SECTION PREMIÈRE

Suppositions et Idées préliminaires.

t. Jr suppose le plein absolu.

2. Donc si la masse de la matière est infinie , elle ne peut changer de lieu , ou être mue tout à la fois ; car il n'y a point d*autre espace à occuper que celui (qu'elle occupe déjà. Elle ne peut non plus , à proprement parler » se mouvoir toute entière circulairement^ car une sphère infinie n'a point de vrai centre , ni les propriétés que nous connaissons aux sphères célestes : mais la masse infinie de la matière peut être divisée en une infinité de sphères qui circuleront; c'est là ce qu'on appelle les Tourbii" long inventés ou mis dans un nouveau jour par Descartes.

3. A plus forte raison la masse finie de la matière pourrie t-elle être divisée en tourbillons. Nous ne connaissons, avec certitude , que certaines chose» qui se passent dans notre tour-* billon , auquel nous donnons le soleil pour centre. De ce centre jusqu'à Saturne , qui en est le corps visible le pins éloigné * il y a trois cent millions de lieues , et nous ne sommes nullement assurés que le tourbillon se termine à Saturne.

4. Je suppose que tous les mouvemens circulaires des planètes de notre tourbillon autour du soleil , sont exactement circulaires, quoiqu'ils ne le soient pas. Mercure est la plus excentrique de toutes à l'égard du soleil , et Vénus est la moins excentrique. La plus grande et la moindre distance de Mercure au soleil , sont entre elles dans le rapport de 20 à i3 , et les deux pareilles de Vénus dans celui de laS à 124; d'oii l'on voit que l'orbite de Vénus approche beaucoup plus d'être un cercle parfait que celle de Mercure^ Entre - ees deux extrêmes sont toutes les autres orbites. On peut conclure de là que la supposition de toutes les orbites exactement circulaires , n'est pas fort violente , sans Compter même qu'elle ne subsistera pas toujours dans cette théorie.

5. Tous les moùvtmens célestes sont si uniformes et si égaux, que depuis quatre unité ans peutp-être qu'on obserye le ciel , on

ne s'aperçoit pas que rien s'y démente : au contraire , ce qu*on aurait cru d'abord nouveau et irrégulier , vient dans la snite à se lier parfaitement avec le reste. Il faut donc découvrir pour ces effets des «causes qui , par leur nature , soient les plus cons^ tantes et les plus durables qu^il soit possible.

6. S'il n'y a point de vide (i] , on peut compter que tout notre tourbillon solaire n'est qu'un grand fluide ^ car il ne contient de corps solides que le soleil , qui ne l'est peut-être pas entièrement , six planètes principales et dix subalternes } et tout cela ensemble, comparé à la masse d'un globe qui a pour rayon trois cent millions de lieues (3) , se trouvera n'être qu'un atome : et que sera-ce si le tourbillon s'étend au-delà de Saturne.

7. Je ne suppose aucune attraction , mais seulement les lob du mouvement reconnues par tous les philosophes , non que la matière une fois créée , et ayant reçu du Créateur une première impression de mouvement dans toutips ses parties, je croie qu'ellie pût en un temps quelconque , et même infini , se mettre , en vertu des seules lois du mouvement , dans l'état 011 nous voyons aujourd'hui l'univers : cela n'est non plus concevable qu'il le serait que toutes les parties d'une pendule, détachées les unes des autres , et les parties de ces parties y à force d'être agitées toutes ensemble , vinssent enfin à s'arranger de manière qu'elles formassent une pendule régulière. Il faut que la main de l'horloger s'applique à l'ouvrage , et que cette main soit conduite avec beaucoup d'intelligence. Il ne fera rien que selon les lois dii mouvement : mais ces lois seules n'eussent pas fait par etl»mêmes ce qu'il fera. L'application Je ceci à l'univers et à son auteur , se présentera bien aisément.

