CD ; CD K

7 r- =- : ou

'.(il) THÉORIE DE LA Cil \LKl li.

Ainsi le temps qui doit s'écouler pour qu'un point très éloigné acquière sa plus haute température est proportionnel au carré de la distance <lc ce point à l'origine (').

Si, dans l'expression de v, on remplace rr-~ par sa valeur — =» l'ex-

posant de c \ (|ni esl

3 (n ~œy+{b— yy-+(c — c)2

peul se réduire à f, parce que les facteurs que l'on omet se confondent avec l'unité.

On trouve, par conséquent,

L'intégrale / / I f(a, b,c)dadbdc représente la quantité de chaleur initiale; le volume de la sphère dont le rayon est r est ^~/-3, en sorte

( ' ) Si, dans l'expression exacte

r r r rn i"— .n'-Hft— y)'-+ic— s >'■ t> = —3\ c ""< fia.b.cxladbdc.

(4-ttO2 on prend lu dérivée par rapport à /. on trouve ç , /• /■ r CI) i »-■»•) 8+(6-r)8-Hc— s)» [ o ,•■>

Supposons, pour fixer les idées, la température primitive /(a. /->, c) toujours positive. L'intégrale précédente no pourra être nulle (pie si le facteur

■* il)

change de signe dans les limites des intégrations et, par conséquent, s'annule pour un point (f, r,, Ç) compris dans l'intérieur du parallélépipède primitivement échauffé. On a donc pour / la valeur

'=^K*-0,-Kr-'i),H-(*-ç)t],

qui devient sensiblement proportionnelle à x*-\-j 2-4- r2 lorsque le point i '. > . r ) s'éloi indéfiniment. (J. I).