Ce n'est point du toiù un rapport néccasairc et naturel

que celui des yîtesses aux racines carrées des rayons : on aurait plnt6t pris des puissances des rayons que des racines ^ et pourquoi la raison renyersée plutôt que la directe ? Mais enfin ce rapport était possible , et la vitesse en général peu t.f aire parcourir en même temps une infinité, et même une infinité d'infinités d'es* paces différens qui auront tous difTérens rapports à une certaine ligne donnée. Plus un certain rapport déterminé paraîtra recher* ché dans cette infinité d'infinités , plus on aura lien de le croire choisi par une intelligence qui aura eu quelque dessein ; et on en sera absolument sûr , quand on verra absolument le dessein. Ici c'était de causer un équilibre , état unique entre une infinité d'autres états possibles d'une matière fluide en inouvement.

36. Puisque r' , expression de la grandeur des couches concentriques, est tout ce qu'il faut mettre de plus dans ^ , expression

générale de la force centrifuge , ponr avoir les rapports des différentes forces centrifuges de ces couches (29) , il s'ensuit qu'elles n'ont rien de plus qui puisse contribuer à ces forces , nulle différence de rareté ou de densité , et qu'enfin elles sont parfaitement homogènes , ou elles-mêmes , ou du moins les unes par rapport aux autres ; c'est-^à-dire , que si elles sont hétérogènes en ellesmêmes , elles ont toutes prédsément la même hétérogénéité. L'une ou l'autre manière existe , et il ne peut entrer rien de plus dans la considération des forces.

3(7. Sur cela il pourrait venir une pensée ; c'est qu'en chei^ chant l'équilibre des' couches , si on avait en ^ard , non pas simplement à leurs grandeurs , mais aussi à leurs différentes densités possibles , on aurait pu trouver tel rapport entre ces densités, qu^il aurait produit un équilibre , non-seulement dans la circulation fluide , mais dans la solide. J'en conviens; mais cet équilibre quelconque n'eût certainement pas donné la vitesse en raison renversée des racines carrées des distances. Or , c'est là un fait bien constant et bien avéré (3a et 33) , et toi||: ce qui y sera contraire sera faux.

38. Dès deux homogénéités que peut avoir la matière céleste ou éthérée , dont est formé le tourbillon (36) , l'homogénéité absolue est la plus vraisemblable ; car il est beaucoup plus difficile qu'une matière hétérogène d'une certaine façon déterminée, se conserve toujours hétérogène de cette même façon dans un espace sphérique de trois cent millions de lieues de rayon , et pendant quatre mille ans , qu'il n'est difficile qu'une matière absolument hompgène le soit toujours , et dans tout cet espace , et pendant tout ce temps. Je prends donc le parti de supposer désormais Ilioraogénéité parfaite de la matière éthérée.

57B tHÉORIE

3g. U faut nécessairement la concevoir trë»-sabtile , très-fine , trëft-mobile ; et tous les phénomènes me forcent à prendre cette idée , ou du moins la permettent. Donc , deux couches sphériqaes contiguës ne peuvent avoir entre elles dans leur noiouvenient difiërent qu'un frottement très-léger.

^40. De plus , ce mouvement différent est très-peu différent; il ne Test que selon la suite des racines carrées des nombres naturels (21). Or , on sait que les termes de cette suite ne di&rent que très-peu d'un quelconque d'entre eux au suivant , et touiours d'autant moins qu'ils sont plus éloignés de l'origine de la suite. On le verra par la seule inspection } la voici : ^ i = i . i +. Je sous-entendrai toujours après ce + une grandeur inconnue , croûr «ante et moindre que i .

â +. (4) » etc.

D'où l'on voit qu'entre deux nombres qui sont contigas dans la suite des nombres naturels ^ il y a dans celle des racines carrées d'autres nombres intermédiaires , et qu'ils sont toujours en nombre d'autant plus grand , qu'ils sont plus éloignés de l'origine de leur suite. Donc , si l'on divise les couches concentnqaes du tourbillon selon l'ordre de leurs rayons i , a , 3 , 4 9 ^^^- * '* .différence de vitesse de deux couches contiguës , comme 1 et 2 , 3 et 4 9 etc. , sera d'autant moindre , que ces couches seront plus éloignées de l'origine de la suite , parce que chacune des deux vitesses contiguës aura été formée d'un plus grand nombre de vitesses intermédiaires , qui ne contribueront pas tant k la force du choc de la dernière. Or , ce choc est à considérer pour le frottement dont il s'agit ici. Donc , plus les couches sont éloignées de l'origine de leur suite ,moins il y aura de frottement.

On pourrait trancher toute la question en un mot. Les rapports des carrés entre eux diminuent toujours, et ceux des racines aussi. Donc , etc.