On a dit que le nombre des arrangemens que peut prendre la matière simplement agitée pendant un temps infini , étant infini, l'arrangement qu'elle prendra , avec le concours d'une intelligence , y est nécessairement compris. Mais je réponds qne ces deux espèces d'arrangemens , l'un sans le concours d'une intelligence , l'autre avec ce concours , sont deux infinis diflérens » comme la suite infinie des nombres pairs et celle des impain: aucun des termes de l'une ne se trouve dans l'autre,

SECTION IL l)e la Force centrifuge.

8. C'est une loi du mouvement , que dès qu'un corps est mè , ne fût-ce que par une impulsion instantanée , il continuera sans fin à se mouvoir en ligne droite , selon la direction que loi a donnée d'abord la forc^ motrice, et avec le degré de vitesse qu'il

«n a reçu , à moin^ qu'il ne vienne à perdre son mourement , en le communiquant à d'antres corps qu'il rencontrera , ou à changer sa direction /parce que ces mêmes corps lui en feront prendre d'autres.

9. Quand un cofps par son mouvement décrit un cercle , il n'importe ici quelle en soit la cause ; il se meut à diaque instant infiniment petit , selon une droite infiniment petite , qui est un des élémens ou côtés du polygone circulaire infini : il devrait donc (8) continuer à se mouvoir seloy cette droite , qui alor» deviendrait finie , et une tangente du Cercle au point d'oii le corps sera parti ; mais la cause qui produit le mouvement circu* laire , empêche que cela n'arrive. Le corps qui , s'il eût été abandonné à lui-même , e&t suivi la direction de la première petite droite « est obligé de s'en détourner pour suivre celle d'une 5econde droite ; et toujours ainsi de suite : il souffre une espèce de violence qui , à chaque instant , l'empêche de s'échapper par une tangente de cercle.

10. J'appelle tendance cette espèce d'effort toujours subsistant et toujours réprimé.

11. Si le corps s'échappait par une tangente quelconque du cercle , il continuerait son mouvement en ligne droite , selon la direction de cette tangente , et par conséquent s'éloignerait toujours de plus en plus de ce même centre de cercle , dont auparavant il se tenait toujours à une égale distance. Sa tendance à a'échapper s'appelle donc force centrifuge.

1 2. La force centrifiige n'est proprement que la même force qui produit la circulation , altérée seulement , quant aux direo* tions que la circulation fait changer à chaque instant. Une plus grande force de circulation produira toujours une plus grande force centrifuge proportionnée à elle.

i3. Une force de circulation est d'autant plus grande, 1^. qu'elle fait circuler le corps mû avec plus de vitesse ; a*, plus la vitesse d'un corps mû , selon une certaine direction , est grande , plus il faut de force pour le faire changer de direction ; et par conséquent il faudra une plus grande force pour le faire changer plus souvent de direction dans un temps donné. Or , on sait que , plus une circonférence circulaire est grande , moins les détours y sont fréquens dans une certaine étendue donnée , et au contraire : donc , dans toute circulation , plus la vitesse est grande et le cercle petit , plus la force doit être grande.

Donc, la vitesse étant appelée u , et un rayon r, tout ce qui

entre dans la force de circulation sera exprimé par u X — ^^ — j €t par conféquent aussi la force centrifuge (la). On voit dans le

produit If X — que k premier terme en est la vitesse , en tant

qu'elle appartient au mouvement en général , et le second la vitesse appliquée à un mouvement circulaire.

i4-. Si l'on avait égard à la masse ou à la grandeur m du corps

circulant, il faudrait poser j ce qni est nécessaire ^and on

compare les forces centrifuges de deux corps inégaux.

i5. Si les vitesses dedeux corps égaux cfrculans sont inégales , et les cercles qu'ils décrivei|fipgaux , celui qui a la plus grande vitesse a la plus grande force centrifuge, et d'autant plus grande, que le carré de cette vitesse est plus grand que celui de l'autre.

i6. Si les deux corps ont des vitesses égales, celui qui décrit le plus petit cercle , a la plus grande force centrifuge.

17. La force centrifuge ne peut jamais devenir infiniment grande ; car il faudrait pour cela que le cercle devint infiniment petit , auquel cas il ne serait plus cercle , et ne pourrait plus être parcouru.

