CHAPITRE IV - DIFFUSION DE LA Cil VI. Kl n

((tir. en désignant par/la température que recevrait chaque molécule de celte sphère si l'on distribuait également entre ses parties toute la chaleur initiale, on aura

Les résultats que nous avons exposés dans ce Chapitre font connaître suivant quelle loi la chaleur contenue dans une portion déterminée d'un solide infini pénètre progressivement toutes les autres parties dont la température initiale était nulle. Celle question est résolue par une analyse plus simple que celle des Chapitres précédents, parée qu'en attribuant au solide des dimensions infinies on fait disparaître le. conditions relatives à la surface, et que la principale difficulté consiste dans l'emploi de ces dernières conditions. Les conséquences générales du mouvement de la chaleur dans i masse solide non terminée

sont très remarquables, parée que le mouvement n'est point trouble par l'obstacle des surfaces : il s'accomplit libremenl en vertu des propriétés naturelles de la elialeur. Notre analyse est, à proprement parler, .elle de l'irradiation de la elialeur dans la matière solide.

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L'intégrale de l'équation de la propagation de la chaleur se présente rous différentes tonnes qu'il est nécessaire de comparer. Il est facile, comme on le voit dans la Section II de ce Chapitre art. :\72 ci 376, p. <^~ «•• >;i î . de ramener le cas des trois dimensions à celui du mouvement linéaire; il suffit donc d'intégrer l'équation

mi celle-ci

CD à i -

~ dx1'

Pour déduire de celte équation différentielle les lois de la propagation

de la chaleur dans un corps d'une figure déterminée, par exemple dans une armille, il était nécessaire de connaître l'intégrale, et de l'obtenir sous une certaine forme propre à la question et qui ne pourrait être suppléée par aucune autre. Cette intégrale a été donnée, pour la première fois, dans notre Mémoire remis à L'Institut de France le 21 décembre 1807 (art. 84, page 12 j de ce Mémoire) : elle consiste dans l'équation suivante, qui exprime le système variable des températures d'un anneau solide,

R est le rayon de la circonférence moyenne de l'armille; l'intégrale / doit être prise, par rapport à a, depuis a = o jusqu'à a = 2~R ou, ce qui donne le même résultat, depuis a= — irR jusqu'à a = -R; i est un nombre entier quelconque et la somme ]S doit être prise depuis i = — 00 jusqu'à i= -l- go; v désigne la température que l'on observerait après le temps écoulé / en chaque point d'une section séparée par l'arc x de celle qui est à l'origine. On représente par v = F(o-) la température initiale d'un point quelconque de l'anneau. Il faut donner à 1 les valeurs successives

( ' ) Lo Mémoire manuscrit que cite ici Fourier ne nous est connu que par un extrait publié dans le Bulletin des Sciences delà Société philomathique, année 1808. p. 112. Plus tard, le 28 septembre 181 1, Fourier a présente un autre .Mémoire qui a été couronné dans In séance publique du 6 janvier 1812. Ce second Mémoire, qui doit être considéré comme une rédaction nouvelle du premier et qui est conservé dans les Archives de l'Académie des Scionces, a été imprimé sans aucun changement dans le tome IV des Mémoires de l'Académie royale des Sciences de l'Institut de France (pour les années 1819 el 1820), publié en 182}, et dans le tome V du même Recueil (pour les années 1821 et 1822Ï. publié en 1826. On voit que la publication intégrale du Mémoire de 181 1 est postérieure à celle de La Théorie analytique de la chaleur . qui a eu lieu en 1S22. Les résultats des recherches de Fourier avaient d'ailleurs été indiqués d'une manière détaillée dans divers articles des Annales de Chimie et de Pin tique et du Bulletin </o Sciences de la Société philomathique.