertus qu'il deouode, Renau suivit le système. jusqtte»*là. Son caractère ferme rt vigoureux ne lui permettait m des pensées chancelantes , ni une exécution faible.

Quand il fut assec instruit dans la marine , du Terron le fit connaître de M. deSeignelay, qui devint bientôt son protecteur, et Qû protecteur vif et agissant. Il lui procura en 1679 ^°^ place auprès du comte de Vermandois, amiral de France, qu'il devait ^tretenir sur tout ce qui appartient k cette importante charge. Il en eut une pension de mille écus.. -

Le feu roî voulant perfectionner les constructions de ses raisseaux y ordonna à ses généraux de mer de se rendre à La cour avec les constructeurs les plus habiles , pour convenir d'une méthode générale qui serait établie dans la suite. Renau eut l'honneur d'être appelé à ces conférences , qui durèrent trois ou quatre mois. De Seignelay y assistait toujours; et quand les matières étaient suffisanmient préparées , Colbert y venait pour la décision , et quelquefois le roi lui-même. Tout se réduisit à deux méthodes , l'une de du Quesne, si fameux et si expérimenté dans la marine, Tautre de Renau , jeune encore et sans nom. La concurrence seule était une assez grande gloire pour lui; mais du Quesne , en présence du roi , lui donna la préférence , et tira plus d'honneur d'être vaincu par son propre jugement, que s'il eiit été vainqueur par celui des autres.

Sa majesté ordonna à Renau d'aller avec de Seignelai , le chevalier de Tourville y depuis maréchal de France , et du Quesne le fils , k Brest et dans les autres ports , pour y exécuter en grand ce qui avait été fait en petit devant elle. Il n'instruisit pas seulement les constructeurs , mais encore leurs enfans , et les mit en état de faire à l'âge de quinze ou vingt ans les plus grands vaisseaux , qui demandaient auparavant une expérience de vingt ou trente années.

En 1680 , les Algériens nous ayant déclaré la guerre 9 Renau imagina qu'il fallait bombarder Alger, ce qui ne se pouvait faire que de dessus des vaisseaux , et paraissait absolument impratiquable ; car jusques-Ià il n'était tombé dans l'esprit de personne que des mortiers pussent n'être pas placés à terre , et se passer d'une assiette solide. Les esprits originaux ont un sentiment naturel de leurs forces qui les rend entreprenans , même sans qu'ils s'en aperçoivent. Il osa inventer lesgaliotes à bombes. Aussitôt éclata le soulèvement général dû à toutes les nouveautés , principalement à celles qui ont un auteur connu , que le succès élèverait trop au-dessus de ses pareils. Cependant , après que dans les conseils il eut été traité en face de visionnaire et d'insensé , les galiotes passèrent, et dès-lâ la meilleure fortification d'Alger fut emportée. On chargea l'inventeur de faire construire ces nouveaux bâtimens, deux à DunLerque et trois au Havre. Il s'embarqua sur ceux du Havre pour aller prendre ceux de Dunkerque^ et comme on doutait encore qu'ils pussent naviguer avec jsûreté, celui qu'il montait , les deux autres étant déjà "iaTrivés à Dunkerque , fut battu presque à l'entrée de la rade d'un coup de vent des plus furieux , et le plus propre que l'on pût souhaiter pour une épreuve incontestable. L'ouragan renversa un bastion de Dunkerque, rompit les digues de Hollande^ submergea quatre*

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vingt-dix vaisseaux sur toute la côte; et la galiote de Renau, cent fois abtmée , échappa contre toute apparence sur les bancs de Flessingue , d'où elle alla à Dunkerque.

Il se rendit devant Alger avec ses cinq bàtimens de nouvelle fabrique , déjà bien sdr de leur bonté ; il ne s'agissait plus que de leurs opérations , et c'était le dernier retranchement des incrédules ou des jaloux. Ils eurent sujet d'être bien contens d*ane première épreuve. Un accident fut cause qu'une carcasse que Renau voulait tirer , mit le feu à la galiote toute chargée de bombes ; et l'équipage , qui voyait déjà brûler les cordages et les voiles , se jeta à la mer. Les autres galiotes et les chaloupes armées voyant ce bâtiment abandonné, crurent qu'il allait sauter dans le moment , et ne perdirent point de temps pour s'en éloigner. Cependant de Remondis , major, voulut Toirs'il n'y avait plus personne , et si tout était absolument hors dVspérance. H força, l'épée à la main , l'équip£^e de sa chaloupe à nager ; il vint à la galiote , sauta dedans , et vit sur le pont Renau travaillant , lui troisième , à couvrir de cuir vert plus de quatre-vingt bombes chargées : rencontre singulière de deux hommes d'une rare valeur , également étonnés , l'un , qu'on lui porte du secours , l'autre , qu'on se soit tenu en état de le recevoir , et peut-être même de s'en passer. De Remondis alla dans le moment aux chaloupes , et lerfît revenir. On jeta dans la galiote deux cents hommes ; et quoiqu'en même temps trois cents pièces d'artillerie de la ville , sous le feu desquelles elle était , tirassent dessus et fort juste , on vint à bout de la sauver.

