CHAPITRE IV - DIFF1 SION l>K LA CHALE! R

cet examen, employons d'abord l'équation

ta — , ri»

(0 ■> = /," " /(a)<fe,

(jui représente la diffusion de la chaleur dans une ligne infinie. Supposons que la chaleur initiale esl contenue dans une portion donnée (!<• la ligne, depuis x - — /i jusqu'à x = + g, et que l'on attribue a .<■ une valeur déterminée X, qui fixe la position d'un certain point m de cette

ligne. Si le temps / croîl sans limite, les termes y et -\ y— qui

entrent dans l'exposant deviendront des nombres absolus de plus en plus petits, en sorte que, dans le produit

x' S XX 0 s

c r'evr e~Vl,

on pourra omettre les deux derniers facteurs, qui se confondent sensiblemenl avec l'unité ' , <>n trouvera ainsi

v = ——e " f A<x)da.

~\ l'expression de l'étal variable de la ligne après un temps très

(') Cette partie des raisonnements nous échappe complètement, et nous croyons mi i|ue les résultats - par Fourier sont inexacts, si. dans le produit

- leui derniers facteurs o qui se confondent sensiblement avec l'unité », pourquoi ce pas "mettre le premier qui se trouve dans les mêmes conditions ? |i illeurs, si l'on change l'origine des abscisses en la d mgueur / sur la

ïl [L

droite, il faudra remplacer le fadeur e •' parc *' , ce « pi i donnerait autant de I ii

- [ue l'on attribuera de valeurs différentes -i la constante /.

Il nous Bemble qu'il sei tisonner delà manière suivante :

Lor- |ue t grandit indéfiniment, le facteur e •' tend vers l'unité, et la température tend vers l'expression asymptotique

ci = -j= / / ' • <l>

xyjr.l J h

■ - -dire nue l'on a

9 = Pl(l-HW

1 ( > 1 1 1; ; elle s'applique à toutes les parties de cette ligne qui sont moins

éloignées de l'origine que le point ni. L intégrale définie / /(a da

désigne la quantité de chaleur totale B contenue dans le solide, et l'on

10 étant une quantité qui tend vers zen), pour chaque valeur de .r, lorsque / augmente

indéfiniment.

Si l'on veut avoir une expression plus approchée de e. on remplacera l'exponentielle

-[*-«'? (x — a)* e u par la valeur approchée i > les termes négligés étant île l'ordre

de —■> et Ton aura t-

=±XH'-(-^h

les termes négligés étant de l'ordre de — -• On trouve ainsi un résultat de la forme