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livrais Le Mémoire est d'aUleurs signalé d des

/rr,w nr l'année 1818. g. D

olO THÉORIE DE LA CB ILE! 11.

Dans l'équation (A , savoir

/,., i I f /(a)rf«2C0S^(a a?)'

on remplacera la somme des termes placés sous le signe 1 par sa valeur qui se déduit de théorèmes connus. Nous avons vu précédemment divers exemples de ce calcul (Sect. III, Chap. III . En supposant, pour rendre l'expression plus simple, X = 2-, et désignant a - x par r, il

donne ce résultai

N^ cos ir = cosjr 4- sin/r — yy. ■

Il faut donc multiplier le second membre de cette équation par /(a rfa, supposer le nombre j infini, et intégrer depuis a = — it jusqu'à «== + «. La ligne courbe dont l'abscisse est a et l'ordonnée cosy'r étant conjuguée avec la ligne dont l'abscisse est a et l'ordonnée /(a), c'est-à-dire les ordonnées correspondantes étant multipliées l'une par l'autre, il est manifeste que l'aire de la courbe produite, prise entre des limites quelconques, devient nulle lorsque le nombre/' croit sans limite. Ainsi le premier terme cosy'r donne un résultat nul.

Il en serait de même du terme siiy> s'il n'était pas multiplié par le

facteur 4^; mais, en comparant les trois courbes qui ont pour abscisse commune a, et pour ordonnées sin/-, gp-yj.' /(a)> on reconnaît évidemment que l'intégrale j s'mj'r ^-f{a)dx n'a de valeurs subsistantes que pour de certains intervalles infiniment petits; savoir, lorsque l'ordonnée 4^ devient infinie. Cela aura lieu si r ou a — x est nulle; et, dans cet intervalle où a diffère infiniment peu de .r, la valeur de /(a) se confond avec /(a?). Donc l'intégrale devient

■2 /\ a) sin.//- - ,dr OU i ./ I ' ') / Sin/r — j