Le lendemain Renau , plus animé par ce mauvais succès , obtint de du Quesne , qui commandait , que l'on fit une seconde épreuve. On remit les galiotes près de terre : on bombarda toute la nuit ; un grand nombre de personnes furent écrasées dans les maisons ; la confusion fut horrible aux portes de la ville , d'oii tout le monde voulait sortir à la fois pour se dérober à un genre de mort imprévu , et les Algériens envoyèrent demander la paix. Mais les vents et la mauvaise saison vinrent à leur secours , et l'armée navale ramena en France les galiotes à bombes victorieuses, non pas tant des Algériens que de leurs ennemis français. Le roi en fit faire un plus grand nombre , et forma pour elles un nouveau corpis d'officiers d'artillerie et de bombardiers, dont les rangs avec le reste de la* marine furent réglés.

Une seconde expédition d'Alger termina cette guerre , et les galiotes à bombes qui foudroyèrent Alger , en eurent le principal honneur. Renau avait encore inventé de nouveaux mortiers qui chassaient les bombes plus loin , et jusqu'à dix-sept cents

toises. Mais nous supprimons désormais des détails qai seraient trop longs : il y a du superflu dans sa gloire.

II se crut dégagé de la marine après la mort de ramiral à qui il était attaché : il demanda au roi , et oKtint la permission d'aller joindre de Yauban en Flandres. Le roi le destina à servir en 1684 au siège de Luxembourg : mais l'expédition de Gênes ayant été résolue y de Seignelay , qui la devait commander y jugea que Renau lui était nécessaire y et le redemanda au roi. Apres le bombardement de Gènes • il fat envoyé au maréchal de Bellefonds , qui commandait en Catalogne , et qui lui donna la conduite du siège de Cadaquiers , que Renau lui livra au bout de quatre jours.

De là il retourna trouver de Yauban» qui fortifiait les frootiëres de Flandres et d'Allemagne. La vue continuelle des ouvrages de ce sublime ingénieur , et de la manière doat il les conduisait , aurait seule suffisamment instruit un disciple aus&i intelligent que Renau : mais , de plus , le maître , passionoement amoureux du bien public , ne demandait qu'à faire des élèves qui l'égalassent ) et ce qui forma encore entre eux une liaison plus étroite , ce fut la conformité de mœurs et de vertn, plus puissante que celle du génie.

En 1688, ils furent envoyés l'un et l'autre à Philisboorg» dont M. de Yauban devait faire le siège sous les ordres de Moo- «eigneur; et parce que le roi écrivit à Monseigneur de<ne permettre pas que de Yauban s'exposât , ni qu'il mit seulement les pieds à la tranchée , Renau , qui avait sa part aux projets 1 eut de plus tout le soin de l'exécution , et tout le péril.

Il conduisit ensuite les sièges de Manheim et de FranlLendsl

On n'imaginerait pas qu'au milieu d'une vie si agitée et si guerrière il faisait un livre. Il y travaillait cependant , puisqu^en 1689 parivt sa Théorie de la manœuvre des vaisseaux.

L'art de la navigation consiste en deux parties ? le pilotage , qui regarde principalement l'usage de la boussole \ et la manœuvre , qui regarde la disposition des voiles , du gouvernail et du vaisseau , par rapport à la route qu'on veut faire , et aux avantages qu'on peut tirer du vent. Le pilotage , qui ne demande que la simple géométrie élémentaire , avait été assez traité , et a^sez Lien ^ mais aucun géomètre n'avait touché à la manœuvre; il J fallait une fine application de la géométrie à une mécanique épineuse et compliquée. Renau , moins effrayé que flatté de la difficulté de l'ouvrage , l'entreprit ; et il fut donné au public de ^exprès commandement du roi , parce qu'on le jugea original et nécessaire. Il contient deux déterminations difficiles et importantes : l'une ^ de la situation la plus avantageuse de la voile >

DE RENAU. âgS

par rapport au vent et k la route ; Taatre , de l'angle le plus avantageux du gouvernail arec la quille. Le calcul différentiel a une méthode générale pour cet sortes de questions , que l'on sp^ pelle de maximiê et nUnimU ; mais Renau ignorait alors ce calcul , qui était encore naissant } et l'on voit avec plaisir qu'il a Fart de s'en passer , ou plutôt qu'il sait le trouver à son besoin sons une forme un peu différente. *

