CHAPITRE 11. Ii M ETIONS DIFFÉRENTIELLES
conque, les quantités il»1 chaleur qui pénètrent dans ce polyèdre par ses différentes faces se compensent réciproquement; ou plus exactement, la somme des termes du premier ordre qui entrent dans l'expression di' ces quantités de chaleur reçues par la molécule est zéro; «Mi sorte que la chaleur qui >'\ accumule en effet et fait varier sa température ne peut être exprimée que par des termes infiniment plus petits que ceux du premier ordre.
On voit distinctement ce résultat lorsqu'on établit l'équation générale A en considérant le mouvement de la chaleur dans une molécule prismatique art. 127 et I 12 : on le démontre encore pour une molécule d'une figure quelconque, en substituant à la chaleur reçue par chaque face celle que recevraient ses trois projections.
Il est d'ailleurs nécessaire que cela soit ainsi : car, si une des molécules du solide acquérait pendant chaque instant une quantité de chaleur exprimée par un terme du premier ordre, la variation de sa température serait infinimenl plus grande que celle des autres lécules;
c'est-à-dire que, pendant chaque instant infiniment petit, sa température augmenterait ou diminuerait d'une quantité Unie, ce qui est contraire a l'expérience.
IÔI.
NOUS allons appliquer celle remarque à une molécule placée à la surface extérieure du solide.
Par un point a fig, 6 . pris sur le plan des a -\ . menons deux plans
FiB. 6.
perpendiculaires, l'un à l'axe des a . l'autre à l'axe des^. Par un autre point h du même plan, infiniment voisin de a, menons aussi deux
l28 I UÉORIE DE LA Cil VLEI R.
plans parallèles aux deux précédents; les ordonnées z élevées aux points a, h. c, d jusqu'à la surface extérieure «In solide marqueront sur cette surface quatre points a', b', c', d' et seront les arêtes .l'un prisme tronqué dont la base esl le rectangle abcd. Si par le point a', (,„i désigne le moins élevé des quatre points a', b',c', d', on (ait passer un plan parallèle à relui des xv, on retranchera du prisme tronqué une molécule dont une des faces, savoir a'b'c'd', se confond avec la superficie du solide. Les valeurs des quatre ordonnées aa , ce, dd't W
sont les suivantes :
aa! — :■,
riz-
ce =
dx
(li.
dd'= z + -r- dv, dy
dz , dz , or dy
L'une des lares perpendiculaires aux x est un triangle, et la lace opposée est un trapèze. L'aire du triangle est
-dy-f-dy, 2 - dy
et le flux de chaleur dans la direction perpendiculaire a cette surface
étant - K^> on a, en omettant le facteur dt, . dx
dv dy à:- ,
K — -r- dy
Ox 2 dy
pour l'expression de la quantité de chaleur qui pénètre pendant un
instant dans la molécule, à travers le triangle dont il s'agit. L'aire de la l'ace oppose esl
Idrfëdx %-dx %dy
l il M'i i RE 1 1. ÊQI ETIONS DM l i:i;i:\ 111:1. u:s. 1-2:1 rl ''' |1|IX perpendiculaire a cette lac.' est aussi - K ''' - eu supprimant 'es ' ■ • ' n r 1 ■ - .lu second ordre, infiniment plus petits que ceux du premier; on retranchera la quantité de chaleur qui sorl par cette seconde Face de celle qui entre par la première, ci l'un trouvera
k dv ,)z 1 1