41* Mais i^ faut prendre garde à la raison renversée qui se trouve ici. Les plus grandes vitesses répondront aux plus petits rayons , et au contraire : la suite des rayons a certainement son origine au centre du tourbillon , et par conséquent celle dc$ vitesses a la sienne à l'extrémité. C'est donc du centre du tourbillon qu'il faut compter les plus grandes vitesses } et s'il y avait des frottcmens à craindre , ce serait dans cette région. C'est peutêtre par cette raison que Mercure , si proche du soleil , en est pourtant, dans sa moyenne distance, éloignée de 85 14 demidiamètres de la terre , c'est-à-dire , de prè$ de treize millions de lieues. Peut-être entre Mercure ef le soleil les frottemens eussentils empêché la matière éthérée d'avoir un cours assez égal et asses

tranquille j et le souverain architecte n'a voulu placer les planètes que plus loin. On ne peut jamais trop présumée de ses vues et de sa sagesse.

42. Mais il y a aussi beaucoup d'apparence qu'une masse énorme de matière , toute conspirante à un même mouvement aurait bientôt vaincu , et vaincu pour toujours les frottemens ' s'il s'en était trouvé d'abord quelques-uns. *.

43. Le tourbillon étant supposé exactement spbérique , et le soleil placé à son centre , il faudrait , s'il était fluide , examiner sa circulation -, mais il est certainement solide , du moins etk grande partie. Ainsi , il faut jusqu'à présent le concevoir abso-. lament immobile , et la circulation du tourbillon ne commençant tout au plus qu'où sa circonférence 6nit.

44. Je ne puis m'empêcher de regarder les orbites, ou cercles concentriques de nos six planètes (26), comme de grandes pièces visibles de tout l'édifice céleste , et qui nou^ représentent ce que nous n'en voyons pas. Ces six cercles appartiennent à six. couches différentes de la sphère , dont, quoique inégaux , ils font chacun un grand cercle. Considérons-en un quelconque dans sa couche. Il en a à ses deux côtés une infinité d'autres égaux k lui, et tous différemment inclinés à lui. C'est la même diose^ qne si nous imaginions notre globe terrestre tout couvert de cercles concentriques au globe, et posés de manière, par rap-. port à l'équateur , que l'écliptique devînt un de ces cercles. Ils se couperaient tous en deux points diamétralement opposés 1 comme font l'équateur et l'écliptique. Voilà la formation exacte d'une couche sphérique quelconque , et par conséquent de toutes celles de notre tourbillon. Venons maintenant à lenra forces, centrifuges*

45. Tout corps ou point qui décrit un cercle , tend incessam-. ment , par sa force centrifuge , à s'échapper en ligne droite, et à décrire la Uagente du point où il se trouvait lorsqu'il . s'est échappé. Supposons qu'il s'échappe pour un insUnt infiniment petit, il décrira une tangente infiniment petite, dont le bout sera infiniment peu plus éloigné du centre du cercle que n'éteit son origine , et il se trouvera à ce bout. Supposons quo tous les autres poinU qui décriraient la neieme circonféivnce que le premier qu'on a supposé , en aient fait auUnt , que sera«-t-il arrive? Ils se trouveront tous plus éloignés du centre qu'ils n'éuient auparavant , quoique infiniment peu , et le cercle sera agrandi de même. Chacune des petites tangentes décrites, sera devenue pour lui un nouveau côté infiniment petit , et pin» grand qu'il u'était.

46. Il est à remarquer que de tous les efforts différens que fai-

laient les points d'une wime circonférence pour l'agrandir, ca iaÎTant toutes les directions de différentes tangentes, opposéei même les unes aux autres , aucun effort n'en a contrarié na antre par rapport à l'effet général d'agrandir le cercle , et que tous j conspiraient également et uniquement.

47. Il est évident que tout ce qui s'est dit ici d'un cercle , m doit dire aussi d'une couche entière qudcouqve , et enfin de toute la sphère. Donc , toute la sphère tend à s'agrandir. La direction de cette tendance ne peut être que du centre à k dr^ conférence , et la tendance est égale partout. Cette force ^m n'était que centrifuge dans les parties , peut s'appeler dans k tout force expanêiî^e j formée de plusieurs forces centrifuges qui concourent au même effet; elle est aussi centrifuge à sa manière.

48. S'il était rmp<Mtant, pour la conservation de Tinténear du tourbillon , que tout j fAt en équilibre , il ne l'étaic pas moins que tout le tourbillon pàt se défendre , et se défendre paiement partout des attaques du dehors ; et c'est ce qne Tintelligence infinie a parfaitement exécuté par le mojen de ia fiorce expansive , qui repoussera tout ce qui viendrait attaquer le tourbillon. Mais ce n'est pas encore ici le lieu d'en parler.

49. Si ia force centrifuge générale du tourbillon avait son effet , le tourbillon n'en serait point détruit ni défignré , il deviendrait seulement une plus grande sphère , ce qui est infiniment différent de ce qui arriverait , si le tourbillon avait la circulation solide (s8) ; et on le verra sans peine , en y snpposaat le cas présent. Le préjugé doit être grand pour tout ce qui assure une plus longue et plus constante durée.

