I.i même transformation s'applique à l'équation générale

sinu I <f u) sin u <lu + sin a u I <p(«) -in 2 " '/// -+-...;

faisant u= ' ■ on désignera tp a . ou y) - )> par /' .,-• : on introduira dans le calcul nue quantité 7 qui reç >ii des accroissements infiniment

petits, égauxàtfa; // sera égala ! et «a f ; substituant ces valeurs

dans le terme gênerai

mu trouvera

.'' / .;• . . x dx

s 1 11 / — / m | | >in « ,

Il ,' ' \ll J IL II

dq -\u>/ > I ûnqxdx.

L'intégrale par rapport à u esl prise de // = <> à u = -; doue l'intégration par rapport à x doit avoir lieu de .r = o à # = «7:, ou de x nulle ii ./ infinie.

< »n obtient ainsi un résultai général exprimé par cette équation

:: / 1 — f s'mqxdq f j\ . .1 1 - i 1 1 7 1 il 1 ;

1 pourquoi, en désignant par Q une fonction de q telle que l'on ait

I Q sin^uefy,

équation dans laquelle f u est une fonction donnée, on aura

Q = z if " -'"'/" "'"• l'intégrale étanl prise de // nulle à u infinie. Nous avons déjà résolu

•.or» THÉORIE DE LA CHALEUR.

une question semblable (art. 346 el démontré l'équation générale

- F ( .r ) = / COSq x dq f F {x) cos 7 x dx, qui esl analogue à la précédente.

Pour donner une application de ces théorèmes, nous supposerons / .v)=a,-r; le second membre de l'équation (e) deviendra par cette substitution

/ sinqxdq I xrsinqxdx.

L'intégrale

fx'sinqxdx ou -^ j q(qx)'sinqxdx

équivaut à -^ fursinudu, l'intégrale étant prise de h nulle à « infinie. Soit u. cette intégrale totale

/ ursinucfa;

il reste à prendre l'intégrale

/ siny^-^Y^ ou [ix'K j u-(™-r)sinudu.

Désignant par v cette dernière intégrale prise de // nulle à u infinie, on aura pour résultat des deux intégrations successives le terme a-rp. On doit donc avoir, selon la condition exprimée par l'équation (<?),

- xr = pfxy ou fi.v= -:

//'siiu/r/// et / a^sina— est

-■ Par exemple, en faisant /•= — -, on trouve pour / - - sa va-

sn