CHAPITRE IV DIFFUSION DE LA CHALEI R rx

l'on ne pourrait traiter par aucune autre méthode. Les démonstrations suivantes, que nous avons données dans nos premières recherches, sont tir- propres à rendre sensible la vérité de ces propositions. Dans l'équation générale

e)=£ / z)da I cosp(a — x)dp,

qui est la même que l'équation H p. Ï7V. on peut effectuer l'intégration par rapport à/>, et l'on trouve

t, \ ' r+" , s\np\ y. - ' '

On doit donc donner à p, dans cette dernière expression, une valeur infinie; et, cela étant, le second membre exprimera la valeur de/[ac . On reconnaîtra la vérité de ce résultat au moyen de la construction suivante. Nous examinerons d'abord l'intégrale définie

que l'on sait être égale à art. oôfi .

Si l'on construit au-dessus de l'axe des x la ligne dont l'ordonnée .•-t -in ./■ et celle dont l'ordonnée est . et qu'ensuite on multiplie

l'ordonnée de la première ligne par l'ordonnée correspondante de la »nde, on considérera le produit comme l'ordonnée d'une troisième ligne dont il est très facile de connaître la forme.

Sa première ordonnée à l'origine est 1, et les ordonnée- suivantes deviennent alternativement positives ou négatives; la courbe coupe l'axe aux point- roi / -. •>-. ;-. ... et elle se rapproche de plus en plus de cet axe. Une seconde branche de la courbe, entièrement semblable à la première, est située à la gauche de l'axe des y. L'intégrale

esl l'aire comprise entre la courbe el l'axe des x, comptée depuis x = o jusqu'à une valeur positive infinie de x. L'intégrale définie

' >ill/'.r

il i ,

dans laquelle/? est supposé un nombre positif quelconque, a la même valeur que la précédente. En effet, soit px = s\ l'intégrale proposée deviendra