50. Il reste peut-être une objection en faveur de la circulation soHde. Tout le monde convient qne la direcrtion générale et unique de notre tourbillon est d'occident en orient ; et c'est ce que la circulation solide exécute parfaitement par le parallé- Ksne des plans dont on conçoit alors que le tourbillon est Ibrmé; au lieu que la circulatîoa fluide ne le peut , du moiot qne tièt» imparfartement , par les couches concentriques; car, que selon l'idée de l'article 27 , on imagine dans une couche un oerck tel que serait l'équatenr sur notre globe terrestre , on concevra bien qne ce cercle se meuve exactement d'occident en lient : mais un autre quelconque, tel que serait notre ëchptîqve, n'aura plus cette direction exacte de mouvement, mais ea aura une qui déclinera d'abord an nord ^ ensuite an sud , etc. ; et comme ces déclinaisons seront toujours d'autant plus grandes que ces cercles seront pris plus éloignés de l'équatenr, il e» viendra enfin un dernier qui passera par ses p^les, n'aura plus

di^autre direction de mouvement que du nord au sud ou du sud au nord ; et tout ce qui pourra lui rester de la direction générale y ce sera d'avoir commencé son mouvement plutôt à droite qu'à gauche , plutôt vers l'orient que vers l'iiceident, oè qui tit extrêmement faible.

Tout cela est vrai ; mais il l'est aussi qae tout le monde con«* vient que nos six planètes ont la direction de leur mouvement d'occident en orient , malgré leurs déclinaisons bien connues ; car au fond ces déclinaisons, quelles qu'elles soient, n'empêchent pas les planètes d'arriver toujours à un point du ciel piss oriental que celui d'où elles étaient parties.

Si. Nous n'avons encore vu que la force centrifuge générale du tourbillon , ou celle des couches comparées entre elles : mais s'il s^agissait de celles de deux points pris chacun dans une couche difterente , ce de serait plus la même chose , puisque la grandeur des couches n'entrerait plus dans l'expression de la force , comme elle y entrait dans l'article 29. Donc , de deux

{)oints appartenans , l'un , à la couche qui a R pour rayon , et ^autre à celle qui a r , la force centrifuge du premier sera sim-

plement ~) et celle du second --• Or , --. — itr^, /2'; c'es^^

dire , que la force centrifuge du premier sera k celle du second en raison renversée des carrés des rayons de leurs couches. .

Sa. Si on était étonné de là grande inégalité des forces centrifuges de deux points pris dans deux couches différentes malgré 2'égalité des forces centrifuges des couches mêmes , il serait aisé

de se rassurer , en remettant dans les expresasions 7^ ^ — > f^9H

centrifuges des points , R^ et ri , grandeurs des couches , car on aurait aussitôt r Rt= R r.

53. Les astronomes ne font leurs calculs que pour le centre des planètes y dont ils n'ont pas besoin alors de considérer les grandeurs. Ainsi , les forces centrifuges de 4eux planètes , dont l«s rayons on distances au soleil sont A et r, sont entre elles : i r>. iS^. Si les distances de la terre et de Jupiter an sokil sont camme t et 5 , U terre a vingl^nq ibis plus de force oentrifnge que Jupiter.

54* Dans tout mouvement uniforme , tel que celui du tour^ Billon, l'espace étant appelé 0, la vitesse u, et le temps t^ on

i^mi. Or y îoi, les ciroonfcrencas décrites par deux planètes

étmtA : : £ «Ir, et leurs vitessetr* ttii% on a dono pmir le

56o THÉORIE

temps de la réyolution de la premiëre~~ri et pour celai ithri-

r Ji ^ il

Tolutkm de la seconde-r. Or ,^. , : : -8 *. r*. Donc, leslemp»

ji* r» il*

des révolutions de deux planètes sont entre eux comme les racines carrées des cubes de leurs distances au soleil. Le temps de la réyolution de Jupiter sera au temps de la révolution de U terre , comme la racine carrée de 1 25 , cube de la distance àt Jupiter au soleil , est à i. Cette racine carrée de i25, est entre II et 1 2. Il est visible que nous voilà revenus comme dans l'article 32 , à cette admirable règle de Kepler , un des grands cheid'œuvre de l'esprit humain.

55. Puisque la force centrifuge peut cesser , quoiqu'il restit encore un peu de vitesse ( i8) , il parait bien sûr que le tourbillon n'aura pas assez d'étendue pour pouvoir ton]J>er dans ce cas-là) autrement tout l'effet de la force expansive , dérivé <ie la centrifuge (47 et /fi) , serait perdu.

56. On peut même dire quelque chose de plus. Quoique Jeu forces composées des deux mêmes élémens , mais pris en différens degrés , soient en équilibre , il se peut néanmoins que l'une ait plus d'action que l'autre , par rapport à un certain effet déterminé. Ainsi , s'il s'agit de résister aux attaques da dehors, indiquées dans l'article 48 > nne couche qui aura plus de vitesse , aura plus d'avantage par rapport à cette résistance , qu'une autre couche en équilibre avec elle, et qui sera plus grande. Il y a beaucoup d'apparence que le Créateur aura pose pour dernière couche du tourbillon , celle oit se trouvait la vitesse requise selon cette vue.