18. La force centrifuge peut devenir infiniment petite, même sans que la vitesse le devienne ^ car elle dépend , non de la vitesse, mais du carré de cette vitesse. Or, on sait , par la théorie de l'infini , que le carré d'une grandeur décroissante peut devenir infiniment petit avant que cette grandeur le devienne ; ce qui fait que la force centrifuge peut cesser , quoiqu'il reste quelque peu de vitesse.

SECTION IIL De la circulation des Solides et des Fluides.

19. Soit un corps sphérique solide , cfui tourne sur son centre : on lui conçoit nécessairement un cercle du plus grand mouvement , un équateur , des deux côtés duquel sont des cercles qui lui sont parallèles et toujours décroissans , jusqu'à devenir enfin deux points qui sont les deux pôles. Chacun des parallèles tourne autour de son centre immobile, et la ligne droite, formée de tous ces centres , est immobile , et est l'axe du mouvement. La nécessité de ces idées vient de ce que la sphère est solide; par conséquent toutes ses parties sont liées , ne peuvent se mouvoir que toutes ensemble, et selon la même direction.

30. Cependant on conçoit aussi , que si un point qnekonqne de la surface sphérique , venait subitement à se détacher de font le corps de la sphère , il continuerait à être en mouvement oomme il y était- auparavant, et décrirait la ligne droite tangente dn cercle au point oii il se trouvait lorsqu'il s'est détaché. Or , c'est là Teffet d'une force centrifuge : donc , il ta avait une

^fkt de se détacher , et par c<Mifléquent aussi tous les autres points de la'sphëre.

ai. Puisque Téquateur et tons ses parallèles décroissans ne font leur rëvoladon que dans le même temps , la fitesse de l'éqvateur, dont le rayon est R , sera à celle d'un parallèle quelconque , dont le rayoa sera r ; : it. r ; et s'il se détacke de la surface de la sphèffe deu points , l'un sor l'équateur, l'autre sur le parallèle , et qu'ils décrivent tous deax leurs tangentes , le premier aura la vitesse R^ le sec<md la vitesse r : donc , la fi»rce centrifuge

étant — (1 3), celle du premier,' avant qu'il fût détaché , sera —

^x: jR , et celle du second /*; les forées centrifuge^ de ces deux pointa soroQt égales aux vitesses qu'ils ont chacun dans leur cir* culation.

XI. Les forces centrifuges décroissent depuis réquateur, de part et d'autre^ îasqu'au p61e, et là elles deviennent infinimcAt petites. .

a3. Venons maintenant k la cîrcnlatîoD des fluides , 4^ mérite ae4fe prineipale altentioii, puisque tout notre tonrhilion solaire n'est presque entièrement qu'un graud fluide (6).

Posés comme nous sommes sur la terre , qui a certainement uae révolution solide en vingt-quatre heures» et par conséquent un équateujr et des p61es » etc. , bien réek, nous avons observé à quels, pointa du ciel étoile répondaient cet équateur et ces pôka > et nous y en avons imaginé qui fussent célestes } et pour acherer la eerrespoadanœ du câeste au terrestre » nous avons conçu que le tourbillon solaire entier avait la même circulation que la terre. L'idée était bien naturelle ; mais on y peut faire plusieurs réflexions.

a4« ^'il J avait des observateurs dans les antres planètes qui ont la aèrâe ctrcnlation que la terre, ils raisomienDeot comme nona , et dans chaque planète on donnerait an del un équatenr et des pÂles , et tout ce qui en dépendrait , fort difierens de ce qu'on établit ici. On se tromperait dans tontes les planètes. Donc , l'éqnatenr et les pâles que oons donnons an ciel , on 11 notre toncÛllou solaire , ne sont que des apparences qui ne sont que pour nous j et tout ce qui se trouvera £ondé ià dessus , le sera assez peu.

aS» On conçoit hten pourquoi» dans la circulation d'un solide, toutes les couches drculaifes qui le composent , se meuvent pa» rallUementâ Féquatear ; c'est k cause de la liaison des parties.