Cependant Huygkens condamna une des propositions fondamentales du litre , qui est , que si un vaisseau est poussé par deux forces dont les directions fassent un angle droit , et qui aient chacune une vitesse déterminée , il décrit la diagonale du parallélogramme , dont les deux côtés sont comme ces vitesses. Le défaut de cette proposition , qui paraît d'abord fort naturel , et conforme à tout ce qui a été écrit en mécanique , était , selon Hojghens , que les côtés du parallélogramme sont comme les forces , et que les forces supposées ne sont pas comme les viteeaes , mais comme les carrés des vitesses ; car ces forces dorvent être égales aua résistances de l'eau qui sont comme œs carrés , de sorte qu'il en résulte un autre parallélogramme ^ et une antre diagonale. Et ain que l'idée de Renau subsistât , il fiiUait que quand un corps poussé par deux forces décrit la diagonale d'un parallélogramme , les deux forces fussent , non comme les côtés , mais comme leurs carrés ; ce qui était inoui en mécanique.

Une preuve qne cette matière était asses délicate , et qu'il était permis de s'y tromper , c'est que malgré l'autorité de Huy ghens 9 qui devait être d'un poids infini , et , qui plus est , malgré ses raisons, Renan eut ses partisans, et entre autres le P. Ma* lebranche. Peut-être l'amitié en gagnait-elle quelques-uns qui ne s'en apercevaient pas ^ peut-être la chaleur et l'assurance qu'il mettait dans cette affiire en entratnait^lle d'autres : mais enfin ils étaient tous mathématiciens. Le marquis de l'Hôpital en écrivit k Jean Bemonlli , alors professeur à Groningue , et lui ex^ posa la question , de manière que celui-ci , qui n'avait pas vu le livre de Renau , se déclara pour lui : autorité d'un poids égal à celle de Huygkens , et qui rassurait bien l'auteur de la théorie, sans compter que l'exposition favorable de M. de l'Hôpital marquait tout au moins une inclination secrète pour ce sentiment. Enfin , de quelque côté que la vérité put être , puisque le géomètre naissant avait partagé des géomètres si consommés , son honneur était à couvert. Ce sera un sujet de scandale , ou plutôt de )oîe pour les profanes , que des géomètres se partagent ; man ce n'est pas sur la pure géométrie; c'est sur une géométrie mixte f oia il entre dfcs idées de physique , et avec elles

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quelquefois une portion de l'incertitude qui leur est natoreHe. De plus , après quelcfnes discussions , toute question de géométrie se décide, et finit ; au lieu que les plus anciennes questions de physique , comme celle du plein et du vide , durent encore 9 et ont le malheureux privilé^ d'être, éternelles.

En 1689 » ^^ France étant entrée dans une guerre 011 elle allait itre attaquée par toute l'Europe , Renan entreprit de fairç Toir au roi , contre l'opinion générale , et surtout contre celle de Convois , trëfr-redoutahle adversaire , que la France était en état de tenir tête sur mer à TAngleterre et à la Hollande unies. Son courage pouvait d'ahord rendre suspecte l'audace de ses idées ; mais il les prouva si hien , que le roi en fut convaincu , et lit changer tous les vaisseaux de cinquai^te ou soixante canons qui étaient sur les chantiers , pour n'en faire que de grands ^ tels que Renan les demandait. Il inventa en même temps on exposa . de nouvelles évolutions navales , des signaux , des ordres de bataille ; et il en fit voir au roi des représentations trës-euictes eu petits vaisseaux de cuivre , qui imitaient jusqu'aux diffiérens mouvemens des voiles. /

Tant de vues nouvelles et importantes qu'il avait données , celles que son génie promettait encore y ses services continnels , relevés par des actions brillantes , déterminèrent le roi à lui donner une commission de capitaine de vaisseau , un ordre pour avoir entrée et voix délibérative dans les conseils des généraux, ce qui était singulier \ et pour comble d'honneur , une inspection générale sur la marine , et l'autorité d'enseigner aux officiers toutes les nouvelles pratiques dont il était inventeur , le toat accompagné de 12,000 livres de pension. La maladie de M^ de Seignelay retarda l'expédition des brevets nécessaires ; et Eenau, peu impatient de jonir de hth récompenses , ne chercha point à prendre adroitement quelque moment pour en parler à ce ministre , qui était en grand péril , et dont la mort pouvait toat •renverser. Il mourut en effet , et M. de Pontchartrain , alors contrôleur-général , et depuis chancelier de France , eut la marine. .Renan , inconnu au nouveau ministre , ne se fit point présenter •à lui; il abandonna sans regret ce qu'il tenait déjà presque dans sa main ^ et ce qu'il avait si bien mérité , et ne songea qu'à retourner servir avec de Yauban , vers qui un charme particulier 'ie rappelait.

Quand les officiers généraux de mer eurent donné au roi lenrs projets pour la campagne de 169 1 « il demanda à de Pontchartrain ou était celui de Renan. Le ministre répondit qu'il n'ea 'avait point reçu de lui , et qu'il ne l'avait même pas vu. Le rai lui ordonna de le faire chercher , et Renau s'excusa à de Pont-