ÉQUATION GÉNÉRALE RELATIVE A LA SURFACE

Si le solide a une forme déterminée, et si la chaleur primitive se dissipe successivement dans l'air atmosphérique entretenu a une température constante, il faut ajouter à l'équation générale A, et à celle qui représente l'état initial une troisième condition relative à l'état de la surface. Nous allons examiner dans les articles suivants la nature de l'équation qui exprime cette dernière condition.

Considérons l'état variable d'un solide dont la chaleur se dissipe dans l'air, entretenu à une température fixe o. Soient co une partie infiniment petite de la surface extérieure et * un point de o,, par lequel on fait passer une normale à la surface; les différents points de cette ligne ont au même instant des températures différent,-.

Soient 9 la température actuelle du point u, prise pour un instant déterminé, et w la température correspondante d'un point v du solide, pris sur la normale et distant du point [x d'une quantité infiniment petite a. Désignons par x, y, z les coordonnées du point p et par x + r>, y 4. fy, z -h Bz celles du point v; soient

l'équation connue de la surface du solide, et

l'équation générale qui doit donner la valeur de r eu fonction des quatre variables x, y, s, t. En diflerentiant l'équation / x,y, s

on aura

m dx -+- n dy 4- p dz = o;

m, n, /> sont des fonctions de x, v. s.