Mais dans la circulation d'un fluide 011 cette liaisoa n'a pas lien , pourquoi ce parallélisme? C'est un mouvement singulier, unique entre une infinité d'antrea possibles , plus coutenables la

67* THÉOME

plupart k nn flâîde trës-agîté ; un mouvement qui par Itii-méme se maintient difficilement. Oii tronvera-t-on le principe qui dé* termine toute la suite des centres des parallèles à être une ligne constamment immobile dans un pareil fluide , au milieu dnquri elle se trouve?

26. Il est très-certain que nos sit planètes se nÉeuvent , noa dans des cercles parallèles à nn équateur, et par conséquent entre eux , mais dans des cercles qui se coupent tous , ont ponr centre le soleil , et qui sont ce qu'on appelle de grands cereUë de la sphère , le tourbillon étant supposé sphérique , comme il l'est ici. Or, comment concevra-t-on que ces six grands cercles puissent avoir une circulation si différente de oelle de tous oes parallèles dont on formait le tourbillon ? Ceux-ci sont ub nomlirt infini , et les autres ne sont que six , qui devraient à la fin , om plutôt très»vite , se conformer aux plus forts , et en tniyre le mouvement. Encore s'il n'y en avait qu'un ou deux , ou mfme que tous les six fussent fort proches les uns des autres , on pcrai^ rait croii^e , quoiqu'avec peu d'apparence , qn'ils se délendmiest contre l'impression générale du tourbillon , en formant une sone fort étroite , qui aurait d'ailleurs quelque disposition particnlîere qu'on tâcherait d'imaginer. Mais tout au contraire, les m grands cercles sont répandus dans toute l'étendue connue du tourbillon ^ puisque le premier est celui de Mercure , et le dertiier celai de Saturne. On peut croire qu'ils rendent un témoignage ineoateatable de la manière dont se peut faire une circulation de tow^ billon y et que nous n'avons aucun antre témoignage, non pas même le plus faible , en faveur de l'autre circulation.

27. Voici quelle doit être la nouvelle circula tjoni Pignronsvous une surface sphérique, formée d'une infinité de cercles %aux , ayant tous le même centre. J'appelle cela nne eoiscAr. Qu'une antre couché formée de cercles égaux entre eux, mab plus grands ou plus petits que ceux de la première , mais ayant tous le même centre que ceux de la première , enveloppe inunêdiatement la première , ou en soit enveloppée , et toujours ainsi de suite , il est visible que voilà une sphère entière formée. Comme il s'agit ici d'une circulation fluide , il faut concevoir que cette sphère est enfermée dans quelque espèce d'enveloppe , op enfin contenue dans ses bornes par quelque cause que ce soit.

Rien n'empêche que tous les cercles qui fermeront une condie quelconque de la sphère, ne se meuvent tous ensemble de la même vitesse , et selon la même direction. Quant à oeu de la couche , immédiatement supérieure our inférieure , il est bien clair qu'ils peuvent se mouvoir tous ensemble, ^onja même direction que les premiers } mais quelle sera leur vitesse? S^ils

circttleat «a même temps que les premiers , ce qui serait une graode et parfaite uniformité , ils auront plus ou moins de vitesse qu'eux , puisqu'ils parcourent en même temps de plus grands ou de plus petits espaces. Hors ce cas du même temps , il semble que pour toutes les autres vitesses différentes , le frottement soit à craindre ; mais il Tétait également dans l'autre circulation , et au fond le fluide peut être composé de parties si subtiles et si peu liées entre elles , et d'ailleurs la différence de vitesse , dont il s'agit ici , peut être si petite y que l'inconvénient du frottement disparaîtra : on le verra encore mieux dans la suite. En voilà assec .poar croire du moins possible la circulation que je viens de décrire» et que j'appellerai ton j ours y^if^, parce qu'elle ne peut convenir qu'aux fluides , si elle existe , l'autre existant certainement dans les solides^

a8. Que notre toorbillon salaire soit formé par la circulation

solide j il est certain que , selon la formule—^; — (14)9 parce

qu'il faut ici avoir égard aux grandeurs m, qui sont les plans circulaires parallèles , on aura pour l'expression des forces centri-

