CHAPITRE IV DIFFUSION M". LA CHALEUR. ïl

La question de la propagation de la chaleur dans nue ligne infinie peu! encore être résolue en donnant à l'intégrale de l'équation aux différences partielles une forme différente que nous ferons connaître dans l'article suivant. Nous examinerons auparavant le cas où la source de la chaleur est constante.

Supposons que, la chaleur initiale étant répartie d'une manière quelconque dans la barre infinie, on entretienne la tranche A a nue température constante, tandis qu'une partie de la chaleur communiquée se dissipe par la surface extérieure. Il s'agit de déterminer l'état du prisme après un temps donné, ce qui esl l'objet de la seconde question que nous nous sommes proposée. En désignant par i la température constante de l'extrémité A. par <> celle du milieu, on aura

pour I expression de la température finale du point situe a la distance x de cette extrémité. Désignant par v la température variable dn même point après le temps écoulé /, on a. pour déterminer v, cette équation

dv K <)\ lit.

dl ~ CD da ' U>s'

Suit maintenant

on aura

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dt

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