CHAPITRE II. ÉQ1 ETIONS DIFFERENTIELLES

change de température; car il reçoit de toutes parts autant de chaleur (|n"il en donne. Le même raisonnement s'applique aux autres points; donc il ne pourra survenir aucun changement dans l'étal du solide.

COROI I VI l.l I.

In solide étant compris entre deux plans infinis parallèles A ci I!. on suppose que la température actuelle de ses différents points esl exprimée par l'équation * = i — -, ci que les deux plans qui le terminent -"ni retenus par une cause quelconque, l'une A ;i la température i. cl l'autre l> à la température o : ce eus particulier sera donc compris dans le lemme précédent, en faisant A -r, a = o, b = o,

COROI i \n;i II.

^i l'un se représente dans l'intérieur du même solide un plan M parallèle a ceux qui le terminent, un voit qu'il s'écoule à travers ce plan une certaine quantité «le chaleur pendant l'unité de ieni|>s; car deux points lie- voisins, tels que m ci //. dont l'un est au-dessous du plan ci l'autre au-dessus, sont inégalement échauffés; le premier, dont i.i température esl plus élevée, doit donc envoyer au second, pendant chaque instant, une certaine quantité de chaleur qui, au reste, peut • lie forl petite et même insensible, selon la nature du corps ci la distance des deux molécules. Il en esl de même de deux antres points quelconques séparés par le plan. Le plu- échauffé envoie ■■■. l'autre une certaine quantité de chaleur et la somme de ces actions partielles, on de ii. nie- le- quantités de chaleur envoyées a travers le plan, compose un llux continuel dont la valeur ne change point, puisque toute- les molécules conservent leur température. Il est facile de prouver qui //// / mi In quantité de chaleur qui traverse le plan M pendant Vunilè il' />////>>■ équivaut a celle >/m' travers . /» mhuii A même temps, un autn

n/anN^m^aupr^r.En effet, la partie de la masse qui est comprise entre les deux surfaces M et N recevra continuellement, a travers le plan M, autant de chaleur qu'elle en perd à travers le plan *. Si la quantité de chaleur qui, pénétrant au delà du plan M, entre dans

,, partie de la masse que l'on considère n'était point égale à celle qui en sorl par la surface opposée N, le solide compris entre les deux surfaces acquerrait une nouvelle chaleur ou perdrait une partie de celle qu'il a, et ses températures ne seraient point constantes, ce qui est contraire au lemme précédent.

On prend pour mesure de la conducibilité spécifique d'une substance donnée la quantité de chaleur qui, dans un solide infini formé de cette substance et compris entre deux plans parallèles, s'écoule pendant l'unité de temps à travers une surface égale à l'unité, et pr.se sur un plan intermédiaire quelconque parallèle aux plans extérieurs, dont a distance est égale à l'unité de mesure, et dont l'un est entretenu a la température i, et l'autre à la température o. On désigne par le coefficient K ce flux constant de chaleur qui traverse toute retendue du prisme et qui est la mesure de la conducibilité.

Lemme.

S,l-on suppose que. tomes les températures du solide dont il s'agit dans l'article précède,,! son, multipliées par un nombre quelconque g, en sorte aue l'équation des températures soit e = g-gs, au heu d être V-1-- et « les deux pions extérieurs son, entretenus, lut, a In température g. ,., l'autre à lu température o, le flux constat,, ,1e citaient: dans cette seconde hypothèse, ou In quantité qui. pendant l'unité de temps teueene l'unité de surface prise, sur un plan intermédiaire parallèle aue bases, est égale „„ premier flux K, multiplié par g. ' ,.;„ effet, puisque toutes I- températures on! été augmentées dans