fuges dé deux plans inégaux -r^ — = iî* , et r^., puisque les

plans sont entre eux connue les carrés des rayons , et les vitesses comme ces rayons (21). Or, la suite des nona}>res cubiques étant croissante et rapidement croissante , il s'ensuit , que si la force ^ntrifuge du plus petit plan circulaire qu'on aura déterminé est I , celle du second sera 8, du troisième 27 , etc.; ce qui, poussé jusqu'à la fin du tourbillon , ferait une inégalité prodi-» gteuse. Il est impossible qu'il y ait jamais d'équilibre entre R^ et r' , et par conséquent les forces centrifuges agiraient perpétuellement sans se détruire les unes les antres , et sans pouvctir s'accorder, et le tourbillon deviendrait un chaos. *

2g. Dans la circulation fluide , nous avons pareillement — - —

et les m sont ici comme dans Tautre des n , parce que les grandeurs des couches sphériqnes sont dans le rapport des carrés de leurs rayons , aussi-bien que les plans circulaires parallèles. Donc on a r X ^^ î 11^ ^is nous ne connaissons point encore ici les vitesses ». J'appelle v la vitesse de la couche qui a R pour rayon , et u celle de l'autre qui a r. Les deux forces différemment fbrinées seront des /2 vs et r li^. Or> je vois que si l'on suppose R v^ = r u* y on aura R. r : : u^. v*. Donc , il y aura équilibre entre ,-ces deux forces quelconques , et par conséquent entre celles de toutes les couches du tourbillon , pourvu que cette proportion jsoit possible actuellement : . or ^ il est bien clair qu'elle l'est.

3o. C'est chaque concbe prise en entier » dont la force cen« trifuge est égale à celle d'une autre couche quelconque prise aussi en entier ; mais il ne s'en ensuit pas qne la force centriÂige , d'un point quelconque d'une couche , soit égale à Mie d'un point d'une autre quelconque. Il est aisé de voir que les forces centri*

fuges étant alors selon les dénominations de l'article précédent — pour la force du point appartenante la plus grande concfae,

et — pour celle de l'autre , et par conséquent étant entre elks

i i r, Ry elles ne peuvent jamais être égales. Mais il est vrai que * cet équilibre serait tout au moins inutile ; car ne snifit-il pas qu'aucune couche entière ne puisse être déplacée par ane antre? Enfin , il est très-constant que la circulation solide n'admet aacaa équilibre , et que la fluide en pr^uit un , ce qui lui donne déjà un avantage infini sur^' autre.

SECTI ON IV.

Considération plus particulière du Tourbillon solaire.

3i. Puisque R. r i i «*. v» (îig), donc A», r* i : u^. w;

donc les vitesses sont en raison renversée des racines carrées des rayons des couches sphériques concentriques.

3a. Ces rayons sont les distances de chaque couche au centre qui^st le soleil ; et si deux planètes sont dans deux couches diflërentes y leurs vitesses autour du soleil seront en raison renversée des racines carrées de leurs distances au soleil. C'est là la fameuse règle de Kepler , adoptée par tous les astronomes y et devenue loi fondamentale pour le ciel. Kepler ne connaissait que les vitesses des planètes autour du soleil , et leurs rapporta entre elles ; et il n'en put conclure leurs distances an soleil que par des calculs effrayans , et qui n'étaient peut^tre pas absolument sûrs.

33. n est à remarquer que cette règle n'est exacte que poar les moyennes distances des planètes au soleil 3 c'est^iedire ^ qu'elle ne le serait dans tout leur cours , qu'en cas qu'elles se massent dans des cercles parfaits : or , c'est là précisément le cas oii nous sommes ici.

34. Voilà donc la circulation fluide du tourbillon établie, nos plus sur de simples raisonnemens géométriques » mais svr un fait bien avéré , sur les distances moyennes de tontes les six planètes au soleil ; et tout 0^ qui tiendra nécessairement à ce fait, doit être censé de même nature.