CHAPITRE IV DIFFUSION DE LA CHALEUR

i • ?.n \t .1 ; el si, après avoir inuliiplit' par i dn, on intègre par rapporl à n entre des limites infinies, l'expression

satisfera, comme on l'a démontré plus haut, à l'équation différentielle /> : c'est-à-dire que cette expression ;i la propriété de donner une même valeur pour la Quxion s tconde par rapporl ii x el pour la fluxion première par rapporl à /. D'après cela, il esl évidenl qu'une fonction de trois variables/ x,y,s jouira d'une semblable propriété si l'on substitue, au lieu de x, y, z, les quantités

el si Ion intègre après avoir multiplié par

— e~" an, - -c-/> dp, e l'dq.

En effet, la fonction que l'on forme aiii»i

/ / / e—'' -i-'-i'-f t \n\ft, y-i-2p\/'t, z + i(]\ft dndpdq

donnera trois termes pour la Quxion par rapporl à t, el ces trois termes -.»nt ceux que l'on trouverai! en prenant la fluxion seconde pour chacune des trois variables / . y, -. Donc l'équation